安徽省滁州市高一下学期开学考试数学试题（word版含解析）

安徽省滁州市高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．的符号不确定
2．已知为一个平面，，连接，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函数的零点个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
4．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数：①；②；③.其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解为（ ）．A． B． C．1 D．3
7．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（CUA）∩（CUB）=（　　）
A．{1，3，4，8} B．{1，2，4，5，6，7，8}
C．{2，7，8} D．{2，3，4，7}
8．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，，若A，，三点共线，则（ ）
A． B． C． D．2
10．已知函数，若，.则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则（ ）
A． B． C． D．
12．若函数是奇函数，则=（ ）
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题
13．已知定义在R上的函数F（x）满足，当时，．若对任意，不等式组均成立，则实数k的取值范围______．
14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则______________.
15．中，为边的中点，则__________．
16．在中，，且，则____________
三、解答题
17．已知函数且经过定点，且在幂函数的图象上.
（1）求的值；
（2）设集合，若，求的取值范围.
18．已知集合，B={x|1（1）求AB，；
（2）若，求a的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，若，求的值.
20．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．
（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；
（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即取何值时，能使300万农民的年总收入最大．
21．计算下列各式：
(1)；
(2)．
22．已知角α的终边上一点P(-，y)，且sinα=y求cosα，tanα的值.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
首先判断角的取值范围，即可判断的符号；
【详解】
解：因为在中，，所以
所以
故选：B
2．A
【解析】
【分析】
根据线面位置关系的判定及性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
若，则可过和作一个平面，
设， 根据线面平行的性质定理，可得，
所以四边形为平行四边形，可得；
若和可以异面，此时无法推出.
综上可得“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．B
【解析】
【分析】
结合条件画出偶函数的大致图象，再分析函数f（x）=的交点个数，可得答案．
【详解】
由条件，可知函数在时，图象向右平移3个单位，函数值变为原来的，且当时,,所以函数的大致图象：
共有7个交点，
故选B.
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，函数的零点，考查了函数图像的应用，属于难题．
4．C
【解析】
【分析】
根据定义一与定义二,对所给函数进行逐一判定,即可求得答案.
【详解】
①,随着的增大,函数值也在增大,无渐近线,故不存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,故在正无穷处无永恒通道;
②中的函数,当时,函数的图像表示的是双曲线在第一象限内的图像,其渐近线方程为,可取直线和直线,则有在上恒成立,故函数是在上通道宽度为的函数;
③,随着的增大,函数值趋近于,趋近于轴,对于任意给定的正数,都存在一个实数使得函数在内有一个宽度为的通道,故在正无穷处有永恒通道.
故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为:.
故选:C.
【点睛】
本题考查的重点是对新定义的理解,解题的关键是通过研究函数的性质,找出满足题意的直线,属于中档题.
5．A
【解析】
找中间量0和1进行比较可得结果.
【详解】
，，，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
把作为一个整体，方程两同乘以，可以看作一元二次方程求解．
【详解】
，，，
因为，所以，．
故选：A．
7．C
【解析】
【详解】
因为CUA={1，2，6，7，8}, CUB={2,4，5，7，8},所以（CUA）∩（CUB）={2，7，8}
故选C
8．C
【解析】
根据函数的最大值排除A B D可得答案.
【详解】
因为，所以，排除A B D.
故选：C
9．A
【解析】
【分析】
先利用向量共线的坐标表示列出关系式，得到正弦和余弦的关系，再求正切即可.
【详解】
由题意得，，
又A，B，D三点共线，所以，即，即，所以.
故选：A.
10．D
【解析】
【分析】
由不等式分离出常数，根据的正负进行分类讨论的数学思想方法，结合基本不等式求得的取值范围.
【详解】
由，得，化简得，
当时，上式成立，只有D选项符合.
当时，由于，当且仅当时等号成立，所以，解得.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】
本小题主要考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题.
11．C
【解析】
【分析】
利用二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式计算可得，由此可得结果.
【详解】
，
.
故选：C.
12．B
【解析】
【分析】
由函数是奇函数，则构造方程，解得的值.
【详解】
解：因为函数是奇函数
所以即
得
故选：
【点睛】
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为的奇函数图象必要原点，构造出一个关于的方程，是解答本题的关键．
13．
【解析】
【分析】
先根据条件研究函数F（x）单调性，再根据单调性化简不等式组，利用二次函数性质以及参变分离利用分式函数性质，求实数k的取值范围.
【详解】
设，，
，因此函数F（x）为R上减函数；
对任意均成立，所以，
因为，当且仅当时取等号，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查函数单调性、利用单调性化简不等式以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
14．
【解析】
结合已知函数解析式及函数的周期进行转化即可求解．
【详解】
解：由函数的最小正周期为1可得，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用函数的周期性求解函数值，属于基础题．
15．2
【解析】
【详解】
试题分析：，又因为为的中点，所以，故答案为.
考点：向量的几何运算.
16．
【解析】
【详解】
试题分析：
考点：正弦定理及三角函数公式
17．（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题可得定点，代入即可；
（2）根据（1）可得，对，分类讨论，求出集合，又由列不等式求出的取值范围.
【详解】
（1）因为函数（且）经过定点，
将点代入函数中，得.
（2）由，即，
则集合，
又由，得，
当时，，则，
要，则，
所以.
当时，，则，
要，
则，
所以，
综上所述，的取值范围为.
【点睛】
本题考查指数函数，对数函数的性质，考查集合的运算，注意合理的分类讨论，是中档题.
18．（1）；；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）直接求得，先求得，然后求得.
（2）对分成和两种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.
【详解】
（1）依题意,
或，所以.
（2）当，即时，，满足.
当，即时，.
由于，所以.
由于，所以.
综上所述，的取值范围是或.
【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于中档题.
19．（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；
（2）先由，得到，再由，即可确定结果.
【详解】
（1）
所以最小正周期为
（3）因为，所以，
又因为，即，
所以或，则或.
【点睛】
本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.
20．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可；根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解
【详解】
由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，
则，，
对称轴为，抛物线开口向下，即当时，y取得最大值为万元．
即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元．
设300万农民的总收入为，，
则，
对称轴为，
当时，，当时，取得最大值，
当时，，当时，取得最大值．
【点睛】
本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据分数指数幂的运算和分母有理化即可算出答案；
（2）先将所有的都化成分数指数幂的形式，再根据乘除运算出结果.
(1)
原式
(2)
原式
22．见解析
【解析】
【详解】
试题分析：利用三角函数的定义，求得，即可求解，的值．
试题解析：，即，．
当时，，；
当时，，．
考点：三角函数的定义．
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