鲁教版数学七年级下册 期末达标测试卷（含答案）

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期末达标测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图案分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A B C D
2．下列说法中，错误的是（　　）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
C．8的立方根是±2 D．－1的立方根等于－1
3．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形，如图1，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（－5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（5，－3） C．（－5，－3） D．（3，5）
图1 图2
4．（2021年达州）实数+1在图2所示数轴上的对应点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2021年烟台，改编）如图3，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且AB∥CD．若点B的坐标为（－1，0），∠BCD＝120°，则点A的坐标为（　　）
A．（，0） B．（0，2） C．（0，） D．（0，1）
图3 图4
6．如图4，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（2，0），若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为(　　)
A. B．－ C．1 D．－1
7．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图5，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
图5 图6
8．如图6，在△ABC中，AQ＝PQ，AP平分∠BAC，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，下列结论：①AR＝AS；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中一定正确的是(　　)
A．①②③ B．仅①② C．仅① D．仅①③
9．图7所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
图7
10．小聪上午8：00从家里出发骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返中，小聪离家的路程s（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图8所示，有下列说法：
①从小聪家到超市的路程是1800米；②小聪在超市购物用时45分钟；③小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分；④小聪从出发到回到家历时60分钟．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．一个数的相反数是－，那么这个数是　　 ．
12．图9是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是　　 ．
图9 图10
13．（2021 山西）图10是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（－2，2），（－3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为　　 ．
14．如图11，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C，D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为　　 米．
图11 图12 图13
15．如图12所示，在△ABC中，∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC的度数为　 　．
16．如图13，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当△APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长为　 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（每小题3分，共6分）计算：
（1）+－+|1－|； （2）－＋|－2|．
18．（8分）如图14，已知：∠α，∠β，线段c，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．（不写作法，保留作图痕迹）
图14
19．（8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），
B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△ABC的面积．
图15 图16
20．（8分）如图16，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
（1）试说明：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．
21．（10分）如图17，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
图17 图18
22．（12分）如图18，在△ABC中，AC＝BC，点D为△ABC内一点，且CD恰好平分∠ACB，E为AD延长线上一点，CE＝CA．
（1）△ACD和△BCD全等吗？为什么？
（2）若∠ACD＝40°，∠CBD＝15°，求∠BAD的度数；
（3）点F在DE上，连接CF，若CD＝CF，试说明：EF＝BD．
23．（14分）如图19，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图19
期末达标测试卷参考答案：
一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B
二、11． 12．x＝－2 13．（2，－3）
14．90 15．75° 16．24或 或13
三、17．解：（1）原式＝4＋（－2）－＋－1＝1；
（2）原式＝－＋2－＝－＋2－＝1－．
18．解：如图1所示，△ABC即为所求作．
图1
19．解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（1，－4），B1（4，－2），C1（3，－5）；
（2）△ABC的面积为3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5．
20．解：（1）因为点D是BC的中点，所以BD=CD．在△BED和△CFD中，因为∠BED＝∠CFD=90°，∠B＝∠C，BD＝CD，所以△BED≌△△CFD（AAS）．所以DE＝DF．
（2）因为DE⊥AB，所以∠BED＝90°．因为∠BDE＝55°，所以∠B＝35°，所以∠C＝35°．所以∠BAC＝110°．
21．解：如图2，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝19－1.5－1.5=16（cm），BC的长为底面圆周的一半长，即BC＝30 cm．由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝162+302＝1156＝342，所以AB＝34 cm．所以蜘蛛所走的最短距离为34 cm．
图2
22．解：（1）△ACD≌△BCD．理由如下：因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠BCD．在△ACD和△BCD中，因为AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，CD＝CD，所以△ACD≌△BCD．
（2）因为△ACD≌△BCD，所以∠CAD＝∠CBD＝15°，∠BCD＝∠ACD＝40°，AD＝BD．
所以∠DAB＝∠DBA．所以∠BAD＝（180°－2∠CAD－2∠ACD）＝35°．
（3）因为CD＝CF，所以∠CDF＝∠CFD，所以∠ADC＝∠EFC．因为CA＝CE，所以∠CAD＝∠CEF．在△CAD和△CEF中，因为∠ADC＝∠EFC，∠CAD＝∠CEF，CA＝CE，所以△CAD≌△CEF，所以AD＝EF．因为AD＝BD，所以EF＝BD．
23．解：（1）设直线AC的函数表达式为y＝kx+b，因为直线经过点C（0，12），所以b＝12，所以函数表达式为y＝kx+12．
又因为直线经过点A（8，4），所以8k＋12＝4，解得k＝－1，所以直线AC的函数表达式为y＝－x+12．
（2）因为点A的坐标为（8，4），所以OC边上的高为h=8．因为点C的坐标为（0，12），所以OC＝12，所以S△OAC＝OC h＝×12×8＝48．
（3）存在，分情况讨论如下：
①如图3，若M在线段OA上时，△OMC的面积是△OAC面积的，所以M为OA中点，因为点A的坐标为（8，4），所以点M的坐标为（4，2）；
图3 图4
②如图4，当M在射线AC上时，因为△OMC的面积是△OAC面积的，所以M为AC的中点，而A（8，4），C（0，12），所以点M坐标为（4，8）．由等底同高的三角形面积相等可知，若M在点C的右侧，即射线AC上的点M'处，CM'＝CM时，△OM'C的面积也等于△OAC面积的，此时点C为线段MM'的中点，而C（0，12），M（4，8），所以点M'坐标为（－4，16）．
综上所述，点M的坐标为（4，2）或（4，8）或（－4，16）．
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