华东师大版八年级下册数学19.1.1 矩形的性质课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
矩形的性质
华东师大版八年级下册第十九章
学习目标
1.将了解掌握矩形的定义和性质.
2.经历矩形性质的探究过程.
3.将学会运用矩形的性质解决有关问题.
视频助学请先思考引导问题，再看视频【矩形的性质】．．．．．．．
引导问题 1 矩形的定义是什么？
引导问题 2 矩形的性质有哪些？如何证明？
引导问题 3 如何运用矩形的定义和性质解决有关问题？
矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
复习回顾
平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面研究）
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等
　　　 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
A
B
C
D
对边：平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
O
矩形特征
（4）对称性：
中心对称 （共性）
轴对称 （特性）
A
B
C
D
O
矩形哪些性质
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD，
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD
性质一：矩形的四个角都是直角
证明：（利用平行四边形角的性质证明）
证明：由矩形的定义可知：∠A=90°
由平行四边的性质可知：
∠C= ∠A=90°
∵∠D+ ∠A=180°
∴ ∠D=90°
又∵ ∠D= ∠B
∴ ∠B=90°
即：矩形的四个角都是直角
A
D
C
B
已知：四边形ABCD为矩形
求证：∠A, ∠B, ∠C, ∠D都是直角
A
D
C
B
性质二：矩形的对角线相等
O
证明：∵ABCD为矩形
∴AD=CB AB=CD
∠ADC=∠CBA
在△ACD和△CAB中
AD=CB ∠ADC=∠CBA AB=CD
∴ △ACD≌ △CAB
则： AC=BD
即：矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD为矩形
求证：AC=BD
A
D
C
B
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
　（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
D
第一关
D
D
性质应用
（第1题图）
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= cm.
（第2题图）
2
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则
AC= , AB= ,
4
2
B
C
E
A
O
D
性质应用
3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少cm
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( )
矩形的对角线相等
∴ OA= OB
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB
∴AC = 2OA=2AB.
平行四边形的对角线互相平分
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
练一练
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等
　　　 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
对边： 平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（特性）
（特性）
（特性）
（共性）
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（4）对称性：
中心对称 （共性）
轴对称（特性）
课堂小结
这节课，你学到了什么？
1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
方法：