高中物理人教版必修第二册第八章第4节机械能守恒定律提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第八章 第4节　机械能守恒定律 提升练习
一、多选题
1．伴随人工智能的发展，京东物流在部分地区已经实现无人机智能配送，某次配送中，质量为的货物在无人机拉力作用下沿竖直方向匀速上升，然后匀速水平移动，空气阻力不能忽略、重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．匀速上升时，无人机对货物的拉力大小等于货物所受重力的大小
B．匀速上升时，货物处于失重状态
C．匀速上升，货物机械能增量为
D．匀速水平移动过程中，货物所受重力不做功
2．以下关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）
A．做匀变速运动的物体机械能可能守恒
B．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
3．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α=30°的斜面，其加速度大小为g，如图此物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是（　　）
A．物体动能增加了mgh B．物体克服重力做功mgh
C．物体机械能损失了mgh D．物体克服摩擦力做功mgh
4．在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为m的质点；在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成角（）。不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的时（　　）
A．当时，质点的机械能守恒
B．当时，质点的机械能守恒
C．当时，质点的机械能可能减小也可能增大
D．当时，质点的机械能可能减小也可能增大
5．一个半径为R=0.5m的光滑圆形轨道固定在竖直平面内，以其最高点O为原点建立平面直角坐标系xoy，其中x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向下，如图所示。在轨道内侧从O点将一个质量为m=0.1kg的小球，分别以v0=1m/s和v=4m/s的初速度水平抛出。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．小球以v0抛出，会经过一段圆周运动后离开轨道做抛体运动
B．小球以v0抛出，会从O点即做平抛运动，经0.4s击中圆形轨道
C．小球以v抛出，运动过程中的最大速度为7m/s
D．小球以v抛出，运动过程中与轨道间的最大弹力为8.2N
6．某星级宾馆安装一高档电梯，在电梯的底板上安装了一压力传感器，在竖直墙壁上的显示盘上可显示人对传感器的作用力，某乘客乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，用照相机进行记录了相关的信息，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．根据图（a）和图（e）可估测出电梯向下制动时的加速度
B．根据图（a）和图（c）可知人的机械能在减小
C．根据图（a）和图（b）可估测出电梯向上制动时的加速度
D．根据图（a）和图（d）可知人的机械能在减小
二、单选题
7．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（　　）
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能一定不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
8．三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约100m。假设通过水轮机以后水的动能为零，下列说法正确的是（　　）
A．水下落过程中重力势能增加 B．水下落过程中机械能增加
C．水减少的一部分机械能转化为电能 D．重力对水做负功
9．一物块从高h=3.0m、长l=5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能Ep和动能Ek随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。关于物块从斜面顶端下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功为30J B．摩擦阻力做功为-10J
C．合力做功为20J D．物块的机械能守恒
10．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B的质量分别为( 为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于轨道最低点的B球碰撞，碰撞后A、B两球能达到的最大高度均为,．碰撞中无机械能损失，则待定系数 为
A． B． C．2 D．3
11．如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进了位移s，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h，则（ ）
A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为
D．人前进s时，物块的运动速率为
12．嫦娥五号取月壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，P点为轨道Ⅱ的远地点，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点和在P点的机械能相等
B．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点和在P点的向心加速度大小相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期与在轨道Ⅲ上运行的周期相同
D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
13．跳水运动员从10m高的跳台上跳下（不计一切阻力），在下落的过程中（ ）
A．运动员克服重力做功
B．运动员的机械能在减少
C．运动员的动能减少，重力势能增加
D．运动员的动能增加，重力势能减少
14．同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中以相对火车竖直向上的速度弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。忽略空气阻力情况下，下列说法中不正确的是（　　）
A．小球从弹出到落回小孔的时间为1.2s
B．小球能落回小孔是因为小球具有惯性
C．小球在空中的运动是竖直上抛运动
