高中物理人教版必修第二册第八章4机械能守恒定律基础巩固拓展练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修第二册第八章4机械能守恒定律基础巩固拓展练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 632.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 07:33:15 | ||
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文档简介
2019人教版必修第二册 第八章 4 机械能守恒定律 基础巩固 拓展练习
一、单选题
1．轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演。为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道，两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，如图所示。两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两小球在最低点都处于失重状态
B．A、B两小球在最低点的速度方向相同
C．A、B两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率都是一直增大
D．A、B两小球从边缘滑到最低点过程机械能都是一直增大
2．如图所示,两个内壁光滑的半球形碗,圆心分别为 O1、O2,半径分别为 R1、R2(R1>R2),放在不同高度的水平面上,两碗口处于同一水平面上．现将质量相同的两个小球(可视为质点)a 和 b,分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时（ ）
A．a 球绕 O1 运动的角速度大于 b 球绕 O2 运动的角速度
B．a 球与 b 球的加速度大小相等
C．a 球对碗底的压力大于 b 球对碗底的压力
D．a 球的动能等于 b 球的动能
3．做平抛运动的小球在下落两个连续相同高度的过程中，相同的是
A．运动的位移
B．速度的变化
C．重力做的功
D．重力的功率
4．一架质量为1kg的无人机在空中运行，高度随时间变化的规律为h = 0.5 + （m），t的单位为s，水平方向初速度为零，水平加速度的变化规律如图所示。不考虑空气阻力影响，重力加速度g = 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.5时无人机发动机的动力为N
B．无人机一直做直线运动
C．前4s无人机发动机最大功率为49W
D．前4s无人机机械能增加了85J
5．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
6．一个物体从距地面的高度为h处自由下落，当它的动能与其重力势能相等时（以地面为零势能面），需要下落的时间为（ ）．A． B． C． D．
7．如图所示,一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量+q的小球,由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时机械能最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为2(mg+qE)
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)
8．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能增加
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能减小，机械能增加
D．重力势能增加，动能减小，机械能减小
9．如图所示，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳一端系一质量为m的小球，另端系一质量为2m的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆之间的距离为d.现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放，下滑过程中经过B点，A、B两点间距离也为d，重力加速度为g，则小球（ ）
A．刚释放时的加速度小于g
B．在B处的速度与重物此时的速度大小之比为
C．在B处的速度与重物此时的速度大小之比为
D．下落至B点机械能减少了mgd
10．关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．物体只有在做直线运动时机械能才是守恒的
B．物体在做曲线运动时其机械能也有可能是守恒的
C．物体受恒力作用时，机械能一定守恒
D．物体受变力作用时，机械能一定守恒
11．如图所示，质量为m的小球，从距桌面高处的A点自由落到地面上的B点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（ ）
A．在A点时的重力势能为
B．在A点时的机械能为
C．在A点时的重力势能为0
D．落到B点时的动能为
12．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，则两小球上升到同一高度时
A．它们具有的重力势能相等
B．质量小的小球动能一定小
C．它们具有的机械能相等
D．质量大的小球机械能一定大
13．如图所示，质量相等的甲、乙两球被以相同的初速度从同一水平面抛出，初速度与水平方向的夹角均为θ。甲在空中做抛体运动，乙刚好沿倾角为θ的足够长光滑斜面向上运动，则下列说法不正确的是（ ）
A．两球到最高点时机械能相同
B．两球到达的最大高度不相同
C．两球运动过程中加速度保持不变
D．两球到最高点的过程中重力做功的平均功率不相同
二、多选题
14．下列关于重力势能的说法中，正确的是（ ）
A．重力势能的改变可以用重力所做的功来量度
B．重力势能是物体和地球共有的
C．物体的重力势能的大小是相对的，但不能为负值
D．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
15．如图a所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，图b中四个小球的初速度均为v0．在图A中，小球沿光滑曲面轨道运动；在图B中，小球沿四分之一圆轨道运动，轨道直径等于h；在图C中，小球固定在长为的轻杆的一端，随轻杆绕O点转动;在图D中，小球沿圆轨道运动，轨道直径等于h；．已知小球均从最低点开始运动，忽略一切摩擦阻力，则小球上升的高度能达到h的有( )
A． B．
C． D．
16．如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1的物体P，其上叠放一质量为m2的物体Q，P、Q处于静止状态，现给物体Q施加一个方向上沿斜面向上的力，使P、Q从静止开始一起沿斜面向上做匀加速运动，则（ ）
A．所施加的力为恒力
B．Q开始运动后，P、Q间的弹力小于m2gsinθ
C．当弹簧弹力大小为m1gsinθ时，P、Q两物体分离
D．P、Q两物体分离之后，物体P仍继续沿斜面向上加速一小段距离
17．如图所示，有两个半径相同的金属球M和N，N被绝缘座固定在水平地面上，M从N的正上方h高处自由落下与N做弹性对心正碰，相碰后M以碰前的速率反向弹回，在下列哪种情况中M弹起后上升的最大高度大于h：（ ）
A．M和N原来带等量同种电荷 B．M和N原来带等量异种电荷
C．M和N原来带不等量异种电荷 D．M和N原来都不带电荷
18．如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，质量相同的两物块、分别无初速度地轻轻放在传送带的左端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，恰好运动到传送带的右端速度达到，物块与传送带之间的动摩擦因数为，运动到传送带的中间时速度达到，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．传送带对物块做的功与传送带对做的功之比为1：2
D．输送物块过程由于摩擦产生的热量与输送物块过程由于摩擦产生的热量相同
19．下列关于能量的说法中正确的是
A．能量的概念是牛顿最早提出来的
B．能量有不同的表现形式，并可以相互转化，但总量不变
C．伽利略的斜面理想实验表明了小球在运动过程中某个量是守恒的
D．以上说法均不正确
20．如图所示，质量是的子弹，以的速度射入固定的、厚度是的木板，射穿后的速度是．假设阻力是恒定的，它能够射穿同种材料制成的
A．固定的、厚度是的木板
B．固定的、厚度是的木板
C．放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块
D．放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块
21．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，点固定一个质量为、电荷量为的小球。整个装置处在场强大小为、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个电荷量为的小球从点由静止释放，释放后沿着斜面向下运动。点与弹簧的上端和的距离均为。的连线以及弹簧的轴线与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为，静电力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿着斜面向下运动过程中，其电势能不一定减小
B．小球在点的加速度大小为
C．小球返回时，可能撞到小球
D．当弹簧的压缩量为时，小球的速度最大
22．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块 a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块 a 和小物块 b，虚线 cd 水平．现由静止释放两物块，物块 a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块 a 到达 c 点时加速度为零
B．绳拉力对物块 a 做的功等于物块 a 重力势能的增加量
C．绳拉力对物块 b先做负功后做正功
D．绳拉力对物块 b 做的功在数值上等于物块 b机械能的减少量
