高中物理人教版必修第二册第八章4机械能守恒定律同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第八章 4　机械能守恒定律 同步练习
一、单选题
1．小明在苹果树上的A水平线上发现了两个苹果，若每个苹果的质量均为0.5kg，他将树摇了摇，苹果一个落到B处的篮子中，另一个落到沟底的D处．AB、AC、AD之间的垂直距离分别为0.8m、2m、3m，若以地面C为零势能的参考面，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．树上A处苹果的重力势能为15J
B．沟底D处苹果的重力势能为-5J
C．从树上A处落到沟底D处苹果的动能为10J
D．从树上A处落到篮子B处苹果的动能为6J
2．从地面以相同初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则两小球在空中（ ）
A．任意时刻机械能都相等
B．某一时刻速度可能相同
C．某一时刻位置可能相同
D．任意时刻速度差不相等
3．如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平。若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（　　）
A．R1R2 D．R1>
4．球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，此时弹簧处于原长状态，忽略一切阻力，在球摆至最低点的过程中（　　）
A．m的机械能守恒
B．m的重力势能增加
C．m的机械能增加
D．m、弹簧、和地球构成的系统的机械能守恒
5．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（　　）
A．A物体与B物体组成的系统机械能守恒
B．弹簧增加的弹性势能等于B减小的重力势能
C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大
6．物理学家通过大量实验总结出很多物理学定律，这些定律都有适用条件，下列关于一些物理学定律的适用条件的说法，正确的是
A．牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动，我国高铁运行的速度很大，不可以应用牛顿运动定律
B．当系统内只有重力或弹簧的弹力做功时，系统的机械能守恒
C．楞次定律只适用于磁场变化的情况，对于导体切割磁感线的情况只能应用右手定则 判断感应电流的方向
D．轻弹簧中弹力在任何情况下都可以应用胡克定律
7．如图所示，质量均为m=1kg的小物体A和B用轻绳连接，轻绳跨过倾角为30°的固定斜面顶端的定滑轮，滑轮左侧的轻绳方向与斜面方向平行，开始时用手托住A，B恰好位于斜面底端，A离地h=0.8 m。现静止释放A，在B沿斜面上滑的过程中，下列说法正确的是（已知A落地后不反弹，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2）（　　）
A．物体A、B组成的系统机械能守恒
B．物体A落地前一瞬间的速度大小为4m/s
C．物体B的动量变化量的大小为2kgm/s
D．物体B沿斜面上滑的最大距离为1.2m
8．如图所示，静止在光滑水平面上的的物体，在水平向右的恒力F作用下开始运动，作用一段时间后撤去恒力F，物体继续向右运动．不计空气阻力，则在整个运动过程中，物体机械能随时间变化的关是
A． B．
C． D．
9．下列实例中运动的物体，机械能守恒的是（ ）
A．起重机吊起物体匀速上升
B．在空中做“香蕉球”运动的足球
C．物体沿斜面匀速下滑
D．不计空气阻力，物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面
10．下述运动中，物体的机械能守恒的是
A．飞船升空阶段
B．小球做抛体运动
C．物体沿着粗糙的斜面加速下滑
D．拉着物体沿着光滑斜面匀速上升
11．如图所示，质量为m的物体由A点竖直向下运动到水平地面上的B点。已知A点距水平桌面的高度为，桌面距水平地面的高度为，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　）
A．物体在A点具有的重力势能不可能为0
B．物体在A点具有的重力势能一定为
C．以桌面为参考平面，物体在A点具有的重力势能为
D．以地面为参考平面，物体在A点具有的重力势能为
二、多选题
12．一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则 (　 　)
A．h愈大，小球在A点的动能愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
13．质量一定的物体(　　)
A．速度发生变化时其动能一定变化
B．速度发生变化时其动能不一定变化
C．速度不变时其动能一定不变
D．动能不变时其速度一定不变
14．下列物体在运动过程中，机械能不守恒的是（　　）
A．被起重机拉着向上做匀速运动的货物
B．一个做平抛运动的铁球
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块
D．在空中向上做加速运动的氢气球
15．如图所示，质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中 ( )
A．轨道槽对地面的最小压力为Mg
B．轨道槽对地面的最大压力为(M＋3m)g
C．轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小
D．轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右
16．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为m=2kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。t=0时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图像如图乙所示，其中Ob段为曲线，bc段为直线，取g=10，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．速度最大时，滑块与弹簧脱离