D．小球从弹出到落回小孔过程中，火车不一定做匀速直线运动
15．升降机底板上放一质量为50的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4，则此过程中（g取10，不计空气阻力）（ ）
A．物体的重力势能增加250J B．合外力对物体做功2900J
C．升降机对物体做功2900J D．物体的机械能增加400J
16．某同学掷出的铅球在空中运动轨迹如图所示，如果把铅球视为质点，同时忽略空气阻力作用，则铅球在空中的运动过程中，铅球的速率v、机械能E、动能Ek和重力的瞬时功率P随时间t变化的图像中可能正确的是
A． B． C． D．
17．如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，并留在木块里。已知在子弹射入木块的过程中子弹发生的位移为，木块发生的位移为，子弹进入木块深度为s，子弹受到阻力大小恒为f，子弹射入木块后二者的共同速度为，不计空气阻力影响，下列说法中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．如图所示，AC是半径很大的光滑圆弧，弧长很小（如图示），圆弧和水平面相切于A点，B是A、C间一点，现将一小物体先后从C和B处由静止释放，到达底端A的速度分别是和，所用时间分别是和，以下结论正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
19．如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形山丘，已知其身长为3L，总质量为m，如图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着山丘前行，求其头部越过山顶刚到达山丘底端时小虫的重力势能变化量（　　）
A． B．
C． D．
20．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（　　）
A．释放A的瞬间，B受到地面的支持力等于1.5mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于1.5mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度等于0
D．弹簧的弹性势能最大值和系统动能的最大值相同
21．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为3m的物体B从离弹簧顶端正上方同一高度h，由静止释放，当物体B也下降到P处 时，其动能为( )
A．3mg(h+x0) B．2mg(h+x0) C．3mgh D．2mgh
22．如图所示，半径为的光滑半圆形轨道直径竖直，底端与粗糙水平直轨道平滑连接。一质量为的小物块以某一速度从水平直轨道上的点向右运动，到达点后滑上半圆形轨道，经最高点水平飞出后落在水平直轨道上的点。已知、相距，为的中点，小物块在水平直轨道上运动时受到阻力的大小为，为重力加速度，不计空气阻力。小物块从点开始运动时速度的大小为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
23．如图所示，半径为的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮滑轮大小不计，可视为质点的小球A、B系在长为LR的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为、。将A球从紧靠小轮P处由静止释放，不计空气阻力，取CD面为零势能面，g取。
（1）求释放前系统的重力势能；
（2）求A球运动到C点时的速度大小；
（3）若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间t两球重力的功率大小相等。计算结果可用根式表示
24．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰能通过圆弧轨道的最高点C。重力加速度为g，求：
（1）小球运动到B处时的速度大小；
（2）小球运动到B处时对轨道的压力大小；
（3）小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功。
25．如图所示，质量为m=1.0×10-2kg的小球通过长度L=1.80m的轻绳跨过光滑轻质小定滑轮与小铁盒相连，铁盒放置于滑轮正下方的光滑水平地面上A点，它与滑轮之间相距，铁盒左侧中央有一个小孔，小孔直径略大于小球直径。A点右侧有一个半R未知的光滑圆弧轨道AB，圆弧的圆心O在A点正上方，B点与圆心等高。先用另一根轻绳向左拉小球，小球处于静止状态时，拉小球的两轻绳与竖直方向的夹角均为=60°。某一时刻剪断左侧轻绳，当小球下摆至最低点时，铁盒对地面的压力刚好为零，此刻拉绳瞬间断裂，小球瞬间射入铁盒后与铁盒不分离，此后铁盒持续受到F=0.10N、方向水平向左的恒力作用。不计空气阻力及铁盒大小对运动的影响，取g=10m/s2，求：
（1）水平绳刚剪断瞬间小球的加速度大小；
（2）小球射入铁盒瞬间铁盒与小球的共同速度大小；
（3）请通过计算判断出，铁盒有无可能从B点滑出圆弧并正好落在水平面上A点。
26．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
27．如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2．
（1）求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为空气阻力不能忽略，所以匀速上升时，无人机对货物的拉力大小等于货物所受重力和空气阻力大小之和，A错误；
B．匀速上升时，货物平衡状态，故不处于失重状态，B错误；
C．匀速上升，货物的动能不变，重力势能增加，根据公式可得
故货物机械能增量为，C正确；
D．匀速水平移动过程中，因为重力方向的位移为零，故货物所受重力不做功，D正确。
故选CD。
2．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．例如自由落体运动中物体做匀加速运动，只有重力做功，机械能守恒，A正确；
BC．例如匀速上升的物体，外力对物体做功为零，机械能增大，BC错误；
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒，D正确。
故选AD。
3．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体在斜面上加速度，方向沿斜面向下，物体的合力
方向沿斜面向下，斜面倾角为30°，物体从斜面底端到最大高度处位移为2h，物体从斜面底端到最大高度处，物体合力做功
根据动能定理研究物体从斜面底端到最大高度处得
所以物体动能减小，故A错误；
B．根据功的定义式得重力做功
所以克服重力做功为mgh，故B正确；
C．重力做功量度重力势能的变化，所以物体重力势能增加了mgh，而物体动能减小，所以物体机械能损失了，故C正确；
D．除了重力之外的力做功量度机械能的变化，物体除了重力做功之外还有摩擦力做功，物体机械能减小了，所以摩擦力做功为，故D错误。