23．如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态，现让小球从静止开始释放，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中轻杆对小球的弹力一直沿杆方向
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点时，球m速度大小为m/s
C．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.2m
D．小球m运动到左边最高点时将不能上升到原来的高度
三、解答题
24．为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v0=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度vC=4 m/s．取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度vA．
25．如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力0.4N，赛车的质量0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差0.45m，连线和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力忽略不计，取重力加速度m/s2，．求：
（1）赛车运动到C点时速度的大小；
（2）赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力ND的大小；
（3）赛车电动机工作的时间．
26．将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中∠BOC＝，圆环的半径为R，水平虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场．圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径．现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g．求：
（1）A点到O点的距离及匀强电场的电场强度大小；
（2）小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力．
27．如图所示，质量都为m的两个圆环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在0点用一小段圆弧杆平滑相连(圆弧长度可忽略)，且ON足够长.初始时刻，用水平外力F使环A保持静止，且轻绳与竖直方向夹角θ=60°.重力加速度为g,不计一切摩擦，试求:
(1)水平外力F的大小；
(2)撤去水平外力后，两环相撞的位置与O点的距离，(A环通过O点小段圆弧杆速度大小保持不变)
28．如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道（管道直径忽略不计），管道下端固定在水平地面上，管道竖直部分长度为2R，部分是半径为R的四分之一圆弧，管口沿水平方向，O为圆弧的圆心。与圆心O水平距离为R的竖直墙壁上固定圆形靶子，圆心与O等高，E、F为靶子的最高点和最低点。管道内A处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆上，可通过上下调节改变弹簧压缩量。小球质量为m且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为g。为了让小球击中靶子的圆心，求：
(1)小球从管口离开时的速度大小；
(2)小球对管道Ｃ处的压力；
(3)弹簧储存的弹性势能。
29．如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)恒力F的大小；
(2)A与B恰分离时的速度大小。
30．如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为。
(1)求小球A与小球B的质量比；
(2)辨析题：现将A球质量改为、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？
某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为，根据机械能守恒定律有：
①且②
代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。
你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答。
(3)在满足第(2)问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少？
31．如图所示，一斜面倾角为37°斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径为R=1m，将滑块由B点无初速释放后，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，AB=2m；滑块可视为质点，取，，求：
(1)滑块在斜面上由B到A运动的时间；
(2)若要使滑块能够从圆轨道最高点D抛出，应将释放点位置适当提高，滑块在斜面上的释放点至少应距A点多远．
32．如图甲所示，内部是一个类似锥形的漏斗容器．现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示．将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H．求：
(1)小球达到B端的速度大小；
(2)小球在管口B端受到的支持力大小；
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．两小球在最低点时支持力和重力的合力提供向心力，则支持力大于重力，处于超重状态，A错误；
B．A、B两小球在最低点的速度方向沿切线方向，即速度方向相同，B正确；
C．小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初末位置都为零，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率先增大后减小，C错误；
D．由于两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
D．设任意一碗的半径为r，根据动能定理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出等式有
则小球通过碗的最低点为
则r越大，v越大，则两球分别通过碗的最低点动能也越大，故D错误．
A．在最低点，由角速度
可知半径越大角速度越小，则a球绕 O1 运动的角速度小于b球绕 O2 运动的角速度，故A错误．
B．小球通过碗底时的向心加速度为
与r无关，则小球的向心加速度大小相等，故B正确．
C．在最低点，由牛顿你第二定律得
解得
N=3mg
由牛顿第三定律得小球对碗底的压力
N′=N=3mg
与碗的半径无关，则小球对两碗底的压力相同；故C错误．
故选B．
【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．
3．C
【解析】
【详解】
A．做平抛运动的小球在下落两个连续相同高度的过程中，时间不同，则水平位移不同，则物体的位移的大小和方向都不同，选项A错误；
B．根据 v=gt可知，速度的变化不同，选项B错误；
C．重力做功为W=Gh，则重力做功相同，选项C正确；
D．根据P=W/t可知，重力的功率不同，选项D错误；
故选C.
4．C
【解析】
【详解】
A．据
h = 0.5 +
可知：在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度
ay = 1m/s2
据水平方向的a—t可知，在0.5s末的加速度
ax = 4m/s2
由牛顿第二定律得，在竖直方向
Fy﹣mg = may
代入数据解得
Fy = 11N
水平方向
Fx = max = 1 × 4N = 4N
则0.5s末发动机的动力为
A错误；
B．无人机在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀变速直线运动，由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，无人机做曲线运动，B错误；
C．水平方向，3s末速度为
v3= 4 × 1m/s = 4m/s
3—4s内，水平速度
v = 4﹣4t
功率为
Px = Fxv = 16﹣16t
由
h = 0.5 + （m）
可知，无人机在竖直方向
vy0= 0m/s，ay = 1m/s2
3s末
vy3= 1 × 3m/s = 3m/s
3—4s内
vy = vy3 + ayt = 3 + t，Py = Fyvy = (3 + t) × 11 = 33 + 11t
无人机功率
P = Px + Py = 16﹣16t + 33 + 11t = 49﹣5t
t = 0时，即3s末P最大，为49W，C正确；
D．4s内，上升的高度为
h = 0.5 + × 42 - 0 = 8m
4s末
vx = 0m/s，vy = vy0 + ayt = 0 + 1 × 4 m/s= 4m/s
前4s无人机增加的机械能
E = mgh + mvy2= 1 × 10 × 8J + × 1 × 42 J= 88J
D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
ACD．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故A正确，CD错误；
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，则先失重后超重，故B错误。
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
设当物体的动能与其重力势能相等时离地面的高度为H。取地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
mgh=mgH+mv2
据题有：
mgH=mv2
解得：
H=h
根据自由落体运动的规律有：
h- H=gt2
可得物体下落的时间为：
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B.
