鲁教版数学七年级下册 第八章 平行线的有关证明 达标测试卷（二）（含答案）

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第八章 平行线的有关证明 达标测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于定义的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
2．下列四个选项中不是命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
3．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．任何非负数的算术平方根是非负数
C．全等三角形对应角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图1，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．130°
图1 图2 图3 图4
5．如图2，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（　　）
A．154° B．144° C．134° D．124°
6．（2020年郴州）如图3，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
7．如图4，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝110°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将三角尺按图5所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠E＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（　　）
A．125° B．115° C．110° D．120°
图5 图6
10．如图6，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=25°，∠BDA'=120°，则∠A'EC 的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
12．如图7，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
图7 图8 图9 图10
13．将一副直角三角尺按图8所示的位置放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 °．
14．如图9，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　 　°．
15．如图10，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB，AD，AC，BC的延长线于E，H，F，G，已知下列三个式子：①∠1＝（∠2+∠3）；②∠4＝∠1；③∠4＝（∠3－∠2）．其中正确的是　 　．（填序号）
16．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路平行，即PQ∥MN．如图11所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动　 　秒，两灯的光束互相平行．
图11
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图12，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠1＝35°，求∠3的度数．
图12
18．（6分）如图13，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
图13
19．（8分）如图14，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
解：我写的真命题是：
已知：　 　；
求证：　 　．（注：不能只填序号）
证明如下：
图14
20．（8分）如图15，已知AF分别与BD，CE交于点G，H，∠1=55°，∠2=125°．
若∠A=∠F，求证：∠C=∠D．
下面是某同学根据已知条件推断∠C=∠D的过程，请在括号中补充理由．
证明：∵∠2+∠AHC=180°（ ），
∴∠AHC=180°－∠2=180°－125°=55°．
∴∠AHC=∠1=55°．
∴BD∥CE（ ）．
∴∠ABD=∠C（ ）．
∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（ ）．
∴ （ ）．
∴∠C=∠D（ ）．
图15
21．（10分）如图16，已知CD为∠ACB的平分线，AM⊥CD于点M，∠B=46°，∠BAM=8°，求∠ACB的度数．
图16
（14分）如图17，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和
∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En．
（1）如图17－①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，求∠BEC的度数；
（2）如图17－②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α，则∠BEnC＝　 　．
① ②
图17
附加题（共20分，不计入总分）
23．（6分）如图18，CO是△ABC的角平分线，过B作BD∥AC交CO延长线于点D，若
∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．135°
图18
24．（14分）（1）如图19－①，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，
∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）在图19－②中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于点D”，试用含x，y的代数式表示∠DFE＝ ；
（3）在图19－③中，若把（2）中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用含x，y的代数式表示∠F＝ ；
（4）在图19－④中，∠B＝x，∠C＝y，分别作出∠BAE和∠EDF的平分线，交于点P，试用含x，y的代数式表示∠P＝ ．
① ② ③ ④
图19
第八章 平行线的有关证明达标测试卷（二）
一、1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A
二、11．两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 假
12．答案不唯一，如∠CBD=∠BDA 13．75 14．105 15．①③
16． 30或110 提示：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
①当0＜t＜90时，如图1，因为PQ∥MN，所以∠PBD＝∠BDA．
因为AC∥BD，所以∠CAM＝∠BDA．所以∠CAM＝∠PBD．
所以2t＝1×（30+t），解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，因为PQ∥MN，所以∠PBD+∠BDA＝180°．
因为AC∥BD，所以∠CAN＝∠BDA．所以∠PBD+∠CAN＝180°．
所以1×（30+t）+（2t－180）＝180，解得t＝110．
综上所述，当t＝30或110时，两灯的光束互相平行．
三、17．解：因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．
因为BE平分∠ABC，所以∠2＝∠1=35°．
所以∠3＝∠2＝35°．
18．证明：因为EM∥FN，所以∠FEM＝∠EFN．
又因为EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，所以∠FEB＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN．
所以∠FEB＝∠EFC．
所以AB∥CD．
19．解：答案不唯一，如：已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：AB∥DE．
证明如下：因为BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF．
所以∠B＝∠DEF．
所以AB∥DE．
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
∠ABD=∠D 两直线平行，内错角相等 等量代换
21．解：因为AM⊥CD，所以∠AMD=90°．
因为∠DAM=8°，所以∠ADM=90°－∠DAM=82°．
因为∠ADM=∠B+∠DCB，∠B=46°，所以∠DCB=∠ADM－∠B=36°．
因为DC平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCB=72°．
22．解：（1）过E作EF∥AB．因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD．
所以∠B＝∠1，∠C＝∠2．
因为∠BEC＝∠1+∠2，所以∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°．
如题图2，因为∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1，所以由（1），得∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝
∠ABE+∠DCE＝∠BEC=70°．
（3） 提示：如题图2，因为∠ABE1和∠DCE1的平分线交于点E2，所以由（1），得∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC．因为∠ABE2和∠DCE2的平分线交于点E3，所以∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠BE2C＝∠BEC．…以此类推，∠BEnC＝∠BEC=．
23．B
24．解：（1）因为∠B＝70°，∠C＝40°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，所以∠BAE＝∠BAC＝35°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°－∠B＝20°．
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝15°．
（2）（x－y） 提示：因为∠BAE＝∠BAC＝（180°－x－y），所以∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－x－（180°－x－y）＝90°－x+y．
所以∠DFE＝90°－∠AEB＝90°－90°+x－y＝（x－y）．
（3）（x－y） 提示：因为∠BAE＝∠BAC＝（180°－x－y），所以∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－x－（180°－x－y）＝90°－x+y．
所以∠DEF＝∠AEB＝90°－x+y．
所以∠F＝90°－∠DEF＝90°－90°+x－y＝（x－y）．
（4）x－y 提示：因为∠BAE＝∠BAC＝（180°－x－y），AP，DP分别是∠BAE，∠EDF的平分线，所以∠BAP＝∠BAE＝（180°－x－y），∠BDP＝∠BDF＝45°．又∠BMA＝∠PMD，所以∠P=180°－∠BDP－∠PMD＝180°－45°－[180°－（180°－x－y）－x]＝x－y．

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