鲁教版数学七年级下册 期中达标测试卷（含答案）

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期中达标测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知两根木棒的长度如图1所示，要选择第三根木棒，使之与这两根木棒组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
图1 图2 图3
2．体育运动不仅能增强人的体质，对人智力的提升也有一定的促进作用．下列体育运动图片是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3．如图2，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，那么能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足等式，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．如图3，在等腰三角形ABC中，AB=BC，点D在AC上，且∠DBC=90 ，若∠BDC=α，试用含α的代数式表示∠ABD的结果为（ ）
A．180 －α B．180 －2α C．3α－90 D．2α－90
6．如图4所示，把一张正方形纸片三次对折后沿着虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（ ）
图4
7．如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE=3，AB=6，AC=4，则S△ABC为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
图5 图6
8．图6－①是几何鱼的图片，图6－②是它的部分示意图．在△CEF中，∠E=80 ，∠F=50 ，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数为（ ）
A．50 B．55 C．60 D．65
9．如图7，小斌制作了一个底面直径为 cm，高为4 cm的圆柱体粮仓模型，其中BC是底面直径，AB是高，现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm
图7 图8
10．如图8，在四边形ABCD中，∠D=90 ，AD=4，DC=3，连接AC，分别以点A，C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点O，交AD于点F，O是AC的中点，AD∥BC，下列结论：①△AOF≌△COB；②AC平分∠BAD；③BC的长为3．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图9，点C是线段BD的中点，∠B=90 ，∠A=30 ，CD=2，则AC的长为　 　 ．
图9 图10 图11
12．如图10，已知点B在射线AE上，AE平分∠CAD，要使△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是　 　 ．
13．如图11，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则以ED为边长的正方形的面积为　 　 ．
14．图12－①是一款可以伸缩的衣架，它是由四个全等的四边形组成，图12－②是它的示意图，已知AB=AD=15 cm，∠A=60 ，则点B与点M之间的距离BM=　 　 cm．
图12 图13
15．如图13，一架长为13米的云梯AB斜靠在墙上，云梯的顶端A到墙角E的距离AE=
12米，当云梯的顶端A向下滑动7米到点C处时，云梯的底端B向外滑动的距离BD=
　 　 米．
16．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题，如图14－①，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3，求BC的长，解决方法：如图14－②，在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE，可得△DEC≌△DAC，且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图14－③，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BC=a，BD=b，CD=c，则AC的长为　 　 ．
① ② ③
图14
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图15，在△ABC中，∠A=90 ，点D是BC边的中点，点E在AB边上，且AE=1，AB=8，AC=6，DE=4，求△DBE的周长．
图15 图16
18．（8分）如图16，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠A=59 ，∠CBD=24 ，求∠ABC和∠AEC的度数．
19．（8分）如图17，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AG⊥直线EF于点G，CH⊥直线EF于点H，且AG=CH，FG=EH．
（1）试判断AB与DC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠GAE=30 ，GE=1，求CF的长．
图17 图18
20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）求格点△ABC的面积；
（2）请你在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出3个即可）．
21．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和验证，在世界数学史上具有独特的发现和地位．现由4个全等的直角三角形构成了如图19所示的“弦图”，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，请你利用这个图形解答下列问题：
（1）试说明：a2+b2=c2；
（2）如果大正方形的面积为10，小正方形的面积为2，求(a+b)2的值．
图19 图20
22．（12分）如图20，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上问题中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上问题中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