7．B
【解析】
【详解】
A．小球在运动过程中，除重力外有电场力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．小球经过环的最低点时电场力做功最多，电势能转化为小球的机械能，故小球经过环的最低点时机械能最大，故B正确；
CD．小球做圆周运动有
根据动能定理有
解得，故CD错误。
故选B。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
小孩加速滑下，高度不断减小，重力做正功，重力势能减小。速度增大，动能增大。小孩在下滑过程中与滑梯摩擦生热，一部分机械能转化成内能，导致机械能总量减小。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A. 小球刚开始释放时，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g，故A错误；
BC. 由于绳子不可伸长，故球与重物在沿着绳子方向的分速度相等，在B处，绳子与竖直方向的夹角为45°，故：
v球cos45°=v重
所以在B处的速度与重物此时的速度大小之比为，故B错误，C正确。
D. 下落至B点，根据系统机械能守恒定律，有：
此时系统动能大于零，所以此时小球速度不为零，对小球下落至B点可知，重力势能减小mgd，而动能增加了，所以机械能减少小于mgd，故D错误。
10．B
【解析】
【详解】
A．物体在运动过程中，只有重力或弹力做功，机械能守恒，不一定做直线运动，A错误；
B．物体做曲线运动，机械能可能守恒，比如平抛运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．物体受恒力作用力，机械能不一定守恒，比如用恒力拉着物体向上匀速运动，机械能增加，C错误；
D．物体受变力作用时，机械能不一定守恒，可能除了重力或弹力以外还有其它力做功，D错误。
故选B。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．选择桌面为参考平面，则在A点时的重力势能为mgh1，在A点时的机械能也为mgh1，选项ABC错误；
D．由A点到B点，由动能定理
EKB=mg（h1+h2）
选项D正确。
故选D。
【点睛】
重力势能的大小与重力势能面的选择有关；利用动能定理解题时，要注意选择研究过程。
12．C
【解析】
【分析】
从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，由于动能，故两个小球速度不同，但是在上升过程中两小球均有机械能守恒，运用机械能守恒公式进行判断即可
【详解】
在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，而重力势能，可知重力势能不同，故A错误在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有动能表达式，其中E为两小球相同的初始动能．在上升到相同高度时，h相同，质量m越小的小球动能反而越大，故B错误在上升过程中，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，C正确两小球机械能守恒，由于初动能相同，它们具有的机械能相等，D错误
故选C．
【点睛】
本题考查在竖直上抛运动中的机械能守恒定律，难度不大．注意分析时要把机械能守恒定律的表达式写出来，根据具体公式来进行推理，切忌“想当然”地做题
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．两球的机械能守恒，开始时动能相同，故两球到最高点时机械能相同，选项A正确；
B．根据机械能守恒定律可知
因乙球到达最高点的速度v=0，而甲球到达最高点的速度不为零，故乙球上升的最大高度较大，选项B正确；
C．甲球上抛过程中的加速度为g，而乙球上滑时的加速度为gsinθ，故两球运动过程中加速度保持不变，选项C正确；
D．两球在竖直方向均做匀减速运动到速度为零，竖直方向的初速度为v0sinθ，因此竖直方向运动的平均速度为，重力做功的平均功率为
两球到最高点的过程中重力做功的平均功率相同，故D错误；
此题选择错误选项，故选D。
【点睛】
本题主要考查了斜抛运动的和沿斜面的匀变速直线运动，注意要搞清两球运动的性质，根据运动学公式即可求解。
14．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．重力势能的改变可以用重力所做的功来量度，A正确；
B．重力势能是物体和地球共有的，B正确；
C．由于高度具有相对性，故重力势能也具有相对性；物体重力势能的值随选取的参考平面不同而不同，重力势能可以为负值，C错误；
D．物体克服重力做的功等于重力势能的增加，D正确。
故选ABD。
15．ABC
【解析】
【详解】
图A中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故A正确．图B中小球沿四分之一圆轨道运动，离开轨道后做竖直上抛，到达最高点的速度可以为零，则小球能上升到h高度，选项B正确；小球到达最高点的速度不能为零，所以小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动．故C错误．图C中杆子可以提供支持力，所以到达最高点时速度可以为零，根据机械能守恒定律可知，小球能达到最高点即高h处，故C正确．图D中小球离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2．则h′＜h．故D错误．故选ABC．
点睛：此题中小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达h高度．
16．BD
【解析】
【详解】
A．设P、Q静止时弹簧的压缩量为，由平衡条件有
可得
施加力F让两物体一起做匀加速直线运动，设位移为x，由牛顿第二定律有
可得
故力F是随位移x增大而均匀增大的变力，故A错误；
B．两物体平衡时，它们之间的接触弹力由Q的平衡条件有
一起匀加速时两者间的弹力逐渐减小到零时分开，故运动时的弹力小于，故B正确；
CD．当两物体分离时，接触面的弹力为零，而两者的加速度相同，有
因加速度不为零，可知弹簧处于伸长状态，弹力大小一定大于，因P物体有沿斜面向上的加速度，故P物体还能往上加速，此后弹簧弹力继续减小，P物体做加速度减小的变加速直线运动，故C错误，D正确。
故选BD。
17．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．若M和N原来带等量同种电荷，则对心正碰撞后，各自电荷量不变，依据能量守恒定律，则仍会上升原来高度，A错误；
B．若M和N原来带等量异种电荷，则对心正碰撞后，各自电荷量为零，依据能量守恒定律，碰撞前是相互库仑引力，则碰撞后，没有库仑力，则会上升更高，B正确；
C．若M和N原来带不等量异种电荷，则对心正碰撞后，电荷中和再平分，依据能量守恒定律，原来是库仑引力，碰撞后变为库仑斥力，则会上升更高，C正确；
D．若M和N原来都不带电荷，则对心正碰撞后，依据能量守恒定律，则仍会上升原来高度，D错误。
故选BC。
18．BD
【解析】
【详解】
AB．输送物块的过程中，摩擦力提供物块的加速度
结合运动学公式
可知物块与传送带之间的动摩擦因数之比
故选项B正确，选项A错误；
C．两物块的末动能大小相等，传送带对两物块做功大小相等，故选项C错误；
D．对物块A，与传送带共速的时间t1，则相对传送带的位移
摩擦产热，物块与传送带发生相对位移，解得输送物块A过程由于摩擦产生的热量
同理，输送物块B过程由于摩擦产生的热量
所以输送物块A过程由于摩擦产生的热量与输送物块B过程由于摩擦产生的热量相同，故选项D正确。
故选BD。
19．BC
【解析】
【详解】
A、能量的概念是焦耳最早提出的，A错误；
B、能量不会凭空消失也不会凭空产生，只会从一个物体上传到另一个物体上或者从物体的一部分传到另外一部分，总和保持不变，B正确；
CD、伽利略的斜面理想实验表明了小球在运动过程中某个量是守恒的，C正确，D错误；
20．CD
【解析】
【详解】
由动能定理可知： 解得f=1600N；设能穿透固定木板的厚度为d，则，解得，则子弹不能穿透固定的、厚度是6cm或7cm的木板，选项AB错误；当木板放在光滑水平面上时，若子弹恰能穿透，设木板厚度为x，则由动量守恒：；由能量关系：；联立解得：x=4.5cm，则子弹能够穿透放在光滑水平面上的质量为8g，沿速度方向长度为3cm或者4cm的木块，选项CD正确；故选CD.
