(共29张PPT)
北师版 七年级下
第6章 概率初步
测素质
集训课堂
概率的意义及计算
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答 案 呈 现
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答 案 呈 现
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抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )
1
A
下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
2
B
在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则袋中白球有( )
A．5个 B．15个 C．10个 D．25个
3
A
一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
C
4
从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为 ，则n等于( )
A．54 B．52 C．10 D．5
5
D
投一个均匀的正六面体骰子(6个面上分别刻有1点至6点)，有以下说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性从小到大排列为( )
A．①②③④ B．②①③④
C．④①③② D．④③①②
6
D
图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( )
A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4
C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘4
7
D
一个不透明的袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A．3 B．4 C．1 D．2
8
D
在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是________．
9
15
该射手击中靶心的概率的估计值是________(精确到0.01)．
某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
10
0.90
如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏________(填“公平”或“不公平”)．
11
不公平
如图，把一圆形转盘按1?:2?:3?:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
12
在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片任意拿出一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜到的价格，若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是________．
13
14
从长度为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm的8根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3 cm和5 cm的木棒围成三角形的概率为________．
(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
15
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
解：一定会发生，是必然事件；
解：一定不会发生，是不可能事件；
解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
(3)随机地从第1个布袋中和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
16
(11分)有7张卡片，分别写有数字－1，0，1，2，3，4，5这七个数字，从中任意抽取一张．
(1)求抽到的数字为正数的概率；
解：在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，
所以抽到的数字为正数的概率为57；
(2)求抽到数字的绝对值小于2的概率．
解：因为在这7张卡片中绝对值小于2的有－1，0，1这3个，所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为 .
17
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间作出合理的调整．
18
(12分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物
券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？(共21张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版 七年级下
第6章 概率初步
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C
【教材P156复习题T1变式】下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①早上的太阳从东方升起；
②掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；
③熟透的苹果自然飞上天；
④打开电视机，正在播放少儿节目．
1
解：必然事件：①；不可能事件：③；
随机事件：②④.
在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球．其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
2
解：当n＞6时，即n＝7或8或9时，这个事件必然发生．
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
解：当n＜3时，即n＝1或2时，这个事件不可能发生．
解：当3≤n≤6时，即n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．
【2020 宜昌】技术变革带来产品质量的提升，某企业技术变革后，抽检某一产品2 020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为____________．(结果要求保留两位小数)
3
0.99
“五一”期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展购买有奖活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
4
下列说法不正确的是( )
A．当n很大时，指针落在“铅笔”区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约是900
D．转动转盘20次，一定有6次获得文具盒
D
【2020 北京】不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
5
C
【点拨】
6
如图，从以下给出的四个条件中随机选取一个：
(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠A＝∠DCE；(4)∠A＋∠ABD＝180°.
恰能判断AB∥CD的概率是________．
7
【中考 黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，则这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一个数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；
解：(m，n)所有可能出现的结果为：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
8
【教材P159复习题T15变式】如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形．请你利用这两个转盘设计条件：
(3)只转动其中一个转盘，使概率最大．
9
在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球的号码能被5整除时，乙获胜，这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？(游戏对双方公平的原则是双方获胜的概率相等)
修改游戏规则为摸出小球的号码是偶数时甲获胜，摸出小球的号码是奇数时乙获胜．(修改游戏规则的方法不唯一)(共26张PPT)
频率与概率
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.2.2
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A
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D
0.8
B
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9
B
D
【2021 郴州】下列说法正确的是( )
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
B
1
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
【教材P143做一做变式】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2
D
3
A
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【2020 广西北部湾经济区】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
4
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________．(结果保留小数点后一位)
0.8
【教材P146习题T1变式】【2020 营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
5
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
B
【2020 邵阳】如图①，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折
6
B
线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
【点拨】
7
下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
错解：A
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
正解：D
【2021 盐城】圆周率π是无限不循环小数，历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
8
因为随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，所以从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，所以从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为
【点拨】
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．
解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，结果如下：
(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、甲)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、甲)，(丙、乙)，(丙、丁)，(丁、甲)，(丁、乙)，(丁、丙)．
【教材P146习题T2变式】【2020 台州】新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)：
9
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
解：“直播”教学方式学生的参与度更高．
理由：“直播”参与度在0.6及以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6及以上的人数为20人，参与度在0.6及以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少．
解：12÷40＝0.3.
