河北省邯郸市曲周县高一下学期开学考试数学试题（word版含解析）

河北省邯郸市曲周县高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是
A． B．
C． D．
3．已知幂函数的图像过点，则的值为
A． B． C． D．1
4．，设，则函数的零点个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
5．设则函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．命题“，使”的否定是
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．
B．若，，则
C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或
D．若ai，bi，ci(i=1，2)是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件
10．若，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图像表示的函数中有两个零点的有（ ）
A． B．
C． D．
12．在中，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若为不同象限角，则的最大值为
D．
三、双空题
13．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是____ cm，这条弧所在的扇形面积是____cm2.
四、填空题
14．在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质.例如奇函数满足:在其定义域D内,对任意的.总有现给出如下10个函数:
(1)(2)(3)(4)(5)=(6)(7)=(8)=(9)=表示不超过的最大整数(10)=,
则上述函数中,对其定义域中的任意实数x,y,满足如下关系式的序号为(在横线上填上相应的函数序号,无需证明.
(1)______________
(2)__________________
(3)_____________
(4)__________
(5)_____________
(6)______________
15．计算的结果是______.
16．若且，则函数的图像恒过定点_________.
五、解答题
17．已知二次函数.
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）求在上的最小值；
（3）若且关于的不等式的解集为，求的值.
18．设集合，
（1）若,求;
（2）若，求实数的取值范围．
19．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．
（1）求；
（2）若，，求实数的取值范围．
20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为9万元.该建筑物每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度(cm)满足关系式：.若不建隔热层，每年能源消耗费用为12万元.设(万元)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.
21．（1）已知,求的值；
（2）化简：
22．已知函数，
(1)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论；
(2)求函数最大值与最小值．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求出集合，再利用交集的运算即可得出所求.
【详解】
因为，或，
所以，
故选：C.
2．C
【解析】
【分析】
通过已知可以判断函数是奇函数，由给出的不等式，
可以构造一个新函数，判断出新构造函数的单调性，根据单调性判断出三个数的大小．
【详解】
函数的图象关于点(1,0)对称，所以函数是奇函数．
构造函数， 函数在上单调递减．
= ，=
= = = =
在上单调递减
即也就是，故本题选C．
【点睛】
函数的性质是高考必考的内容之一，构造新函数，利用新函数的单调性，比较数的大小是常见的题目．解决此类问题的关键是要牢牢掌握常见初等函数的性质，再通过已知条件构造新函数．
3．A
【解析】
【详解】
分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.
详解：由题可得：设，因为过点
故，所以，故
故选A.
点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
4．A
【解析】
【详解】
解：利用图像法可知，是偶函数，那么，在对称区间的零点个数，只需要作出在的图像即可，然后根据图像来得到y=1/2与其交点的个数问题，显然有两个，那么结合对称性，共有4个交点．
5．D
【解析】
【分析】
先根据定义化简函数解析式，再根据二次函数性质确定对应单调区间.
【详解】
由得，解得或，
当或时，，此时函数的递增区间为，
由得，解得，
当时，此时函数的递增区间为，
综上所述函数的递增区间为.
故选：D
【点睛】
本题考查函数新定义、分段函数单调区间、二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
依题意，将化为，进而由基本不等式可得结果.
【详解】
因为，，且，
所以，
当且仅当即，时，有最小值.
故选：B.
7．A
【解析】
【分析】
先判断为奇函数，根据图像的对称性，排除C；
由时，，排除D；
取特殊值的估计值，观察A、B图像，排除B，可选A.
故选：A.
【详解】
函数在，关于原点对称.
因为，所以为奇函数，其图像关于原点对称，排除C；
当时，，排除D；
而，观察A、B图像，排除B，可选A.
故选：A.
8．C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题进行判断.
【详解】
命题“，使”的否定是“ x，x2﹣3x+1<0”,
故选C.
【点睛】
本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.
9．BC
【解析】
【分析】
对于A，对均值不等式辨析判断即可；对于B，利用不等式性质推理即得；对于C，解出不等式，
借助集合的包含关系即可判断；对于D，分析不等式并利用充要性的意义判断作答.
【详解】
对于A：当，时，才成立，当，时，满足，而不等式不成立，A错误；
对于B：由得，因，于是得，整理得：，B正确；
对于C：不等式，整理得，解得或，显然，
即或是不等式成立的一个充分不必要条件，C正确；
对于D：若是全不为0的实数，令，则，
于是有，
当时，，则不等式和解集相同，
当时，，则不等式和解集不相同，
若不等式和解集都是空集，如：与的解集都是空集，
则两个不等式中的系数可以没有关系，
综上知“”是“不等式和解集相同”的不充分不必要条件，D错误.