点睛：此题考查动能定理及动量定理的应用；关键要知道子弹穿过不同厚度的木板时所受的阻力相同；子弹穿过放置在光滑水平地面上的木板时满足动量守恒及能量守恒关系.
21．AB
【解析】
【详解】
A．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，电荷Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则电场力不一定做正功，可能做负功，则电势能可能增大，故A正确；
B． 根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度
故B正确；
C． 根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，电荷Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零．所以小球不可能撞到小球Q，故C错误；
D．当小球所受的合力为零时，速度最大，即
则压缩量等于，小球的速度不是最大，故D错误。
故选AB。
22．BD
【解析】
【详解】
当a物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以根据牛顿第二定律得知，a物块的加速度a=g=10m/s2；故A错误；从a到c，a的动能变化量为零，根据功能关系可知，绳拉力对物块a做的功等于物块a的重力势能的增加量，故B正确；物块a上升到与滑轮等高前，b下降，绳的拉力对b做负功，故C错误；从a到c，b的动能变化量为零，根据功能关系：除重力以为其他力做的功等于机械能的增量，故绳拉力对b做的功在数值上等于b机械能的减少量．故D正确．故选BD．
【点睛】
本题关键掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，合力功等于动能的变化量，重力做功等于重力势能的变化量，要能灵活运用．
23．BC
【解析】
【详解】
A．因小球向下摆动时不是做圆周运动可知杆对小球的弹力不是一直沿杆方向，A选项错误；
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，则
mv1=Mv2
由能量关系
mgL=+
联立解得
选项B正确；
C．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为x，取向左为正方向，根据水平方向动量守恒得
解得
故C选项正确；
D．小球上升到最大高度时，小球和滑块具有共同速度，由于系统初始动量为0，则到达最大高度时的共同速度也为零，由能量守恒关系可知，小球还能上升到原来的高度，D选项错误；
故选BC。
24．(1) N=180 N (2) Wf= 50 J (3) m/s
【解析】
【详解】
（1）在C点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N，则：
解得：
N=180 N
（2）设A→B过程中摩擦力对小物块所做的功为Wf，小物块A→B→C的过程，有：
解得：
Wf= 50 J．
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为vm，则：
小物块从A到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有：
解得
m/s
25．（1）5m/s；（2）1.6N；（3）2s
【解析】
【详解】
解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有：m/s
则有：m/s
（2）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得：
赛车经过最高点D处有：
联立解得1.6N
（3）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为
从A点到B点的过程中由动能定理有：
解得：t=2s
26．（1）（2）（3+）mg；方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)小球被释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则有：
解得：
因为∠BOC＝，圆环的半径为R，故BC的距离为，故根据几何关系有可知：
AO=
(2)小球从A点到D点的过程中，根据动能定理得：
当小球运动到圆环的最低点D时，根据牛顿第二定律得：
联立解得：
根据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D时对圆环的压力大小为，方向竖直向下．
答：(1)A点到O点的距离,匀强电场的电场强度大小；
(2)小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力
27．(1)；(2)
【解析】
【详解】
（1）整体法：环A受到向左水平外力F，等于B环受到的杆的弹力N。
对环B受力分析有
（2）设A环到达O点时速度为vA，此时B环的速度等于0，B环下降过程中，根据A、B系统机械能守恒得
解得
A环通过O点后，和B环加速度都为g，则有
解得
28．(1)；(2)mg；(3)
【解析】
【详解】
(1)小球从C点离开后到圆心O′的过程做平抛运动，则水平方向，有
R=vCt
竖直方向有
可得
(2)设在C处，管道对小球的作用力方向竖直向下，大小为F，由牛顿第二定律得
可得
F=-mg
负号表示F的方向竖直向上；
根据牛顿第三定律知小球对管道C处的压力大小为mg，方向竖直向下。
(3)小球由A至C运动过程中，取A所在水平面为零势能面。根据能量守恒可知
解得弹簧储存的弹性势能
29．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
明确缓慢上提B时AB处于动态平衡，可以根据平衡条件列方程，当用恒力时物体AB产生加速度，再分别对整体与A列出牛顿第二定律方程，然后即可求出恒力F的大小；再分别对两个不同的过程列出动能定理，即可求出速度。
【详解】
(1)设弹簧原长为，没有作用力时，弹簧总长度为
当时，弹簧总长度为
又由题意可知
解得
A、B不粘连，A、B刚分离时，A不受B对它的弹力作用，由受力分析可得它的加速度为
此时B的加速度为
且刚分离时应有
由以上方程解得
(2)设上升L过程中，弹簧减小的弹性势能为，A、B粘连一块上升时，依据功能关系有
在恒力F作用上升过程中有
由以上两式可得
【点睛】
题要注意临界条件的确定，两者分离不是弹簧恢复到原长而是二者加速度相同时。故分析清楚运动过程非常关键。
30．(1)；(2)不正确；，
(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳上拉力为T，由平衡条件
对B球，受拉力与重力平衡得
联立得
(2)不正确；A球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度的大小，即
根据机械能守恒定律有
可得
，
(3)球A经过碗底后继续上升，当速度减小为零时沿碗壁有最大位移，如图所示
此时A相对碗边缘的高度为h，则
由机械能守恒有
联立以上两式可得
【名师点睛】
本题是力学综合问题，题量较大，综合考查了共点力平衡条件、系统机械能守恒定律、运动的合成与分解知识，关键明确受力情况、运动情况和能量的转化情况。
31．(1)1s (2)5.75m
【解析】
【详解】
（1）滑块到达A点的速度为，从A到C过程机械能守恒；
从B到A过程匀加速运动：，
解得：
（2）能从D点抛出的最小速度为，，
从A到D由机械能守恒：，
解得：
点睛：本题考查了动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．
32．1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)设当滑块在A端运动到B端的过程中，有动能定理可得：mgR＝mvB2
得：vB＝
(2)设B端小球受到的支持力为FN，
FN－mg＝m，得：FN＝3mg
(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：mgH－W＝mv2
得W＝mgH－mv2
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演。为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道，两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，如图所示。两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两小球在最低点都处于失重状态
B．A、B两小球在最低点的速度方向相同
C．A、B两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率都是一直增大
D．A、B两小球从边缘滑到最低点过程机械能都是一直增大
2．如图所示,两个内壁光滑的半球形碗,圆心分别为 O1、O2,半径分别为 R1、R2(R1>R2),放在不同高度的水平面上,两碗口处于同一水平面上．现将质量相同的两个小球(可视为质点)a 和 b,分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时（ ）
A．a 球绕 O1 运动的角速度大于 b 球绕 O2 运动的角速度
B．a 球与 b 球的加速度大小相等
C．a 球对碗底的压力大于 b 球对碗底的压力
D．a 球的动能等于 b 球的动能
