人教版九年级下册数学 26.1反比例函数 同步练习（word，含答案）

26.1反比例函数 同步练习
一．选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝+2
2．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣2，1）
3．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（　　）
A．2＜y＜6 B．0＜y＜2 C．y＜2 D．y＞2
5．如图，点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．y随x的增大而增大
C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点
二．填空题
7．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是　 　．
8．反比例函数y＝经过二、四象限，则k　 　．
9．已知点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为　 　．
10．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　 　．
11．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为　 　．
12．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是　 　．
13．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是　 　．
14．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向　 　平移　 　个长度单位得到函数y＝的图象．
三．解答题
15．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
16．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．
17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数解析式．
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
参考答案
一．选择题
1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；
C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；
D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵函数解析式为y＝﹣，
把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，
∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，
故选：D．
3．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．
观察图形可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
4．解：∵y＝，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＞3时，0＜y＜2，
故选：B．
5．解：∵点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，
∴S△ABO＝|k|＝×|﹣8|＝4．
故选：B．
6．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；
B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，需要强调在每个象限象限内y随x的增大而增大，故说法错误，本选项符合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；
D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
7．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；
②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；
③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；
④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；
⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；
⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；
故答案为：④⑥．
8．解：∵反比例函数y＝经过二、四象限，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1，
故答案为：＜﹣1．
9．解：∵y＝（k＞0），
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣1＞﹣3，
∴y1＜y2，
故答案为y1＜y2．
10．解：设点A的坐标为（xA，yA），AB⊥y轴，
由题意可知：，
∴yA xA＝4，
又点A在反比例函数图象上，
故有k＝xA yA＝4．
故答案为：4．
11．解：∵点A（a，b）在双曲线y＝上，
∴3＝ab，
∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：由图象知，当1≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤4，
故答案为：2≤y≤4．
13．解：∵﹣k2﹣1＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为y1＞y3＞y2．
14．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．
故答案为：左，2．
三．解答题
15．解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），
根据题意得，解得，
所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；
（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；
得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．
16．解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，
把（2，2）代入，得k＝4
∴m＝2，k＝4；
（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，
联立方程组，
解得，，
∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．
17．解：（1）当y＝3时，3＝，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）作BF⊥x轴于F，如图，
∵AE∥BF，
∴＝＝3，
∴BF＝1，
当y＝﹣1时，﹣1＝，解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2．
18．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式是y＝﹣；
把B（a，﹣1）的坐标代入y＝﹣得：﹣1＝﹣，
解得：a＝8，
∴B点坐标为（8，﹣1），
把A（2，﹣4）、B（8，﹣1）的坐标代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x﹣5；
（2）∵y＝x﹣5，
∴当y＝0时，x＝10，
∴OC＝10，
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积
＝×10×4﹣×10×1
＝15；
（3）由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．