故选：BC
10．ABD
【解析】
根据所给范围，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
A.∵，∴，∴，故A正确；
B.∵，∴，故B正确；
C.∵，∴ 在R上为单调递减函数，
∵，∴，因此C不正确；
D.∵，∴、且，∴，（时才能取等号），故D正确.
故选：ABD.
11．CD
【解析】
【分析】
根据零点的定义，零点是函数图像与轴的交点的横坐标，根据四个选项中的图像，得到答案.
【详解】
根据零点的定义，零点是函数图像与轴的交点的横坐标，
选项中与轴没有交点，即函数没有零点，
选项中函数图像与轴只有一个交点，即函数只有一个零点，
选项中函数图像与轴有两个交点，即函数有两个零点，
故选.
【点睛】
本题考查函数零点的定义，根据函数图像求函数零点的个数，属于简单题.
12．BC
【解析】
【分析】
利用三角函数的基本关系式，化简已知等式得到，利用两角和与差的余弦函数，得到，可判定A错误；利用同角三角函数的基本关系式，可判定B正确；由为不同象限角，得到，利用三角恒等变换即基本不等式，可判定C正确；利用三角函数恒等变换的公式进行化简，可判定D正确.
【详解】
由，可得，所以，
对于A中，由，可得，
可得，所以或，所以A错误；
对于B中，由，所以，即，
所以，所以，所以B正确；
对于C中，因为为不同象限角，所以，
可得，所以C正确；
对于D中，由
，
所以，所以D错误.
故选：BC.
13． 8
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式、扇形的面积公式计算即可.
【详解】
因为弧长为πcm的弧所对的圆心角为，所以半径，所以直径为8；这条弧所在
的扇形面积为.
故答案为：8；
【点睛】
本题考查弧长公式、扇形的面积公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
14． ， ， ,
【解析】
【详解】
=偶函数：
(1)(5)=,(10)=,满足偶函数的条件；
=奇函数：
(2), (6), (7)=, (8)=，满足奇函数的条件.
：
(2)满足.
：
(1)，(4)满足.
;
(5)=满足.
周期函数：
(1)；(9)=表示不超过的最大整数；(10)=满足.
15．5
【解析】
利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
，
故答案为：5
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
16．
【解析】
【详解】
试题分析：当时，，所以函数过定点，函数恒过定点.
考点：对数函数性质.
17．（1）；（2）当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得解；
（2）对分三种情况讨论求出函数的最小值；
（3）由题得，再根据不等式的解得到，化简即得解.
【详解】
（1）二次函数的抛物线的对称轴方程为，由题得；
（2）当即时，；
当即时，；
当即时，.
综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为；
（3）因为，所以，
由题得的解集为，
设的两个根为，所以.
因为所以，
所以，
所以.
【点睛】
本题主要考查二次函数的单调性，考查二次函数的最值的计算，考查一元二次不等式的解集和二次函数的图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．（1）
（2）
【解析】
【详解】
试题分析：(1)当时，首先分别解出两个集合中的元素所满足的方程的根，再将其放在一起即可；(2)分两种情况：和，当时，方程无解应满足当时，方程且只有一个实数根．
试题解析：(1)当时
，；
(2)若，则或者或者．
当时,有 ,得;
当时,有 ,且,得不存在; 故实数．
考点：集合的运算．
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合，它们都是函数的定义域，由对数的真数大于0可求得集合，由二次根式下被开方数不为负可求得集合，从而可得交集，具体求交集时可在数轴上表示出两个集合，公共部分易得；（2）子集问题，由子集定义可知可能为空集，因此分类讨论，按和分两类，最后合并即可．
试题解析：（1）要使函数有意义，则，解得或，即．
要使有意义，则，解得，即．
∴．
（2）若，则，恒成立；
若时，要使成立，
则解得．
综上，，即实数的取值范围是．
考点：集合的运算，集合的包含关系．
20．（1），()；（2）隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小.最小值为105万元.
【解析】
【分析】
（1）利用时，可以求出得值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和；
（2）将的表达式整理利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.
【详解】
（1）当时，，所以
所以()
（2）由
当且仅当，即时，等号成立.
所以隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小.最小值为万元.
21．（1）　（2）－1
【解析】
【分析】
（1）原式分子分母除以cosA，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanA的值代入计算即可求出值；
（2）首先利用同角三角函数的基本关系式，进一步利用|sin10°﹣cos10°|＝cos10°﹣sin10°求的结果
【详解】
（1）∵tanA＝2，
∴原式．
（2）1
【点睛】
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
22．(1)函数在上为减函数，证明见解析；
(2)最大值为2，最小值为.
【解析】
【分析】
(1)利用定义法即可证明函数在上为减函数；(2)根据函数的单调性，即可求出在上的最大、小值.
(1)
函数在上为减函数.
证明：，令，
，
因为，所以，
所以，得，即，
故函数在上为减函数；
(2)
因为函数在上为减函数，
所以.
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