3．做平抛运动的小球在下落两个连续相同高度的过程中，相同的是
A．运动的位移
B．速度的变化
C．重力做的功
D．重力的功率
4．一架质量为1kg的无人机在空中运行，高度随时间变化的规律为h = 0.5 + （m），t的单位为s，水平方向初速度为零，水平加速度的变化规律如图所示。不考虑空气阻力影响，重力加速度g = 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.5时无人机发动机的动力为N
B．无人机一直做直线运动
C．前4s无人机发动机最大功率为49W
D．前4s无人机机械能增加了85J
5．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
6．一个物体从距地面的高度为h处自由下落，当它的动能与其重力势能相等时（以地面为零势能面），需要下落的时间为（ ）．A． B． C． D．
7．如图所示,一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量+q的小球,由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时机械能最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为2(mg+qE)
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)
8．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能增加
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能减小，机械能增加
D．重力势能增加，动能减小，机械能减小
9．如图所示，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳一端系一质量为m的小球，另端系一质量为2m的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆之间的距离为d.现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放，下滑过程中经过B点，A、B两点间距离也为d，重力加速度为g，则小球（ ）
A．刚释放时的加速度小于g
B．在B处的速度与重物此时的速度大小之比为
C．在B处的速度与重物此时的速度大小之比为
D．下落至B点机械能减少了mgd
10．关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．物体只有在做直线运动时机械能才是守恒的
B．物体在做曲线运动时其机械能也有可能是守恒的
C．物体受恒力作用时，机械能一定守恒
D．物体受变力作用时，机械能一定守恒
11．如图所示，质量为m的小球，从距桌面高处的A点自由落到地面上的B点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（ ）
A．在A点时的重力势能为
B．在A点时的机械能为
C．在A点时的重力势能为0
D．落到B点时的动能为
12．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，则两小球上升到同一高度时
A．它们具有的重力势能相等
B．质量小的小球动能一定小
C．它们具有的机械能相等
D．质量大的小球机械能一定大
13．如图所示，质量相等的甲、乙两球被以相同的初速度从同一水平面抛出，初速度与水平方向的夹角均为θ。甲在空中做抛体运动，乙刚好沿倾角为θ的足够长光滑斜面向上运动，则下列说法不正确的是（ ）
A．两球到最高点时机械能相同
B．两球到达的最大高度不相同
C．两球运动过程中加速度保持不变
D．两球到最高点的过程中重力做功的平均功率不相同
二、多选题
14．下列关于重力势能的说法中，正确的是（ ）
A．重力势能的改变可以用重力所做的功来量度
B．重力势能是物体和地球共有的
C．物体的重力势能的大小是相对的，但不能为负值
D．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
15．如图a所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，图b中四个小球的初速度均为v0．在图A中，小球沿光滑曲面轨道运动；在图B中，小球沿四分之一圆轨道运动，轨道直径等于h；在图C中，小球固定在长为的轻杆的一端，随轻杆绕O点转动;在图D中，小球沿圆轨道运动，轨道直径等于h；．已知小球均从最低点开始运动，忽略一切摩擦阻力，则小球上升的高度能达到h的有( )
A． B．
C． D．
16．如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1的物体P，其上叠放一质量为m2的物体Q，P、Q处于静止状态，现给物体Q施加一个方向上沿斜面向上的力，使P、Q从静止开始一起沿斜面向上做匀加速运动，则（ ）
A．所施加的力为恒力
B．Q开始运动后，P、Q间的弹力小于m2gsinθ
C．当弹簧弹力大小为m1gsinθ时，P、Q两物体分离
D．P、Q两物体分离之后，物体P仍继续沿斜面向上加速一小段距离
17．如图所示，有两个半径相同的金属球M和N，N被绝缘座固定在水平地面上，M从N的正上方h高处自由落下与N做弹性对心正碰，相碰后M以碰前的速率反向弹回，在下列哪种情况中M弹起后上升的最大高度大于h：（ ）
A．M和N原来带等量同种电荷 B．M和N原来带等量异种电荷
C．M和N原来带不等量异种电荷 D．M和N原来都不带电荷
18．如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，质量相同的两物块、分别无初速度地轻轻放在传送带的左端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，恰好运动到传送带的右端速度达到，物块与传送带之间的动摩擦因数为，运动到传送带的中间时速度达到，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．传送带对物块做的功与传送带对做的功之比为1：2
D．输送物块过程由于摩擦产生的热量与输送物块过程由于摩擦产生的热量相同
19．下列关于能量的说法中正确的是
A．能量的概念是牛顿最早提出来的
B．能量有不同的表现形式，并可以相互转化，但总量不变
C．伽利略的斜面理想实验表明了小球在运动过程中某个量是守恒的
D．以上说法均不正确
20．如图所示，质量是的子弹，以的速度射入固定的、厚度是的木板，射穿后的速度是．假设阻力是恒定的，它能够射穿同种材料制成的
A．固定的、厚度是的木板
B．固定的、厚度是的木板
C．放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块
D．放在光滑水平面上的质量为，沿速度方向长度为的木块
21．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，点固定一个质量为、电荷量为的小球。整个装置处在场强大小为、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个电荷量为的小球从点由静止释放，释放后沿着斜面向下运动。点与弹簧的上端和的距离均为。的连线以及弹簧的轴线与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为，静电力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿着斜面向下运动过程中，其电势能不一定减小
B．小球在点的加速度大小为
C．小球返回时，可能撞到小球
D．当弹簧的压缩量为时，小球的速度最大
22．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块 a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块 a 和小物块 b，虚线 cd 水平．现由静止释放两物块，物块 a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块 a 到达 c 点时加速度为零
B．绳拉力对物块 a 做的功等于物块 a 重力势能的增加量
C．绳拉力对物块 b先做负功后做正功
D．绳拉力对物块 b 做的功在数值上等于物块 b机械能的减少量
23．如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态，现让小球从静止开始释放，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中轻杆对小球的弹力一直沿杆方向
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点时，球m速度大小为m/s
C．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.2m
D．小球m运动到左边最高点时将不能上升到原来的高度
三、解答题
24．为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v0=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度vC=4 m/s．取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度vA．