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5
C．滑块在0.1s～0.2s时间内沿斜面向下运动
D．滑块与弹簧脱离前，滑块的机械能先增大后减小
17．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．轨道上的A点离PQ的距离为，一质量为m的质点自P点正上方距离P点高h=2R由静止释放，进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点．已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1，第一次到达A点时速率为v2，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，则（ ）
A．
B．
C．从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方
D．从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方
18．如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P，开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度h，此过程中
A．P点上升的高度为
B．书包的重力势能增加了
C．弹簧的弹性势能增加了
D．拉力做的功为
19．如图所示，轻杆长为，在杆的、两端分别固定质量均为的球和球，杆上距球为处的点装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球运动到最高点时，球对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是
A．球转到最低点时，其速度为
B．球在最低点时速度为
C．球在最高点时，杆对水平轴的作用力为
D．球在最高点时，杆对水平轴的作用力为
三、解答题
20．图甲中，长度的水平轨道与竖直半圆形轨道相切于B点，圆形轨道光滑且半径R可调节，竖直、水平。放在A点的小物块，时受到1.5N水平向右的拉力F作用后开始运动，到达B点时撤去F，物块运动的图像如图乙所示。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，取。现改变R，使物块能通过圆弧轨道的最高点D。
（1）若，求物块到达C点时受轨道的弹力；
（2）设物块通过D后落到面上发生的水平位移为，求的最大值。
21．如图1所示，由细线相连质量为m的A物块和质量为2m的B物块跨过轻质定滑轮，在B物体的正下方有一个只能竖直方向上伸缩且固定在水平地面上的轻质弹簧，劲度系数为k，开始时A锁定在水平地面上，整个系统处于静止状态，B物块距离弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上升的最大高度未超过定滑轮距地面的高度．（已知重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内，弹性能与形变量变化关系如图2所示）
求：（1）B物块第一次刚与弹簧接触时的速度大小？
（2）B物块运动过程中的最大速度；
（3）A物块做竖直上抛运动中上升的距离.
22．如图所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2.若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力的大小和方向．
23．2015年亚洲杯小组赛中，中国队战胜朝鲜队，以小组第一身份出线．比赛中守门员将静止在地面上的足球用大脚踢出，足球飞行最高高度为10m，在最高点速度为20m/s，已知足球质量为450g，以地面为零势能面，，不计空气阻力，求：
（1）在最高点足球的重力势能为多少？
（2）在最高点足球的动能为多少？
（3）足球被守门员刚踢出的瞬间速度大小为多少？
24．如图所示，竖直面内光滑的半圆形轨道BC与水平面 AB相切，一个小物块将弹簧压缩至 A点，弹簧的弹性势能为 5.6J．现将物块由静止释放，物块与弹簧分离后从B点冲上半圆轨道，恰能通过最高点 C且刚好能回到 A点．已知物块质量m=0.4kg，半圆轨道半径为 R=0.4m，不计空气阻力，g取10m/s2．试求：
（1）物块经过C点时速度大小v；
（2）A、B两点间的距离x；
（3）物块与 水平面间的动摩擦因数μ．
25．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求出O、D间的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A项：以C为零势能的参考面，地面A处苹果的重力势能为 EpA=mghAC=0.5×10×2J=10J，故A错误；
B项：以C为零势能的参考面，D处苹果的重力势能为 EpB=-mghCD=-mg（hAD-hAC）=-0.5×10×（3-2）J=-5J，故B正确；
C项：根据机械能守恒定律得：从树上A处落到沟底D处苹果的动能 EkD= mghAD=15J，故C错误；
D项：从树上A处落到沟底B处苹果的动能 EkB=mghAB=0.5×10×0.8J=4J，故D错误．
2．C
【解析】
【分析】
物体做竖直上抛运动，可以使用位移公式判断出两个小球的位移关系，根据速度时间公式得出两个小球的速度关系．
【详解】
两小球的质量不确定，则不能判断两小球的机械能的关系，选项A错误；由速度时间公式得：v1=v0-gt，v2=v0-g（t-△t）．由于存在时间差，所以两个小球的速度不可能相同．两个小球的速度差：△v=v1-v2=g△t是一个常数，故BD错误；由小球的位移：h＝v0t gt2，h′＝v0(t △t) g(t △t)2，所以当前一个小球下落的阶段，后一个小球仍然上升时，两个小球可能相遇，即某一时刻位置可能相同．故C正确；故选C.
