河北省邢台市高一下学期开学考试数学试题（word版含解析）

河北省邢台市高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，且，则（ ）
A． B．7 C． D．
2．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）．A． B．
C． D．
3．已知全集， ，A是U的子集．若,则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数,的零点分别为、,则
A． B． C． D．
6．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
7．在范围内，与角终边相同的角是
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个周期 B．向右平移个周期
C．向左平移个周期 D．向右平移个周期
二、多选题
9．如图是三个对数函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知不等式的解集为A，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列命题中为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，为偶函数
12．将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．当时，在上有4个零点
C．
D．若在上单调递增，则的最大值是5
三、填空题
13．对任意实数a，总有成立，等号当且仅当______时成立．
14．已知，且，则的值是________.
15．已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为______.
16．若，则______.
四、解答题
17．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的值域
18．已知关于的不等式的解集为A
（1）试用区间表示集合A
（2）我们把区间叫有界连续开区间，把叫有界连续开区间的长度，若集合A为有界连续开区间，求集合A的长度L的最小值，并指出当L取最小值时的取值．
19．若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.
20．已知是偶函数，是奇函数.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性；（不需要证明）
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．化简下列各式：
（1）　
（2）
（3）
22．已知，.
(1)求；
(2)若，，求，并计算.
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算．
【详解】
，，，，
.
故选：D.
【点睛】
本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系．属于基础题．
2．B
【解析】
【分析】
由和的单调性可判断A；由和的单调性可判断B；由和的单调性可判断C；由和的单调性可判断D.
【详解】
对于A，是定义域为的偶函数，所以，
因为，且在单调递增，所以，故错误；
对于B，因为，在单调递增，所以，故正确；
对于C，因为，所以，又因为
在单调递增，所以，故错误；
对于D， 因为，在单调递增，，故错误.
故选：B.
【点睛】
比较大小的方法有：
（1）根据单调性比较大小；
（2）作差法比较大小；
（3）作商法比较大小；
（4）中间量法比较大小.
3．D
【解析】
【分析】
根据A是U的子集．且，即可求出的取值范围，比较基础
【详解】
由题意知，集合，所以，又因为A是U的子集，故需，所以a的取值范围是．
故选：D
4．A
【解析】
由化简等式得，解得或，再判断即可.
【详解】
由，得，
所以，
所以，解得或.
前者可以推出后者，后者推不出前者，
故选：A
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，三角恒等变换化简等式，属于基础题.
5．B
【解析】
由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，是的图象和函数的图象的交点的横坐标，根据，求得，从而得出结论．
【详解】
由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，
是的图象和函数的图象的交点的横坐标，且，都是正实数，如图所示：
故有，故，，
，，
故选：B．
【点睛】
本题考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为命题“”，故选C．
考点：含有量词的命题的否定．
7．A
【解析】
【分析】
根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．
【详解】
与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，
故选A．
【点睛】
本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键
8．D
【解析】
【分析】
将函数的图象向右平移个单位，即可利用诱导公式，即可求得答案．
【详解】
将函数的图象向右平移个单位，
可得的图象，即向右平移个周期.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角函数图象的平移，运用诱导公式化简成同名函数，然后运用平移变换规律求出结果，本题较为基础.
9．ABC
【解析】
根据对数函数的图象可判断出，再判断各选项即可得．
【详解】
由对数函数图象得，令，，由已知图象得，；而是增函数，.
故选：ABC．
10．BCD
【解析】
【分析】
解不等式求出集合，根据补集、交集和并集的定义，判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】
解：不等式可化为，解得，所以该不等式的解集为，
所以或，选项错误；
又因为集合，所以，选项正确；
又，所以选项正确；
因为集合，所以或，选项正确．
故选：BCD．
11．ACD
【解析】
【分析】
利用取特值法可判断选项A，B，C；借助和差角的正弦公式计算判断D作答.
【详解】
对于A，当时，满足，而，A不正确；
对于B，取，则，B正确；
对于C，当时，满足，而，C不正确；
对于D，若，为偶函数，则，成立，
即，
因此，而不恒为0，则，与当时矛盾，D不正确.