25．如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力0.4N，赛车的质量0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差0.45m，连线和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力忽略不计，取重力加速度m/s2，．求：
（1）赛车运动到C点时速度的大小；
（2）赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力ND的大小；
（3）赛车电动机工作的时间．
26．将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中∠BOC＝，圆环的半径为R，水平虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场．圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径．现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g．求：
（1）A点到O点的距离及匀强电场的电场强度大小；
（2）小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力．
27．如图所示，质量都为m的两个圆环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在0点用一小段圆弧杆平滑相连(圆弧长度可忽略)，且ON足够长.初始时刻，用水平外力F使环A保持静止，且轻绳与竖直方向夹角θ=60°.重力加速度为g,不计一切摩擦，试求:
(1)水平外力F的大小；
(2)撤去水平外力后，两环相撞的位置与O点的距离，(A环通过O点小段圆弧杆速度大小保持不变)
28．如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道（管道直径忽略不计），管道下端固定在水平地面上，管道竖直部分长度为2R，部分是半径为R的四分之一圆弧，管口沿水平方向，O为圆弧的圆心。与圆心O水平距离为R的竖直墙壁上固定圆形靶子，圆心与O等高，E、F为靶子的最高点和最低点。管道内A处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆上，可通过上下调节改变弹簧压缩量。小球质量为m且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为g。为了让小球击中靶子的圆心，求：
(1)小球从管口离开时的速度大小；
(2)小球对管道Ｃ处的压力；
(3)弹簧储存的弹性势能。
29．如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)恒力F的大小；
(2)A与B恰分离时的速度大小。
30．如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为。
(1)求小球A与小球B的质量比；
(2)辨析题：现将A球质量改为、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？
某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为，根据机械能守恒定律有：
①且②
代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。
你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答。
(3)在满足第(2)问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少？
31．如图所示，一斜面倾角为37°斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径为R=1m，将滑块由B点无初速释放后，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，AB=2m；滑块可视为质点，取，，求：
(1)滑块在斜面上由B到A运动的时间；
(2)若要使滑块能够从圆轨道最高点D抛出，应将释放点位置适当提高，滑块在斜面上的释放点至少应距A点多远．
32．如图甲所示，内部是一个类似锥形的漏斗容器．现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示．将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H．求：
(1)小球达到B端的速度大小；
(2)小球在管口B端受到的支持力大小；
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．两小球在最低点时支持力和重力的合力提供向心力，则支持力大于重力，处于超重状态，A错误；
B．A、B两小球在最低点的速度方向沿切线方向，即速度方向相同，B正确；
C．小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初末位置都为零，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程重力的功率先增大后减小，C错误；
D．由于两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，则A、B两小球从边缘滑到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
D．设任意一碗的半径为r，根据动能定理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出等式有
则小球通过碗的最低点为
则r越大，v越大，则两球分别通过碗的最低点动能也越大，故D错误．
A．在最低点，由角速度
可知半径越大角速度越小，则a球绕 O1 运动的角速度小于b球绕 O2 运动的角速度，故A错误．
B．小球通过碗底时的向心加速度为
与r无关，则小球的向心加速度大小相等，故B正确．
C．在最低点，由牛顿你第二定律得
解得
N=3mg
由牛顿第三定律得小球对碗底的压力
N′=N=3mg
与碗的半径无关，则小球对两碗底的压力相同；故C错误．
故选B．
【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．
3．C
【解析】
【详解】
A．做平抛运动的小球在下落两个连续相同高度的过程中，时间不同，则水平位移不同，则物体的位移的大小和方向都不同，选项A错误；
B．根据 v=gt可知，速度的变化不同，选项B错误；
C．重力做功为W=Gh，则重力做功相同，选项C正确；
D．根据P=W/t可知，重力的功率不同，选项D错误；
故选C.
4．C
【解析】
【详解】
A．据
h = 0.5 +
可知：在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度
ay = 1m/s2
据水平方向的a—t可知，在0.5s末的加速度
ax = 4m/s2
由牛顿第二定律得，在竖直方向
Fy﹣mg = may
代入数据解得
Fy = 11N
水平方向
Fx = max = 1 × 4N = 4N
则0.5s末发动机的动力为
A错误；
B．无人机在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀变速直线运动，由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，无人机做曲线运动，B错误；
C．水平方向，3s末速度为
v3= 4 × 1m/s = 4m/s
3—4s内，水平速度
v = 4﹣4t
功率为
Px = Fxv = 16﹣16t
由
h = 0.5 + （m）
可知，无人机在竖直方向
vy0= 0m/s，ay = 1m/s2
3s末
vy3= 1 × 3m/s = 3m/s
3—4s内
vy = vy3 + ayt = 3 + t，Py = Fyvy = (3 + t) × 11 = 33 + 11t
无人机功率
P = Px + Py = 16﹣16t + 33 + 11t = 49﹣5t
t = 0时，即3s末P最大，为49W，C正确；
D．4s内，上升的高度为
h = 0.5 + × 42 - 0 = 8m
4s末
vx = 0m/s，vy = vy0 + ayt = 0 + 1 × 4 m/s= 4m/s
前4s无人机增加的机械能
E = mgh + mvy2= 1 × 10 × 8J + × 1 × 42 J= 88J
D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
ACD．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故A正确，CD错误；
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，则先失重后超重，故B错误。
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
设当物体的动能与其重力势能相等时离地面的高度为H。取地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
mgh=mgH+mv2
据题有：
mgH=mv2
解得：
H=h
根据自由落体运动的规律有：
h- H=gt2
可得物体下落的时间为：
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B.
