鲁教版数学七年级下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 达标测试卷（二）（含答案）

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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 达标测试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y－7；⑤m－2.5＞3．
其中是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不等式中，x=3是它的一个解的是（ ）
A．x+1＜0 B．x+1＜4 C．x+1＜3 D．x+1＜5
3．已知a＞3，下列不等式中，不一定正确的是（ ）
A．a－3＞0　 B．a+1＞4　 C．2a＞6　　 D．am＞3m
4．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　 ）
A B C D
5．将不等式＞1去分母，正确的是（ ）　
A．2（x－1）－x－2＞1 B．2（x－1）－x+2＞1
C．2（x－1）－x－2＞4 D．2（x－1）－x+2＞4
6．李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元．”乙说：“少于12元．” 李老师说：“大家说得都没有错．”这本书的价格x（元）所在的范围是（ ）
A．10＜x＜12 B．10≤x≤12 C．10≤x＜12 D．10＜x≤12
7．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图1所示，则a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
图1
8．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
9．若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．0
10．已知直线y1=kx+1（k<0）与直线y2=mx（m>0）的交点坐标为，则不等式组mx－2A．x> B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． “5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为 ．
12．不等式（a－1）x＜1－a的解集是x＞－1，则a的取值范围是 ．
13．如图2，在数轴上点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是 ．
图2 图3
14．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图3所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大；②不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；③a－c=（d－b）．其中正确的是 ．（填序号）
15．某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，有20名病人没人护理；若每名护士护理8名病人，有1名护士护理的病人多于1人不足8人．这个医院安排了　 　名护士护理病人．
16．若关于x的不等式mx+m＜－nx+n的解集为，则关于x的不等式mx－m＞2nx－n的解集是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（每小题3分，共6分）解下列不等式：
（1）5x－12≤2（4x－3）； （2）．
18．（6分）解不等式组并求出最小整数解与最大整数解的和．
19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m－4，） 在第二象限内，求m的取值范围．
20．（7分）永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
（7分）小丽准备完成题目：解一元一次不等式组却发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成－5，请你解一元一次不等式组
（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母a，且的解集是x＞3，请你求出字母a的取值范围．
22．（10分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A，B两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 3件 5件 1800元
第二天 4件 10件 3100元
（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则最多能采购A款T恤衫多少件？
（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）（2021年南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500－300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500－100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
附加题（20分，不计入总分）
24．求不等式（2x－1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”，得①或②
解不等式组①，得x＞．解不等式组②，得x＜－3．
所以原不等式的解集为x＞或x＜－3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x－3）（x+1）＜0的解集；
（2）求不等式≥0的解集．
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组达标测试卷（二）
一、1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B
10．B 解析：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m－2．当mx－2二、11．5+2m＜0 12．a＜1 13．x＞1 14．①②③ 15．6
16． 解析：由mx+m＜－nx+n，得（m+n）x＜n－m．因为该不等式的解集为，所以m+n＜0，x＞．所以，整理得m=5n．又m+n＜0，所以m＜0，n＜0．将m=5n代入mx－m＞2nx－n中，得5nx－5n＞2nx－n，整理得3nx＞4n，解得．
三、17．（1）x≥－2；（2）x＞．
18．解：解不等式①，得x≤8；解不等式②，得x＞－3．
所以原不等式组的解集为－3＜x≤8．
所以x的最小整数值为－2，最大整数值为8，所以最小整数解与最大整数解的和为6．
19．解：根据题意，可得不等式组
解第一个不等式，得m＜2；解第二个不等式，得m＞－3．
所以m的取值范围是－3＜m＜2．
20．解：设参加活动的八年级学生有x名，则参加活动的七年级学生有（60－x）名．
根据题意，得15（60－x）+20x≥1000．解得x≥20．
所以至少需要20名八年级学生参加活动．
21．解：（1）解第一个不等式，得x＞3；解第二个不等式，得x＞5．
所以原不等式组的解集是x＞5．
（2）解第一个不等式，得x＞3；解第二个不等式，得x＞－a．
因为不等式组的解集为x＞3，所以－a≤3，所以a≥－3．
22．解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元．
根据题意，得解得
所以A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．
（2）设采购了A款T恤衫m件，则采购了B款T恤衫（30－m）件．
根据题意，得200m+170（30－m）≤5400，解得m≤10．
所以最多能采购A款T恤衫10件．
（3）根据题意，得（250－200）m+（210－170）（30－m）=1300，解得m=10．
所以当采购A款T恤衫10件，采购B款T恤衫20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．
23．解：（1）由题意，得当x≤300时，yA＝0．9x；当x＞300时，yA＝0．9×300+0．7（x－300）＝0．7x+60．
所以
当x≤100时，yB=x；当x＞100时，yB＝100+0．8（x－100）＝0．8x+20．
所以
当200＜x≤300时，
由yA＞yB，即0．9x＞0．8x+20，解得x＞200；
由yA=yB，即0．9x=0．8x+20，解得x=200（不符合题意，舍去）；
由yA＜yB，即0．9x＜0．8x+20，解得x＜200（不符合题意，舍去）．
当x＞300时，
由yA＞yB，即0．7x+60＞0．8x+20，解得x＜400；
由yA=yB，即0．7x+60＝0．8x+20，解得x＝400；
由yA＜yB，即0．7x+60＜0．8x+20，解得x＞400．
综上，当200＜x＜400时，到B超市购物更省钱；当x＝400时，到两家超市都一样；当x＞400时，到A超市购物更省钱．
24．解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②
解不等式组①，无解；解不等式组②，得－1＜x＜．
所以原不等式的解集为－1＜x＜．
（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为 0”，可得①或②
解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x≤．
所以原不等式的解集为x＞2或x≤．
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