【点睛】
该题考查竖直上抛运动，在四个选项中，涉及到上升和下落的两个过程，要理清过程中的关系，写出相应的公式，根据公式进行判定．
3．D
【解析】
【详解】
滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，有
mgR1＝mv2
要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
AC．小球m在下摆的过程中，弹簧不断拉长，弹簧的弹力对小球m做负功，所以m的机械能减少．故AC错误；
B．小球摆至最低点的过程中，高度下降，m的重力势能减少．故B项错误；
D．对于m、弹簧、和地球构成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒．故D项正确。
故选D。
【点睛】
小球下摆的过程中，弹簧不断拉长，重力做正功，弹簧弹力做负功，小球动能、重力势能、弹簧的弹性势能总量守恒．本题关键要注意小球的机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒．
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
AC．由于弹簧弹性势能增大，故A物体与B物体组成的系统机械能减小，且A、B系统机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，AC错误；
B．弹簧增大的弹性势能小于B减小的重力势能，因为还有A、B动能的增大，B错误；
D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A、B系统所受的合外力为零，动能达到最大，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
我国高铁运行的速度虽然较大，也还是属于宏观低速的范围，所以可以应用牛顿运动定律，A错误；根据机械能守恒的条件，当系统内只有重力或弹簧的弹力做功时，系统能量在动能与重力势能、弹性势能间转换，系统机械能守恒，B正确；楞次定律适用于任何情况下感应电流方向的判断，C错误；轻弹簧中弹力在弹性限度范围内符合胡克定律，D错误．
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．静止释放A，在B沿斜面上滑的过程中，A落地前物体A、B组成的系统机械能守恒，A落地后不反弹，则A的机械能发生变化，所以物体A、B组成的系统机械能不守恒，A错误；
B．设物体A落地前一瞬间的速度为 ，根据机械能守恒
解得
B错误；
C．静止释放A，在B沿斜面上滑的过程中，最终B升到最高点速度为零，则物体B的动量变化量的大小为零，C错误；
D．物体A落地，B物体的机械能守恒，设在斜面上滑的最大距离为L，则
解得
所以物体B沿斜面上滑的最大距离为
D正确。
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
物体在拉力F的作用下做匀加速直线运动，因为过程中只有F做功，F做功等于物体机械能增加量，故，之后由于撤去拉力F，物体做匀速直线运动，机械能不变，故C正确．
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．起重机吊起物体匀速上升时，动能不变，势能增加，故机械能增加，选项A错误；
B．在空中做“香蕉球”运动的足球，由于受到阻力作用，故机械能不守恒，选项B错误；
C．物体沿斜面匀速下滑，动能不变，而重力势能减小，故机械能减小，选项C错误；
D．不计空气阻力，物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确。
故选D。
【名师点睛】
解决本题的关键掌握机械能守恒的条件和机械能的概念，知道机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功；还可以直接判断机械能的变化。
10．B
【解析】
【详解】
A．飞船升空阶段，动能和势能都增加，则机械能增加，选项A错误；
B．小球做抛体运动，只有重力做功，则机械能守恒，选项B正确；
C．物体沿着粗糙的斜面加速下滑，除重力做功外，还有阻力做功，则机械能减小，选项C错误；
D．拉着物体沿着光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项D错误；
故选B；
点睛：物体机械能守恒的条件是只有重力或者弹簧的弹力做功，也可以机械能等于动能与重力势能之和进行分析．
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．重力势能的大小与选择的参考面有关，如果选择A点处为参考面，则物体在A点具有的重力势能为零，AB错误；
C．以桌面为参考平面，物体在A点具有的重力势能为，C错误；
D．以地面为参考平面，物体在A点具有的重力势能为，D正确。