7．B
【解析】
【详解】
A．小球在运动过程中，除重力外有电场力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．小球经过环的最低点时电场力做功最多，电势能转化为小球的机械能，故小球经过环的最低点时机械能最大，故B正确；
CD．小球做圆周运动有
根据动能定理有
解得，故CD错误。
故选B。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
小孩加速滑下，高度不断减小，重力做正功，重力势能减小。速度增大，动能增大。小孩在下滑过程中与滑梯摩擦生热，一部分机械能转化成内能，导致机械能总量减小。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A. 小球刚开始释放时，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g，故A错误；
BC. 由于绳子不可伸长，故球与重物在沿着绳子方向的分速度相等，在B处，绳子与竖直方向的夹角为45°，故：
v球cos45°=v重
所以在B处的速度与重物此时的速度大小之比为，故B错误，C正确。
D. 下落至B点，根据系统机械能守恒定律，有：
此时系统动能大于零，所以此时小球速度不为零，对小球下落至B点可知，重力势能减小mgd，而动能增加了，所以机械能减少小于mgd，故D错误。
10．B
【解析】
【详解】
A．物体在运动过程中，只有重力或弹力做功，机械能守恒，不一定做直线运动，A错误；
B．物体做曲线运动，机械能可能守恒，比如平抛运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．物体受恒力作用力，机械能不一定守恒，比如用恒力拉着物体向上匀速运动，机械能增加，C错误；
D．物体受变力作用时，机械能不一定守恒，可能除了重力或弹力以外还有其它力做功，D错误。
故选B。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．选择桌面为参考平面，则在A点时的重力势能为mgh1，在A点时的机械能也为mgh1，选项ABC错误；
D．由A点到B点，由动能定理
EKB=mg（h1+h2）
选项D正确。
故选D。
【点睛】
重力势能的大小与重力势能面的选择有关；利用动能定理解题时，要注意选择研究过程。
12．C
【解析】
【分析】
从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，由于动能，故两个小球速度不同，但是在上升过程中两小球均有机械能守恒，运用机械能守恒公式进行判断即可
【详解】
在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，而重力势能，可知重力势能不同，故A错误在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有动能表达式，其中E为两小球相同的初始动能．在上升到相同高度时，h相同，质量m越小的小球动能反而越大，故B错误在上升过程中，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，C正确两小球机械能守恒，由于初动能相同，它们具有的机械能相等，D错误
故选C．
【点睛】
本题考查在竖直上抛运动中的机械能守恒定律，难度不大．注意分析时要把机械能守恒定律的表达式写出来，根据具体公式来进行推理，切忌“想当然”地做题
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．两球的机械能守恒，开始时动能相同，故两球到最高点时机械能相同，选项A正确；
B．根据机械能守恒定律可知
因乙球到达最高点的速度v=0，而甲球到达最高点的速度不为零，故乙球上升的最大高度较大，选项B正确；
C．甲球上抛过程中的加速度为g，而乙球上滑时的加速度为gsinθ，故两球运动过程中加速度保持不变，选项C正确；
D．两球在竖直方向均做匀减速运动到速度为零，竖直方向的初速度为v0sinθ，因此竖直方向运动的平均速度为，重力做功的平均功率为
两球到最高点的过程中重力做功的平均功率相同，故D错误；
此题选择错误选项，故选D。
【点睛】
本题主要考查了斜抛运动的和沿斜面的匀变速直线运动，注意要搞清两球运动的性质，根据运动学公式即可求解。
14．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．重力势能的改变可以用重力所做的功来量度，A正确；
B．重力势能是物体和地球共有的，B正确；
C．由于高度具有相对性，故重力势能也具有相对性；物体重力势能的值随选取的参考平面不同而不同，重力势能可以为负值，C错误；
D．物体克服重力做的功等于重力势能的增加，D正确。
故选ABD。
15．ABC
【解析】
【详解】
图A中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故A正确．图B中小球沿四分之一圆轨道运动，离开轨道后做竖直上抛，到达最高点的速度可以为零，则小球能上升到h高度，选项B正确；小球到达最高点的速度不能为零，所以小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动．故C错误．图C中杆子可以提供支持力，所以到达最高点时速度可以为零，根据机械能守恒定律可知，小球能达到最高点即高h处，故C正确．图D中小球离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2．则h′＜h．故D错误．故选ABC．
点睛：此题中小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达h高度．
16．BD
【解析】
【详解】
A．设P、Q静止时弹簧的压缩量为，由平衡条件有
可得
施加力F让两物体一起做匀加速直线运动，设位移为x，由牛顿第二定律有
可得
故力F是随位移x增大而均匀增大的变力，故A错误；
B．两物体平衡时，它们之间的接触弹力由Q的平衡条件有
一起匀加速时两者间的弹力逐渐减小到零时分开，故运动时的弹力小于，故B正确；
CD．当两物体分离时，接触面的弹力为零，而两者的加速度相同，有
因加速度不为零，可知弹簧处于伸长状态，弹力大小一定大于，因P物体有沿斜面向上的加速度，故P物体还能往上加速，此后弹簧弹力继续减小，P物体做加速度减小的变加速直线运动，故C错误，D正确。
故选BD。
17．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．若M和N原来带等量同种电荷，则对心正碰撞后，各自电荷量不变，依据能量守恒定律，则仍会上升原来高度，A错误；
B．若M和N原来带等量异种电荷，则对心正碰撞后，各自电荷量为零，依据能量守恒定律，碰撞前是相互库仑引力，则碰撞后，没有库仑力，则会上升更高，B正确；
C．若M和N原来带不等量异种电荷，则对心正碰撞后，电荷中和再平分，依据能量守恒定律，原来是库仑引力，碰撞后变为库仑斥力，则会上升更高，C正确；
D．若M和N原来都不带电荷，则对心正碰撞后，依据能量守恒定律，则仍会上升原来高度，D错误。
故选BC。
18．BD
【解析】
【详解】
AB．输送物块的过程中，摩擦力提供物块的加速度
结合运动学公式
可知物块与传送带之间的动摩擦因数之比
故选项B正确，选项A错误；
C．两物块的末动能大小相等，传送带对两物块做功大小相等，故选项C错误；
D．对物块A，与传送带共速的时间t1，则相对传送带的位移
摩擦产热，物块与传送带发生相对位移，解得输送物块A过程由于摩擦产生的热量
同理，输送物块B过程由于摩擦产生的热量
所以输送物块A过程由于摩擦产生的热量与输送物块B过程由于摩擦产生的热量相同，故选项D正确。
故选BD。
19．BC
【解析】
【详解】
A、能量的概念是焦耳最早提出的，A错误；
B、能量不会凭空消失也不会凭空产生，只会从一个物体上传到另一个物体上或者从物体的一部分传到另外一部分，总和保持不变，B正确；
CD、伽利略的斜面理想实验表明了小球在运动过程中某个量是守恒的，C正确，D错误；
20．CD
【解析】
【详解】
由动能定理可知： 解得f=1600N；设能穿透固定木板的厚度为d，则，解得，则子弹不能穿透固定的、厚度是6cm或7cm的木板，选项AB错误；当木板放在光滑水平面上时，若子弹恰能穿透，设木板厚度为x，则由动量守恒：；由能量关系：；联立解得：x=4.5cm，则子弹能够穿透放在光滑水平面上的质量为8g，沿速度方向长度为3cm或者4cm的木块，选项CD正确；故选CD.