估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3.
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1?:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人．(共13张PPT)
面积中的概率
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.3.3
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B
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D
C
【教材P153习题T3变式】【2021 鞍山】一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
1
【教材P153习题T3变式】【2021 苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小 球停留在黑色区域的概率是________．
2
【2021 烟台】连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为( )
3
B
【点拨】
【2021 常州】以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是( )
4
C
用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？( )
A．转盘甲 B．转盘乙
C．两个一样大 D．无法确定
5
D
因为转盘甲与转盘乙中阴影部分的圆心角一样大，所以指针停在阴影区域的概率一样大．本题易误认为概率大小与转盘大小有关而致错．
【点拨】
【教材P151议一议变式】小明家的阳台地面铺设着黑白两种颜色的方砖共18块(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率．
6
(2)(1)中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？
解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．(答案不唯一，将任意一块黑色方砖改为白色方砖都可)
7
【2020 青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
解：公平．
理由：共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有3种，配不成紫色的结果有3种，(共9张PPT)
频率的大小
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.2.1
1
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0.3
D
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B
【2021 泰州】某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是________．
0.3
1
小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的( )
A．频率是0.4 B．频率是0.6
C．频率是6 D．频率接近0.6
2
B
【2021 乐山】在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是( )
3
D
【2021 宜昌】社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________(填“黑球”或“白球”)．
4
白球
【2021 长沙】“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个．
5
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？(共14张PPT)
感受可能性
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.1
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【2021 怀化】“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A．① B．② C．③ D．④
A
1
【教材P138习题T1变式】【2021 襄阳】不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是( )
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
2
A
【2021 贵阳】“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
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A
【教材P138习题T2变式】【2021 徐州】甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
4
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋( )
A．摸到红色糖果的可能性大
B．摸到红色糖果的可能性小
C．摸到黄色糖果的可能性大
D．摸到黄色糖果的可能性小
A
在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( )
A．李东夺冠的可能性较小
B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C．李东夺冠的可能性较大
D．李东肯定会赢
C
5
本题易对随机事件发生的可能性大小理解不透彻而致错，“李东夺冠的可能性是80%”表示李东有可能夺冠，且夺冠的可能性较大．
【点拨】
足球世界杯比赛分成8个小组，每个小组4个队，小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，选出2个队进入16强．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．请问：
(1)每个小组共比赛多少场？
6
解：每个小组共比赛6场．
(2)在小组比赛中，有一个队比赛结束后积分为6分，该队出线这一事件是什么事件？
解：随机事件．
7
【2020 南通】某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．
解：所有可能结果如下：甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲，共6种．
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
解：一样大．理由如下：由(1)可知张先生乘坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲，丙、乙、甲，
李先生乘坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙，甲、丙、乙，所以两人乘坐到甲车的可能性一样大．(共19张PPT)
等可能事件的概率及其求法
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.3.1
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【教材P148随堂练习T1改编】下列事件是等可能事件的有( )
①某运动员射击一次击中靶心与未击中靶心；
②随意抛一枚质地均匀的硬币背面向上与正面向上；
③随意投掷一只纸杯，出现杯口朝上或杯底朝上或横卧；
B
1
④从分别写有数字1，3，5，7，9的五张卡片(每张卡片上写一个数字)中任抽1张，得到的数字是1或3或5或7或9.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①某运动员射击一次击中靶心与未击中靶心，两种情况的机会不相等，所以不是等可能事件；②随意抛一枚质地均匀的硬币背面向上与正面向上，两种结果出现的机会相等，是等可能事件；③随意投掷一只纸杯，出现杯口朝上或杯底朝上或横卧这三种情况的机会不相等，不是等可能事件；④从分别写有数字1，3，5，7，9的五张卡片(每张卡片上
【点拨】
写一个数字)中任抽1张，得到的数字是1或3或5或7或9，每张卡片被抽到的机会相等，是等可能事件．故选B.
