华东师大版八年级下册数学 19.2.1 菱形的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
菱形的性质
菱形的性质
华师版八年级下册
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
做一做
一
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
符号语言表示为：
A
B
C
D
O
邻边相等
平行四边形。
判断题
1.有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）
2.菱形是平行四边形。( )
３.平行四边形是菱形。（ ）
举出日常具有菱形形象的例子
菱形铁丝网
菱形衣挂
带有菱形图案的衣服
菱形图案工艺玻璃
美丽的中国结
三菱汽车标志
菱形背景墙
菱形交通标志
对边平行且相等．
对角相等．
对角线互相平分．
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
A
B
C
D
O
菱形具有哪些特殊性质
思考
已知四边形ABCD是菱形
1.图中有哪些相等的线段？
2.图中有哪些相等的角？
3.图中有哪些等腰三角形？
4.图中有哪些直角三角形？
5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
通过剪纸你有哪些发现
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
小组合作
小组合作探究菱形的性质
对称性 边 角
对角线
平行四边形的一般性质
菱形的特殊性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线互
相平分
轴对称
四条边都相等
对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
菱形所具有的特殊性质
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是菱形
几何语言：
∴ AB=BC=CD=AD,
AC⊥BD
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AO ⊥ DB .
对角线 AC⊥BD.
求证:
即 AC ⊥ DB .
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直
思考 ：如何证明菱形的性质？说一说你的
证明思路.
4.如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，
(1)AB= = = ；
(2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ；
∠ABO= ，∠BCO= ，
∠CDO= ，∠DAO= .
O
BC
CD
DA
BD
CO
DO
∠CBO
∠DCO
∠ADO
∠BAO
小试牛刀
例题讲解
例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形。
A
B
C
D
解：在菱形ABCD中，
∵ ∠B+ ∠BAD=180 °,
∠BAD=2∠B,
∴ ∠B=60°.
在菱形ABCD中，
∵AB=BC（菱形的四条边都相等）
∠B=60°
∴ △ABC是等边三角形.
强化训练
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　）
A对角线互相平分
B对角线相等
C对角线互相垂直且相等
D对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____.
3.菱形ABCD中∠BAD＝60度，
则∠ABD＝_______.
D
3cm
D
A
B
C
60°
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗
议一议
菱形的面积公式
C
B
D
A
O
E
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
2.菱形的面积为24，一条对角线长为6，另一条对
角线长为________；边长为__________。
1.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是10cm和24cm，
求菱形的周长和面积。
归纳小结
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形.
①菱形的四条边都相等
②菱形的对角线互相垂直
2.菱形的性质定理
3.菱形的面积
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
布置作业
教材P112，练习1~3题
谢 谢