点睛：此题考查动能定理及动量定理的应用；关键要知道子弹穿过不同厚度的木板时所受的阻力相同；子弹穿过放置在光滑水平地面上的木板时满足动量守恒及能量守恒关系.
21．AB
【解析】
【详解】
A．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，电荷Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则电场力不一定做正功，可能做负功，则电势能可能增大，故A正确；
B． 根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度
故B正确；
C． 根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，电荷Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零．所以小球不可能撞到小球Q，故C错误；
D．当小球所受的合力为零时，速度最大，即
则压缩量等于，小球的速度不是最大，故D错误。
故选AB。
22．BD
【解析】
【详解】
当a物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以根据牛顿第二定律得知，a物块的加速度a=g=10m/s2；故A错误；从a到c，a的动能变化量为零，根据功能关系可知，绳拉力对物块a做的功等于物块a的重力势能的增加量，故B正确；物块a上升到与滑轮等高前，b下降，绳的拉力对b做负功，故C错误；从a到c，b的动能变化量为零，根据功能关系：除重力以为其他力做的功等于机械能的增量，故绳拉力对b做的功在数值上等于b机械能的减少量．故D正确．故选BD．
【点睛】
本题关键掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，合力功等于动能的变化量，重力做功等于重力势能的变化量，要能灵活运用．
23．BC
【解析】
【详解】
A．因小球向下摆动时不是做圆周运动可知杆对小球的弹力不是一直沿杆方向，A选项错误；
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，则
mv1=Mv2
由能量关系
mgL=+
联立解得
选项B正确；
C．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为x，取向左为正方向，根据水平方向动量守恒得
解得
故C选项正确；
D．小球上升到最大高度时，小球和滑块具有共同速度，由于系统初始动量为0，则到达最大高度时的共同速度也为零，由能量守恒关系可知，小球还能上升到原来的高度，D选项错误；
故选BC。
24．(1) N=180 N (2) Wf= 50 J (3) m/s
【解析】
【详解】
（1）在C点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N，则：
解得：
N=180 N
（2）设A→B过程中摩擦力对小物块所做的功为Wf，小物块A→B→C的过程，有：
解得：
Wf= 50 J．
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为vm，则：
小物块从A到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有：
解得
m/s
25．（1）5m/s；（2）1.6N；（3）2s
【解析】
【详解】
解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有：m/s
则有：m/s
（2）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得：
赛车经过最高点D处有：
联立解得1.6N
（3）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为
从A点到B点的过程中由动能定理有：
解得：t=2s
26．（1）（2）（3+）mg；方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)小球被释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则有：
解得：
因为∠BOC＝，圆环的半径为R，故BC的距离为，故根据几何关系有可知：
AO=
(2)小球从A点到D点的过程中，根据动能定理得：
当小球运动到圆环的最低点D时，根据牛顿第二定律得：
联立解得：
根据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D时对圆环的压力大小为，方向竖直向下．
答：(1)A点到O点的距离,匀强电场的电场强度大小；
(2)小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力
27．(1)；(2)
【解析】
【详解】
（1）整体法：环A受到向左水平外力F，等于B环受到的杆的弹力N。
对环B受力分析有
（2）设A环到达O点时速度为vA，此时B环的速度等于0，B环下降过程中，根据A、B系统机械能守恒得
解得
A环通过O点后，和B环加速度都为g，则有
解得
28．(1)；(2)mg；(3)
【解析】
【详解】
(1)小球从C点离开后到圆心O′的过程做平抛运动，则水平方向，有
R=vCt
竖直方向有
可得
(2)设在C处，管道对小球的作用力方向竖直向下，大小为F，由牛顿第二定律得
可得
F=-mg
负号表示F的方向竖直向上；
根据牛顿第三定律知小球对管道C处的压力大小为mg，方向竖直向下。
(3)小球由A至C运动过程中，取A所在水平面为零势能面。根据能量守恒可知
解得弹簧储存的弹性势能
29．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
明确缓慢上提B时AB处于动态平衡，可以根据平衡条件列方程，当用恒力时物体AB产生加速度，再分别对整体与A列出牛顿第二定律方程，然后即可求出恒力F的大小；再分别对两个不同的过程列出动能定理，即可求出速度。
【详解】
(1)设弹簧原长为，没有作用力时，弹簧总长度为
当时，弹簧总长度为
又由题意可知
解得
A、B不粘连，A、B刚分离时，A不受B对它的弹力作用，由受力分析可得它的加速度为
此时B的加速度为
且刚分离时应有
由以上方程解得
(2)设上升L过程中，弹簧减小的弹性势能为，A、B粘连一块上升时，依据功能关系有
在恒力F作用上升过程中有
由以上两式可得
【点睛】
题要注意临界条件的确定，两者分离不是弹簧恢复到原长而是二者加速度相同时。故分析清楚运动过程非常关键。
30．(1)；(2)不正确；，
(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳上拉力为T，由平衡条件
对B球，受拉力与重力平衡得
联立得
(2)不正确；A球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度的大小，即
根据机械能守恒定律有
可得
，
(3)球A经过碗底后继续上升，当速度减小为零时沿碗壁有最大位移，如图所示
此时A相对碗边缘的高度为h，则
由机械能守恒有
联立以上两式可得
【名师点睛】
本题是力学综合问题，题量较大，综合考查了共点力平衡条件、系统机械能守恒定律、运动的合成与分解知识，关键明确受力情况、运动情况和能量的转化情况。
31．(1)1s (2)5.75m
【解析】
【详解】
（1）滑块到达A点的速度为，从A到C过程机械能守恒；
从B到A过程匀加速运动：，
解得：
（2）能从D点抛出的最小速度为，，
从A到D由机械能守恒：，
解得：
点睛：本题考查了动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．
32．1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)设当滑块在A端运动到B端的过程中，有动能定理可得：mgR＝mvB2
得：vB＝
(2)设B端小球受到的支持力为FN，
FN－mg＝m，得：FN＝3mg
(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：mgH－W＝mv2
得W＝mgH－mv2
答案第1页，共2页
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