故选：ACD
12．CD
【解析】
【分析】
由题意利用函数的图像变换规律求得的解析式，再利用三角函数的图像和性质，得出结论．
【详解】
解：将函数的图像向右平移个单位长度后，
得到函数的图像，
且，即，，，
故，故为偶函数，故A错误；
当时，，
令，则，
在上， 0，，所以可取，
所以有5个零点，故B错误；
，故C正确；
若在上单调递增，此时，，，，即，
则的最大值是5，故D正确，
故选：CD．
13．1
【解析】
【分析】
移项后配方，由实数性质可得．
【详解】
不等式变形为，当且仅当时等号成立．
故答案为：1．
14．54
【解析】
依题意根据指数对数的关系，将指数式化为对数式，由即，再代入，利用换底公式变形为，最后根据对数的运算法则计算可得；
【详解】
解：因为，所以，
又即，所以，所以
所以，所以，所以
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
结合一次函数的性质可知，，两个函数的定义域和值域都是R,但是对应关系不同.
【详解】
结合一次函数的性质可知，，两个函数的定义域和值域都是R,但是对应关系不同，所以两个函数不是同一个函数.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查基本初等函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．
【解析】
【分析】
将已知等式左右平方，结合同角三角函数平方关系可求得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查利用同角三角函数关系求值的问题，属于基础题.
17．（1）（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）首先降幂，然后利用求出周期
（2）研究求函数在上的单调性，即可求出函数在上的值域
试题解析：由已知得
故函数的最小正周期为；
（2）由（1）得
设，当时
又函数在上为增函数，在上为减函数，
则当时有最小值；当时有最大值，
故的值域为
考点：三角函数的图像和性质
18．(1)答案不唯一，见解析；(2) 时，取最小值12.
【解析】
【分析】
（1）对分类讨论解分式不等式即可；
（2）由题意可得当时，是有界连续区间，结合均值不等式得到结果.
【详解】
（1）当时，，，
当时，，，
当时，，
（2）当时，是有界连续区间，此时集合长度
，当且仅当时，取最小值12.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查分式不等式的解法，考查均值不等式求最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
19．（1）在上封闭，理由见解析；（2）存在，，证明见解析；（3）证明见解析
【解析】
（1）根据定义域，求得函数的值域，利用新定义，即可得到结论；
（2）根据函数封闭定义转化为不等式恒成立问题，再利用变量分离法求解，可求a的值．
（3）函数f（x）在其定义域D上封闭，且单调递增，假设，根据单调函数性质可证假设不成立，由此能证明f（x0）=x0．
【详解】
（1）当时，，
∴在上不封闭；
，
∴在上封闭.
（2）设存在实数，使得在上封闭，
即对一切，恒成立，
∵，∴，
即恒成立，
∵∴；
∵∴.
综上，满足条件的.
（3）假设，
①若，∵，在上单调递增，
∴，即，矛盾；
②若，∵，，在上单调递增，
∴，即，矛盾.
∴假设不成立，.
【点睛】
本题考查函数的综合运用,根据函数封闭的定义与函数定义域、值域、单调性等知识点进行综合的考查，考查转化能力与函数基础知识的应用，属于中等题.
20．(1)，
(2)单调递增
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；
（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；
（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围．
(1)
解：因为是偶函数，
所以，即，
则，即，
所以，即，解得．
若是奇函数，
又定义域为，则，即，解得；
(2)
解：因为，所以，
因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；
(3)
解：由（2）知单调递增；
则不等式在上恒成立，
等价为在上恒成立，
即在上恒成立，
则，
设，则在上单调递增，
∴，
则，
所以实数的取值范围是．
21．（1）；（2）8；（3）．
【解析】
（1）先化简为，再计算得解；
（2）先化简为××，再计算得解；
（3）先化简为，再计算得解.
【详解】
（1） 原式＝＝－2×10＝－20
（2） 原式＝××＝××＝8．
（3） 原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查对数的运算和指数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
22．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数的关系可得.
（2）将写成，再用两角差的余弦求解；由可求，先化简再代入求解.
(1)
，且，
解得，，
所以.
(2)
因为，，所以，
所以，
所以
.
因为，，所以，，
所以
.
试卷第页，共页
试卷第页，共页