华东师大版八年级下册数学19.1.2 矩形的判定(11)课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
矩形的判定
18.2.1　特殊的平行四边形
马安中学 王波
学习目标：
1、能应用矩形的定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识、分析解决问题的能力。
矩形
☆定义：
☆性质：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
边
角
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
对角线
证明猜想
　猜想1　有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
　
B　
C　
D　
A　
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理1
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴□ABCD是矩形
证明猜想
　猜想2　对角线相等的平行四边形是矩形．
　
B　
C　
D　
A　
o
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC
AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理2
∵□ABCD，AC=BD
∴□ABCD是矩形
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
辩一辩
判断下列说法对错？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形;
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（3）四个角都相等的四边形是矩形；
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。
A
B
C
D
O
用一用
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点 O，且∠1=∠2 ;
求证：四边形ABCD是矩形
1
2
说说本节课的收获和困惑！
课后作业：
1、导学案相应练习；
2、教材55页练习1、练习2.
谢 谢