海南省万宁市高一下学期开学考试数学试题（word版含解析）

海南省万宁市高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
2．设则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则
A． B． C． D．
4．若集合，集合，则等于
A． B． C． D．
5．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若命题，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8．集合,则M的子集个数为
A．2 B．3 C．4 D．8
9．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知不等式的解集是，则下列结论错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是或
D．不等式的解集是
11．关于x的不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}，则ab＝（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
12．若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）＝，P（B）＝，且x＞0，y＞0，则x＋y的最小值为（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
二、填空题
13．设，使不等式成立的的取值范围为___________.
14．甲、乙、丙三位同学结伴上学，图中有一位同学做了好事，到了学校，老师知道了很高兴地问他们：“谁做了好事？”他们“调皮”的说了下面几句话：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事.”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事.”
丙没有表态；当老师追问时，甲乙承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话.根据这些条件，请推测谁做了好事？答：____________________________
15．若集合,则实数的取值范围是______．
16．若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为__________．
三、解答题
17．设集合，集合，其中.
（1）若，求a的取值范围.
（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.
18．已知是一个实系数的一次函数，且，求的解析式.
19．（1）比较与的大小；
（2）解不等式.
20．设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.
（1）将表示成的函数，并求定义域；
（2）求面积的最大值.
21．已知.
（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求正整数的值.
22．(1)用分析法证明:.
(2)已知，，证明:.
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
利用集合交集的运算律可得出集合.
【详解】
，，因此，，故选B.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，涉及有限数集和无限数集之间的交集运算，考查计算能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
等价于或，利用充分条件于必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为等价于或，
所以能推出，不能推出，
则“”是“”的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
3．D
【解析】
先求出集合B，再与集合A求交集即可.
【详解】
由已知，，故，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.
4．C
【解析】
【详解】
A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，
则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），
故选C．
5．C
【解析】
【详解】
对于不等式的解集为，
根据题意，分析选项可得，
A中，为其充要条件，不符合题意；
中，当成立不等式成立，反之若有成立，未必有成立，所以为充分不必要条件，不合题意；
中，当不等式不一定成立，如时，
反之若有成立，则必有成立，为必要不充分条件，符合条件；
中，当不等式不一定成立，如时，
反之若有成立，未必有，如，则为既不充分，又不必要条件，不合题意，
故选．
6．D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【详解】
解：命题为全称命题，则命题的否定为：，
故选．
【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
7．D
【解析】
【分析】
先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入，即可得答案.
【详解】
由得，
则或.由题意可得
则对应方程
的两根分别为，
则的解集是
故选;D.
【点睛】
本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.
8．D
【解析】
【详解】
本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，所以M的子集个数为．应选D．
9．C
【解析】
【分析】
由函数，知是奇函数，又因为正实数，满足，所以，利用基本不等式求得结果．
【详解】
解：由函数，设，知，
所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，
，所以，
，当且仅当，时取到等号．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，基本不等式应用，属于简单题．
10．C
【解析】
【分析】
根据不等式的解与系数的关系得到，，依次代入不等式解得答案.
【详解】
因为的解集是，
所以且，即，
，即，即，解集为，A正确；
，即，即，解集为，B正确C错误；
，即，即，解集为，D正确.
故选：C.
11．D
【解析】
【分析】
利用三个二次之间的关系，利用韦达定理求出a，b的值即可求解；
【详解】
不等式的解集为或
则是方程的两个实数根.
所以，解得：，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的应用，考查了学生的计算能力，分析能力；属于基础题．
12．C
【解析】
根据对立事件概率和立方程，结合基本不等式求得的最小值.
【详解】
由题意知，则x＋y＝（x＋y）·＝5＋≥，当且仅当，即x＝2y时等号成立．
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查对立事件概率的性质，考查基本不等式求最值的方法，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
解不等式即可得出实数的取值范围.
【详解】
解不等式，即，即，解得.
因此，使不等式成立的的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
14．乙
【解析】
【分析】
根据逻辑推理逐一分析即可判断．
【详解】
由甲两句话有一句真话一句假话，所以甲乙两人中必有一人做了好事，故丙没有做好事．
假设甲做了好事，则甲的前一句话是假的，后一句是真的，则乙的两句都是真的，和已知条件矛盾，故甲没有做好事；
假设乙做了好事，甲的前一句是真的，后一句是假的；乙的前一句是假的，后一句是真的；符合题意，故乙做了好事；
故答案为：乙．
15．
【解析】
【分析】
当时，可知解集为，满足题意；当时，结合二次函数图象可得，解不等式组求得结果.
【详解】
①若，则不成立，此时不等式的解集为，满足题意
②若，则，解得：
综上所述：的取值范围为
故答案为
【点睛】
本题考查根据根据一元二次不等式的解集求解参数范围问题，关键是能够根据二次函数图象得到关于开口方向和判别式的不等式组；易错点是忽略二次项是否为零的讨论.
16．
【解析】
【分析】
由题意得知命题“，成立”，且满足不等式，由不等式，变形得出，构造函数，利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出实数的最大值.
【详解】
由题意得知命题“，成立”.
（1）当时，不等式成立；
（2）当时，由，得，不等式两边取自然对数得，
，构造函数，其中.
，令，得，当时，.
所以，函数在区间上单调递减，则，.
因此，实数的最大值为.
故答案为.
【点睛】
本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键就是利用参变量分离思想转化为函数的最值来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据空集的概念列出不等式即可得结果；
（2）根据题意分为和两种情形，列出不等式解出即可.
【详解】
（1）由，得，解得，
即a的取值范围.
（2）由于“”是“”的必要条件，故为的子集，
当时，由（1）知，符合题意；
当时，，解得 ，
综上可得：a的取值范围为.
18．.
【解析】
【分析】
设一次函数解析式，化简可得，由，比较系数列方程组求解即可.
【详解】
设
由，可得，，解得
所以
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.
19．（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）利用作差比较，即可得到与的大小；
（2）把不等式化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】
（1）由，所以.
（2）由不等式可化为，解得或，
所以不等式的解集为或
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，以及分式不等式的求解，其中解答中熟练应用“作差比较法”和分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
20．（1），；（2）
【解析】
（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；
（2）由（1）可得，，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.
【详解】
（1）由题意得：，则，
因为在和中，，
所以，即，
所以在中，，
所以，
化简可得，
因为，所以，解得，
所以，；
（2）由（1）可得，，
所以面积，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
此时面积，
即面积最大值为
【点睛】
解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“①正”，“②定”，“③相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
21．（1）；（2）1或2.
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理可得；
（2）根据是正数，求得不等式的解，然后考虑正整数解的情况可得的值．
【详解】
解：
（1）若不等式的解集为，则
，
.
（2）不等式即有两整数解，
，又为正整数，
则解集必含，两整数解为，或，.
当时，整数解为，，，不符合；
或
22．(1)证明见解析；(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用平方法证明即可；
（2）先利用均值定理证得,再在该不等式两边加上,进而证明即可
【详解】
证明:(1)欲证,
只需证,
即证,
只需证,
因为显然成立,
所以成立
(2)因为,
在不等式两边同时加上,
得,
所以
【点睛】
本题考查不等式的证明,考查利用均值定理证明不等式
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