故选D。
12．AB
【解析】
【详解】
小球最后静止在弹簧上的A点，小球处于平衡状态，则F弹=mg．根据胡克定律得：弹簧的压缩量，与h无关，故B正确．小球静止在A点时弹簧的弹性势能EP只与弹簧的压缩量有关，与h无关，从开始到A的过程，根据系统的机械能守恒得 mg（h+△x）=Ep+Ek ，知小球在A点的动能与h有关，h愈大，小球在A点的动能愈大，故A正确，C错误．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能与最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能相等，选项D错误．
13．BC
【解析】
【详解】
速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，可能速度方向变化，BC正确，AD错误；
故选BC．
14．ACD
【解析】
【分析】
本题考查对机械能守恒条件的判断。
【详解】
A．拉力做功，动能不变，重力势能增加，机械能增加。故A符合题意；
B．只有重力做功，机械能守恒，故B不符合题意；
C．摩擦力做功，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故C符合题意；
D．浮力做功，动能增加，重力势能增加，故D符合题意。
故选ACD。
15．ABD
【解析】
【详解】
当m在最高点时，物体只受重力对半圆轨道没有压力，故此时轨道槽对地面的压力最小为m′g，故A正确；当物体运动到最低点时，由机械能守恒可知，mv2=mgR；由向心力公式可得m=F-mg；解得：F=3mg；故轨首槽对地面的压力为3mg+m′g；此时压力最大，故B正确；当m对轨道的压力有沿水平方向的分量时，轨道槽受到水平方向的摩擦力，而在最低点时，水平分量为零，故此时摩擦力为零，故C错误；m在轨道左侧时，对槽的弹力有水平向左的分量，故此时地面对槽有向右的摩擦力；当物体到达右侧时，弹力向右，故摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，D正确；故选ABD．
【点睛】
本题影响槽对地面的压力的关键是小球对槽的压力，故应先分析小球的受力，再去分析槽对地面的压力．
16．BD
【解析】
【详解】
A．在滑块与弹簧脱离之前，开始弹簧的弹力大于重力沿斜面方向的分力和摩擦力之和，向上做加速运动，当加速度为零时速度最大，之后弹簧的弹力小于重力沿斜面方向的分力和摩擦力之和，向上做减速运动，当弹簧回到原长，滑块与弹簧脱离，故A错误；
B．在v-t图象中，斜率表示加速度，则滑块在0.1s～0.2s内的加速度为
根据牛顿第二定律有
解得μ=0.5，故B正确；
C．由图可知，滑块在0.1s～0.2s时间内速度方向仍为正方向，即仍沿斜面向上运动，故C错误；
D．滑块与弹簧脱离前，弹簧的弹力做正功，摩擦力做负功，弹力大于摩擦力时机械能增加，弹力小于摩擦力时机械能减小，故D正确。
故选BD。
17．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设质点到达P点时的速度为v，根据动能定理有
mg2R＝mvP2 0
解得
由题意由静止释放刚好能达到Q点，由动能定理有
mg2R Wf＝0 0
得
Wf＝2mgR
因为从P到N每个点速度均大于N到Q每个点的速度，P到N的正压力大于N到Q，P到N的摩擦力大于N到Q的摩擦力，所以P到N克服摩擦力做功大于mgR，由P到N由动能定理得
mgR Wf＝＜0
所以
即第一次滑到轨道最低点时的速率
故B正确，A错误；
CD．如果轨道光滑，物体在运动过程中不受摩擦力，上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A，现在由于要克服摩擦力做功，机械能减小，所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方．故C正确，D错误；
故选BC。
【点睛】
本题考查了能量守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，关键是抓住已知条件质点滑到Q点时，速度恰好为零，求出此时质点克服摩擦力做的功，再结合圆周运动知识进行分析．
18．ABD
【解析】
【详解】
A．书包离开地面的高度h时，弹簧的伸长量为
由几何关系知P点上升的高度为
故A正确；
B．书包克服重力做功mgh，则书包的重力势能增加了mgh，故B正确；
C．弹簧的弹性势能增加了
与mgh没有直接关系，故C错误；
D．根据功能原理可知，拉力做的功为
故D正确。
故选ABD。
【点睛】
解决本题的关键是知道克服重力做功多少，重力势能就增加多少，通过重力做功判断重力势能的变化。要注意弹簧是伸长的，物体上升的高度与P上升的高度不同的。
19．AC
【解析】
【详解】