附加题（20分，不计入总分）
23．综合与探究：
如图21，在Rt△ABC中，∠B=90 ，AB=8 cm，AC=10 cm，动点P从点A出发，沿着A→B的方向运动，且速度为cm/s，动点Q从B出发，沿着B→C→A的方向运动，且速度为每秒1 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t s．
（1）当t=4 s时，求△PBQ的面积；
（2）点P在边AB上运动的过程中，若点P正好落在斜边AC的垂直平分线上，求此时t的值，并求出此时CQ的长；
（3）若点Q在斜边AC上运动过程中，是否存在t的值，使得△BCQ恰好是等腰三角形，若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
图21
期中达标测试卷参考答案：
一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B
二、11．4 12．答案不唯一，如AC=AD 13．5 14．60 15．7
16．a+b+c 提示：如图1所示，因为△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=
∠C=80°．因为BD平分∠ABC，所以∠1=∠2=40°，∠BDC=60°．在BA边上取点E，使BE=BC=a，连接DE，易得△DBE≌△DBC（SAS）．所以∠BED=∠C=80°．所以∠4=
60°．所以∠3=60°．在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，易得△BDE≌△FDE（SAS）．所以∠5=∠1=40°，FE=BE= a．因为∠A=20°，所以∠6=20°，所以AF=EF=a．因为DF=BD= b，所以AC=AF+DF+CD=a+b+c．
图1
三、17．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2+AC2=82+62=100．因为点D是BC边的中点，所以BD=BC=5．因为AE=1，所以BE=8－1=7，所以△DBE的周长=BE+
BD+DE=7+5+4=16．
18．解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=90 ．因为∠A=59 ，所以∠ABD=90 －59 =31 ．所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=31 +24 =55 ．所以∠ACB=90 －∠CBD=90 －24 =66 ．因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ACB=×66 =33 ．所以∠AEC=180 －∠A－∠ACE=180 －59 －33 =88 ．
19．解：（1）AB∥DC．理由：因为GF=EH，所以EG=FH．因为AG=CH，∠G=∠H=90 ，所以△AGE≌△CHF(SAS) ．所以∠AEG=∠CFH．因为∠AEF=180 －∠AEG，∠CFE=180 －∠CFH，所以∠AEF=∠CFE，所以AB∥CD．
（2）因为∠GAE=30 ，GE=1，所以AE=2EG=2×1=2．因为△AGE≌△CHF，所以CF=AE=2．
20．解：（1）S△ABC=×2×2=2．
（2）答案不唯一，如△ABC1，△A1BC，△DEF，画出的图形如图2所示．
图2
21．解：（1）由图可知，S正方形=4×ab+(b－a)2=2ab+a2－2ab+b2=a2+b2，S正方形=c2，所以a2+b2=c2．
（2）根据题意，得c2=10，(b－a)2=2．因为a2+b2=c2，所以a2+b2=10．因为(b－a)2=2，所以b2－2ab+a2=2，所以2ab=a2+b2－2=10－2=8，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=10+8=18．
22．解：（1）∠DAC的度数不会改变．理由如下：
因为EA＝EC，所以∠CAE＝∠C．所以∠AEB＝2∠C．因为BA＝BD，所以∠BAD=（180°－∠B）=[180°－（90°－∠AEB）]=[180°－（90°－2∠C）]＝45°+∠C，所以∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－（45°+∠C）＝45°－∠C．所以∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝∠DAE+∠C＝45°．
（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=（180°－m°）＝90°－m°，∠AEB＝180°－n°－m°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝n°－90°+m°．
因为EA＝EC，所以∠CAE=∠AEB＝90°－n°－m°，所以∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°－90°+m°+90°－n°－m°=n°．
23．解：在Rt△ABC中，BC2=AC2－AB2=102－82=36，所以BC=6 cm．
（1）当t=4 s时，BP=AB－AP=8－4×=6 cm，BQ=4×1=4 cm，所以△PBQ的面积为×6×4=
12（cm2）．
（2）因为点P正好落在斜边AC的垂直平分线上，所以PA=PC．因为PA=t，所以PC=
t，所以BP=8－t．所以在Rt△BPC中，由勾股定理，得BC2+BP2=PC2，所以62+(8－
t)2=（t）2，解得t=s．此时CQ=．
（3）存在．理由如下：分三种情况讨论：
①如图3－①，当CQ=BQ时，∠C=∠CBQ．因为∠A+∠C=90 ，∠CBQ+∠ABQ=90 ，所以∠A=∠ABQ，所以AQ=BQ．所以AQ=CQ．所以CQ= cm，所以BC+CQ=6+5=11 cm，所以t=11÷1=11．
① ②
图3
②当CQ=BC时，BC+CQ=6+6=12 cm，所以t=12÷1=12．
③如图3－②，当BC=BQ时，因为BC=6，所以BQ=6，过点B作BE⊥CQ，垂足为E．所以CQ=2CE．因为S△ABC=，所以8×6=10×BE，所以BE=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2=CE2+BE2，所以CE2=62－(．所以BC+CQ=6+2×=，所以t=．
综上所述，存在t的值为11或12或，使得△BCQ恰好是等腰三角形．
3 cm
6 cm
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B
M
①
②
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