海南省三亚高一下学期返校考试数学试题（word版含解析）

海南省三亚高一下学期返校考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则是方程表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
4．，，的大小关系是
A． B． C． D．
5．已知，，则
A． B． C． D．
6．已知函数，对于实数，“”是“”的(　 　).
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知角的终边过点P(－6，8)，则 的值是
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于对称
C．若，则
D．若，则
10．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ）
A． B．当时，
C．函数的定义域为，值域为 D．函数是增函数 奇函数
11．若函数在定义域T上的值域为，则区间T可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．下列命题中，假命题的是（ ）
A．终边在轴的非正半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若，则与终边相同
三、填空题
13．幂函数在上为减函数，则的值为_______．
14．若恰为函数两个相邻零点，则_____________．
15．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是____________.
16．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
17．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．设a，b，c都是不等于1的正数，且，求证：.
19．已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)当时，判断的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围．
20．已知集合，，.求的值及集合．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质以及根式的性质逐一判断即可.
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，当时，，当时，，错误；
D选项，，正确．
故选：C．
2．B
【解析】
【分析】
根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线和异号，进而求得的范围即可判断是什么条件．
【详解】
解：因为方程表示双曲线，所以，解得，
因为，
所以是方程表示双曲线的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
由已知得，从而同号，即，然后由平方关系求得，进而求得，求值式应用二倍角公式和平方关系变形后可得结论．
【详解】
因为，所以，所以同号，即，
，，从而，
，所以，
．
故选：C．
4．D
【解析】
【分析】
根据指数函数单调性运算可得，再通过判断，可得三者的大小关系.
【详解】
，，
又
即
本题正确选项：
【点睛】
本题考查指数、对数的大小关系的比较，关键是能够结合指数函数和对数函数的单调性，确定临界值，对三者的大小关系进行辨别.
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，，所以，故选C.
考点：集合的运算.
6．C
【解析】
【分析】
先判断出函数为奇函数，且为的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为，
所以为奇函数，
时，，在上递增，
所以函数在上为单调增函数，
对于任意实数和，
若，则，
函数为奇函数，，
，充分性成立；
若，则，
函数在上为单调增函数，，
，必要性成立，
对于任意实数和，“”，是“”的充要条件，
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
7．A
【解析】
【详解】
角的终边过点，则，故选A.
8．C
【解析】
【分析】
取特殊，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果.
【详解】
因为，
当时，，故AD排除；
当时，，故B排除；
故选：C.
9．BD
【解析】
通过整体代入法可验证出不是的对称中心，时，不单调，排AC；根据正弦型函数周期性和对称性可知B正确；利用整体代入法可求得在上的最值，由最值可推得结论，知D正确.
【详解】
对于A，若A成立，即，则是的对称中心，
当时，，不是的对称中心，A错误；
对于B，，其最小正周期为；
当时，，是的对称轴，即关于对称，B正确；
对于C，当时，，此时不单调递增，C错误；
对于D，当时，，此时，，
，，
，D正确.
故选：B D.
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质的应用，涉及到正弦型函数的周期性、对称性、单调性和最值问题的求解，解题关键是熟练应用整体代入的方法，结合正弦函数的性质来进行分析.
10．ABC
【解析】
【分析】
将代入解析式，即可判断A项；当时，，得出，从而判断B项；由表示不超过的最大整数，得出，从而判断C项；取特殊值，判断D项.
【详解】
对于A项，，则A正确；
对于B项，当时，，得出，则B正确；
对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数，所以，则C正确；
对于D项，，
，
函数既不是增函数也不是奇函数，则D错误；
故选：ABC
【点睛】
本题主要考查了求函数值，解析式，定义域，值域，判断函数的单调性以及奇偶性，属于中档题.
11．BC
【解析】
【分析】
由题知函数在R上的单调性是先减后增，再根据单调性分别求出选项中四个区间上的值域，即得．
【详解】
∵函数，对称轴为x＝2，
∴函数在区间上为减函数，上为增函数．
当时，函数为增函数，函数值域为，故A错误；
当x∈时，函数为增函数，函数值域为，故B正确；
当时，函数最小值为，最大值为，得函数值域为，故C正确；
当x∈时，函数为增函数，函数值域为，故D错误.
故选：BC.
12．ABC
【解析】
角的概念和辨析，按照概率逐一进行判断即可.
【详解】
终边在轴负半轴上的角是，零角是没有旋转的角，所以A为假命题；
第二象限角应表示为，是由无数多个区间的并集构成，所以B为假命题；
第四象限角表示为，当时，就是正角，所以C为假命题；
若，则与终边相同，所以D为真命题.
故选：ABC.
13．
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义可知，又函数在上为减函数，可知，对求解即可.
【详解】
解：因为函数为幂函数，所以，解得：或.
又在上为减函数，所以，即，所以.
故答案为0.
【点睛】
本题考查根据幂函数的定义和单调性求参数，解题的关键是熟记幂函数的定义和单调性，属于基础题.
14．
【解析】
【详解】
，，
，．
15．；
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，设出，，坐标，表示出的坐标，得出数量积的表达式，求出最值．
【详解】
解：，，设，，，
，，
．
当时，取得最大值．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积运算，辅助角公式，使用坐标法可使计算简单，属于中档题．
16．
【解析】
【分析】
不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.
【详解】
不等式对任意，恒成立，
，，，
，，
由基本不等式得，，
（当且仅当，即时取等号），
，
，解得，
的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.
17．（1）；（2）12.
【解析】
【分析】
（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；
（2）先将式子化简为，再将与代入即可求得结果.
【详解】
解：（1）因为，，所以.
（2）由（1）得，，
所以.
【点睛】
本题考查同角三角函数关系、利用诱导公式化简求值，是基础题.
18．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据指对互化以及指数幂的运算性质即可证出或者等式两边同时取对数即可证出．
【详解】
设，所以，
即有，，故．
另证：．
19．(1)奇函数，证明见解析；(2) 函数是上的单调增函数，证明见解析；(3).
【解析】
(1)根据函数奇偶性的定义判断并证明即可；
(2)根据函数单调性的定义判断并证明即可；
(3)在(2)的条件下，根据函数单调性的性质可得，解不等式即可求出的取值范围．
【详解】
(1) 函数是奇函数.
证：函数的定义域为，
因为，所以函数是奇函数；
(2) 函数是上的单调增函数.
证：任取且，则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数.
(3)由(2)知函数是上的单调增函数，所以，解得,
所以的取值范围为.
【点睛】
思路点睛：解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：
(1)将函数不等式转化成的形式；
(2)考查函数的单调性；
(3)根据据函数在给定区间上的单调性去掉法则“”，转化为形如“”或“”的常规不等式，从而得解．
20．a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【解析】
【分析】
由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
【详解】
由题意可知3,7∈A， 3,7∈B，∵A=
∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0
解得a =－5或a =1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．
当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【点睛】
本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．
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