A、球运动到最高点时，球对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有，解得，由于、两球的角速度相等，而线速度之比等于半径之比，故此时的线速度为，由机械能守恒定律可知转到最低点时，选点为零势面，则有，解得 故选项A正确，B错误；
CD、 球到最高点时，对杆无弹力，此时球受重力和拉力的合力提供向心力，有，解得，故杆对水平轴的作用力为1.5mg，故选项C正确，D错误．
20．（1）12N；（2）1.25m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图乙可知，物块在AB段的加速度
由牛顿第二定律可得
解得
由运动学公式
解得
由B点到C点，由机械能守恒得
在C点，对物块受力分析可知，轨道对物块的弹力提供向心力有
代入数据联立解得
（2）由B点到D点由机械能守恒得
过D点后，物块做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得
由数学知识可知，当
时，有最大值为
21．(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
(1)解除A的锁定至B第一次刚与弹簧接触时，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒即可求出它们的速度；
(2)B受到的合力等于0时，A受到的合力也是0，此时A与B的速度最大，先对B进行受力分析，然后根据功能关系，结合图2中的数据即可解答；
(3)A、B速度达到最大后开始减速，当A、B的加速度等于g时，A物体开始做竖直上抛运动，然后由竖直上抛运动的规律，即可求出A物块做竖直上抛运动中上升的距离．
【详解】
(1) 解除A的锁定至B第一次刚与弹簧接触时，A、B组成的系统机械能守恒，设A、B的速度是v1，则：
解得：；
(2) B受到的合力等于0时，A受到的合力也是0，此时A与B的速度最大，先对B进行受力分析：FT+k △x1=2mg
对A：FT′=mg
同一根绳子上的张力处处相等，得：FT=FT′
联立求得：
解除A的锁定至B物块到达速度最大的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧此时的弹性势能为EP1，由图象可得：
由机械能守恒得：
联立解得：；
(3) A、B速度达到最大后开始减速，当A、B的加速度等于g时，A物体开始做竖直上抛运动，设竖直上抛的初速度为v3，上升过程运动距离为L
对B分析得：k△x2-2mg=2mg
解除A的锁定至A物块开始竖直上抛的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧此时的弹性势能为EP2，由图象可知
竖直上抛过程物块B机械能守恒：
联立解得：．
【点睛】
该题中，A与B组成的系统是一个动态变化的过程，整个的过程中，系统的受力、加速度、速度以及弹簧的弹性势能都是变化量，一定要理清它们之间的关系，将题目中要求的状态的各个物理量分析清楚，才能结合相关的规律进行解答．
22． 竖直向上
【解析】
【详解】
设小球能通过最高点，且此时的速度为v1．在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒． ①
解得： ②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，
则 ③
由②③式，得F=2N ④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．
23．（1）45J （2）90J（3）24.5m/s．
【解析】
【详解】
（1）最高点的重力势能为：
；
（2）最高点的动能为：
；
（3）对球飞出至最高点过程由机械能守恒定律可知：
．
解得：
；
答：（1）在最高点足球的重力势能为45J；
（2）在最高点足球的动能为90J；
（3）足球被守门员刚踢出的瞬间速度大小为24.5m/s．
24．(1)2m/s （2）0.8m （3）0.5
【解析】
【详解】
（1）恰能通过最高点，由牛顿第二定律可知
得
（2）从C点平抛到落回到A点，有
，
得
x=0.8m
（3）从物体被弹簧弹出到运动到C点，有
得
μ=0.5
25．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）机械能守恒，可知
得物体P滑到B点时的速度为
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，则
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
（3）当传送带以右运动时，小物块有
∴小物是先加速再匀速
【点睛】
传送带问题的难点在于判断物体速度和传送带速度之间的关系，以及物体在传送带上加速（减速）的距离和时间。
答案第1页，共2页
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