已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是( )
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
2
A
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【教材P148随堂练习T2变式】【2020 恩施州】“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )
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D
【2021 广西】如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )
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B
【2021 海南】在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( )
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C
【2021 衡阳】下列说法正确的是( )
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
6
D
D．某校有3 200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1 360名学生
7
甲、乙两个不透明的袋中有红、白两种仅颜色不同的小球．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，乙袋中红球个数是白球个数的3倍．
(1)随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率；
(2)往乙袋中放入10个白球后，随机摸出一个球，摸出白球的概率是 ，求乙袋中红球的个数；
(3)在(2)的基础上，将乙袋中的球全部倒入甲袋中后，随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率．
从某校九年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的直方统计图．已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生人数占抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
8
解：因为成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，所以被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)．
则成绩在100～110分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5.
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，求这名学生成绩为优秀的概率．(共16张PPT)
游戏中的概率
北师版 七年级下
第6章 概率初步
6.3.2
1
2
3
4
5
A
6
7
答 案 呈 现
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A
A
D
【中考 嘉兴】小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________(填“公平”或“不公平”)．
不公平
1
【中考 柳州】小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )
2
A
共有25种等可能的结果，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为
【点拨】
一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是( )
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
3
A
两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是( )
A．先说数者胜 B．后说数者胜
C．两者都能胜 D．无法判断
4
A
可以连说三个数，最少说一个数，3＋1＝4，故要抢到33，就必须先抢到33－4＝29，同理，还必须抢到25，21，17，13，9，5，1，所以先说数者先说一个数1就一定能获胜．故选A.
【点拨】
小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明获胜；若两枚都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜．关于这个游戏，下列判断正确的是( )
A．三人获胜的概率相同 B．小明获胜的概率大
C．小颖获胜的概率大 D．小凡获胜的概率大
5
D
【点拨】
【2021 丹东】一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
(1)请列出所有可能性；
6
解：所有可能性如下：
(红，红)，(红，白)，(红，白)，(红，红)，(红，白)，(红，白)，(白，红)，(白，红)，(白，白)，(白，红)，(白，红)，(白，白)．
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜，这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
解：不公平．理由：总共有12种情况，其中摸到两个小球的颜色相同的有4种，摸到两个小球颜色不同的有8种，
所以这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．
7
【教材P151习题T5变式】【2021 苏州】4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为________；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
解：公平．理由： 两次抽取所有可能情况有：(0，1)，(0，－2)，(0，3)，(1，0)，(1，－2)，(1，3)，(－2，0)，(－2，1)，(－2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，－2)．(共12张PPT)
练素养
北师版 七年级下
第6章 概率初步
集训课堂
事件的认识
1
2
3
4
5
答 案 呈 现
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6
7
8
下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
1
D
2
下列事件中，不可能事件有________(填序号)．
①度量三角形的内角和，结果是360°；
②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；
③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；
④如果|a|＝|b|，那么a＝b；
⑤测量某天的最低气温，结果为－180 ℃.
①③⑤
3
【2020 攀枝花】下列事件中，为必然事件的( )
A．明天要下雨 B．|a|≥0
C．－2＞－1 D．打开电视机，正在播放广告
B
4
【中考 赤峰】不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )
A．3个都是黑球 B．2个黑球和1个白球
C．2个白球和1个黑球 D．至少有1个黑球
D
5
【教材P156复习题T1变式】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是5 s；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
解：必然事件：①②⑤⑥；
不可能事件：③④⑦.
6
下列事件是随机事件的是( )
A．鱼离开水会死
B．长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形
C．明天会下雨
D．两直线相交，对顶角相等
C
7
“任意打开一本200页的书，正好是第50页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)
随机
8
指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．
①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；
②掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6；
③从同一副扑克牌中取出4张(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)，从这4张牌中随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；
④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．
解：等可能事件：①②③；
非等可能事件：④.
