广东省河源市高一下学期2月开学考数学试题（word版含解析）

广东省河源市高一下学期2月开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题；命题对，恒成立.则成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象若函数为奇函数，则t的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．下列函数中，与函数相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在余弦曲线上，则m＝（ ）
A． B．－ C． D．－
9．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．关于直线与函数的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．不论为何值时都有交点 B．当时，有两个交点
C．当时，有一个交点 D．当时，没有交点
11．下列格式中，值等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______．
14．已知函数，且对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________.
15．记，那么______.
16．命题“任意，都有”的否定________.
四、解答题
17．已知中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值.
18．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
19．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
20．如图所示，函数(,)的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为.
（1）求和的值；
（2）点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.
21．已知函数是定义在上，若对于任意，都有且时，有.
（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；
（2）解不等式；
22．已知幂函数的图像与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
分别求解出命题为真命题时的取值集合，再根据集合间的关系确定出是的何种条件.
【详解】
解析：由命题，解得，
所以为真命题时；
由命题对恒成立，
可知：当时，对有恒成立
当时，则有，解得，
所以为真命题时，
因，所以是的充分不必要条件.
故选：.
2．C
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性和幂函数的单调性比较大小.
【详解】
是单调递减函数，
，即，
又在为增函数，
，
即
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
根据不等式的解法求得集合，再结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由不等式，解得，所以，
又由集合，所以．
故选：C.
4．A
【解析】
【详解】
试题分析：图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得 ，再向左平移个单位，纵坐标不变得，其对称轴方程为 ，
当k=0时.
考点：三角函数的图像与性质.
5．B
【解析】
由图象可得时，函数的函数值为0，可以解出的表达式，再利用平移的知识可以得出的最小值．
【详解】
解：由图象可得时，函数的函数值为0，即，
，
，将此函数向左平移个单位得，
，又因为为奇函数，
，
，
因为
．
故选：．
【点睛】
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
6．C
【解析】
利用换元法求出函数解析式，利用解析式解方程可得结果.
【详解】
因为，令，则，
所以，
所以，解得.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：利用换元法求出解析式是解题关键.
7．D
【解析】
根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，即可得出选项.
【详解】
对于A，函数的定义域为且，定义域不相同，故A不正确；
对于B，函数的定义域为，定义域不相同，故B不正确；
对于C，函数的定义域为，定义域不相同，故C不正确；
对于D，函数的定义域为，，，函数相同，故D正确；
故选：D
【点睛】
本题主要考查函数的概念，函数相同，需函数的三要素相同，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
将点代入余弦函数中，计算可得选项．
【详解】
因为点在余弦函数的图象上，所以，
故选：B．
9．D
【解析】
【分析】
根据函数单调性及二者间的对称性即可得到结果.
【详解】
当时，函数与都是减函数，所以观察图像知，D正确．
故选D
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了反函数的性质，属于基础题.
10．BCD
【解析】
【分析】
化简函数表达式即为，作出直线与函数的图象，通过数形结合直接判断即可.
【详解】
由题意得，，作此函数图像如下图折线所示；即平行于轴的直线，作图像如下图直线所示.
对于A，由图可知，当时，直线与函数的图象无交点，故A错误；
对于B，由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故B正确；
对于C，由图可知，当时，直线与函数的图象，有一个交点，故C正确；
对于D，由图可知，当时，直线与函数的图象无交点，故D正确.
故选:BCD
11．BC
【解析】
【分析】
根据二倍角公式，两角和的正弦、余弦公式计算．
【详解】
，
，
，
．
故选：BC．
12．ACD
【解析】
【分析】
根据基本不等式可知ACD正确，举特值可知B错误.
【详解】
由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，选项A成立；
取，则，此时，选项B错误；
由基本不等式可知：，当且仅当时等号成立，选项C成立；
，当且仅当时等号成立，选项D成立；
故选：ACD.
13．
【解析】
【分析】
由函数在上单调，则区间长度不超过,即，从而得出，再根据函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，则可得，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.
【详解】
∵函数在上单调，
所以，即，则
由于函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合.
所以，则，则
所以，则，
由于不等式成立，
故，
解得，
由于，
当时，，则不等式成立的的最大值为.
故答案为：.
14．
【解析】
根据题意知 在 上的值域是 在 上的值域的子集，结合二次函数的性质可求出，结合一次函数的单调性可求出，进而可得到关于 的不等式，进而可求出数的取值范围.
【详解】
解：，设 在 上的值域是， 在 上的值域是.
由知，则.当时，对称轴为，
当 时， ；当时，.
当时， ，则.
所以 或，解得.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了分段函数的图像和性质，考查了函数值域的求解，考查了数学的运算能力.本题的关键是由题意得 在 上的值域是 在 上的值域的子集.
15．
【解析】
【分析】
取P的坐标为，－80°与100°的终边关于原点对称，故在100°的终边上，计算得到答案.
【详解】
在－80°的终边上取一点P，使，则P的坐标为.
因为－80°与100°的终边关于原点对称，
所以点P关于原点对称的点在100°的终边上，所以
故答案为：.
16．“存在，有”
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．
【详解】
解：全称命题的否定是特称命题，
命题“任意，都有”的否定为：
“存在，有”．
故答案为：“存在，有”．
【点睛】
本题考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先由余弦定理结合条件可得，再由余弦定理可得答案.
（2）由（1）先求出的值，由函数解析式得出周期，求出边长，由余弦定理结合均值不等式得出，从而得出面积的最大值.
(1)
由及余弦定理得，
整理得，所以.
(2)
的最大值与最小值之差为，最小正周期，
所以，
由余弦定理得，所以，
又，
所以面积，
所以面积的最大值为.
18．（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
【详解】
（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，
所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，
所以抛物线方程为.
19．（1）；（2）100；（3）.
【解析】
【分析】
（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
（3）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
20．（1），；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）由函数图象过点可得，进而可得，再由即可得；
（2）由题意结合中点坐标公式可得，进而可得，结合的取值范围即可得解.
【详解】
（1）将，代入函数中，
可得即，
又，∴；
∵，且，∴；
（2）∵点，是的中点，，
∴点的坐标为，
又点在的图象上，且，
∴，且，
从而得或，
所以或.
【点睛】
本题考查了三角函数解析式的确定及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
21．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）令可得，在令可得，即可判断是奇函数；令，可证得，即可判断在定义域上为单调递增函数；
（2）不等式等价于，即可列出不等式组，求出解集.
【详解】
（1）证明：令有，
令，，即，
所以是奇函数.
又令，则=，
又当时，有，，
∴，即，
∴在定义域上为单调递增函数；
（2）∵在上为单调递增的奇函数，有，
则，
∴，即，，
解得不等式的解集为.
【点睛】
本题考查抽象函数奇偶性和单调性的证明，考查利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
22．或3
【解析】
【分析】
根据无交点得到，根据关于轴对称得到为偶数，验证得到答案.
【详解】
幂函数的图像与轴都无交点
则
关于轴对称，则为偶数，代入验证知：成立
故答案为
【点睛】
本题考查了幂函数的性质，意在考查学生对于幂函数性质的灵活运用.
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