华东师大版八年级下册数学 18.2 平行四边形的判定 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
18.2 平行四边形的判定
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
回顾思考
学习六步曲
探究新知
学习目标
1、掌握平行四边形的判定.
2、利用平行四边形的判定解决问题.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义
定理１
定理２
定理 3
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
∵AB∥CD,
AB=CD
∴…是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
AD//BC
（或AB=CD）
复习提问
1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD
是平行四边形.
∵AB//CD ， .
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
o
2.根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，OC=OA
∴四边形ABCD是 .
OB=OD
平行四边形
（2）∵AB=CD， .
∴四边形ABCD是平行四边形
AD=BC（或AB//CD）
A
B
D
C
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线
相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO
的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出
平行四边形．
（1）连结EF、FG、GH、HE
（2）连结EB、BG、GD、DE
（3）连结AF、FC、CH、HA
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
例3如图□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）．
又∵ DE＝BG，
∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG
∠A＝∠C
AF＝CH
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
∴ EF＝GH．
同理可证FG＝HE
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A．
求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
A
B
C
●
D
E
作法1．连结AB
2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．
如果连结AC，同理可作四边形AEBC，
它也是所求的平行四边形
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，
那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
E
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
练习2． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形 它们都是平行四边形吗？为什么？
课堂小结
这节课你有什么收获？
1、进一步熟练了平行四边形的判定方法；
2、能灵活得对待每一个题目，学会一题多证，一题多解；
3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
作业
1．作□ ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm ， BC＝3cm．
2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．
3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.
4．尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形
谢 谢