故选BC。
4．BC
【解析】
【详解】
BD．质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与OA共线，如图，当拉力与OA垂直时，拉力最小，根据几何关系，有
F的方向与OA垂直，拉力F做功为零，所以质点的机械能守恒，D错误B正确；
AC．若，由于
故F的方向与OA不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于，也可能小于，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，故根据功能关系，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能可能增加，也可能减小，A错误C正确。
故选BC。
5．BD
【解析】
【详解】
AB．在最高点重力恰好提供向心力 ，解得
，故无法进行圆周运动，则会平抛运动，水平方向有：x=v0t，竖直方向有： ，根据几何关系
解得：
故A错误B正确；
CD． 小球以v抛出，大于，则圆周运动，到达最低点，速度最大
解得：
根据牛顿第二定律
解得，运动过程中与轨道间的最大弹力为
故D正确。
故选BD。
6．AD
【解析】
【详解】
A：（e）图表示电梯减速下降时这位同学超重时的示数，所以根据图（a）和图（e），能够求出电梯向下制动时的加速度．故A项正确．
B：（c）图表示电梯减速上升时这位同学失重时的示数，此时电梯还在向上运动，电梯对人做正功，人的机械能在增加．故B项错误．
C：（b）图表示电梯加速上升时这位同学超重时的示数，所以根据图（a）和（b）图，能够求出电梯向上起动时的加速度．故C项错误．
D：（d）图表示电梯加速下降时这位同学失重时的示数，此时电梯在向下运动，电梯对人做负功，人的机械能在减小．故D项正确．
综上答案为AD．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
物体加速度沿斜面向下，以加速度方向为正方向，由牛顿第二定律可得
代入数据可知
在物体上滑过程，机械能的变化量等于除重力外的其他力所做的功，即
故机械能一定增加，A正确。
故选A。
8．C
【解析】
【详解】
AD．水下落的过程中，质量不变，高度降低，重力做正功，所以重力势能减小，故AD错误；
B．水下落过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，故B错误；
C．水下落过程中，减少的一部分机械能转化为电能，故C正确。
故选C。
9．A
【解析】
【详解】
A．物块从斜面顶端下滑到底端的过程中，由图可知重力势能减少30J，则重力做功30J，故A正确；
B．由图知，物块从斜面顶端下滑到底端的过程中，动能增加10J，则根据动能定理有
WG+Wf=ΔEk
代入数据解得摩擦阻力做功
Wf=-20J
则克服摩擦阻力做功为20J，故B错误；
C．动能增加10J，根据动能定理可知合力做功为10J，故C错误；
D．运动过程中有阻力做负功，物块的机械能不守恒，故D错误；
故选A。
10．A
【解析】
【分析】
由题，碰撞中无机械能损失，以AB组成的系统研究，由机械能守恒定律研究A球从静止开始下滑到碰撞后A、B球达到的最大高度的过程，可求出待定系数β．
【详解】
A球从静止开始下滑到碰撞后A、B球达到的最大高度的过程，由机械能守恒定律得
解得：
故选A．
【点睛】
两球发生弹性碰撞，遵守两大守恒：机械能守恒和动量守恒，要灵活选择研究对象和研究的过程．
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于 ，v不变， 在变化，所以物块的速度在变化．故A错误．
BCD．当人从平台的边缘处向右匀速前进了s，此时物块的速度大小为
根据动能定理得
B正确，CD错误。
故选B。
12．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力对嫦娥五号做功，所以在Q点和在P点的机械能相等，故A正确；
B．在轨道Ⅱ运行时，根据
可知嫦娥五号在Q点的向心加速度大于P点的向心加速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，故C错误；
D．嫦娥五号由轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ时，需要减速，所以经过Q点的速度大小不同，故D错误。
故选A。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
A，跳水运动员从台上跳下的过程中，运动方向与重力的方向是相同的，重力做正功，克服重力做功是运动方向与重力的方向相反，故A错误；
B．本题不计空气的阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
CD．运动员下落的过程，是重力势能转化为动能的过程，所以下落过程中，动能增加，重力势能减少，故C错误，D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【详解】
A．根据竖直上抛运动规律可得小球从弹出到落回小孔的时间为
故A正确；
B．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，使小球在弹出之后在水平方向上始终保持抛出时的水平速度，故B正确；
C．小球在空中的运动是斜抛运动，故C错误；
D．小球从弹出到落回小孔过程中，小球和火车在水平方向的位移相等，但火车不一定做匀速直线运动，故D正确。
故选C。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．重力势能的增加量等于克服重力做的功
A错误；
B．对物体运用动能定理，有
B错误；
C．对物体运用动能定理，有
解得
C正确；
D．机械能的增加量
D错误。
故选C。
16．D
【解析】
【详解】
根据题意可知，重力先做负功，后做正功，速度先减小后增大，故A错误；因只受重力所以机械能守恒，故B错误；动能先减小后增大，但是落地是的动能要比抛出时的动能大，故C错误； 重力的瞬时功率，上升过程中竖直速度均匀减下，下降过程中竖直速度均匀增大，故D正确．所以D正确，ABC错误．
17．D
【解析】
【详解】
A．子弹射入木块过程中，对子弹根据动能定理
A正确；
B．子弹射入木块过程中，对木块根据动能定理
B正确；
CD．子弹射入木块过程中，产生的热量
根据能量守恒可知
因此
C正确，D错误。
故不正确的选D。
18．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式
知，小球在A点和B点释放，运动到O点的时间相等，都等于
根据动能定理有
知C点的大，所以从C点释放到达O点的速度大
故选B。
19．B
【解析】
【详解】
选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为：
，
小虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为：
，
其重力势能的变化量为：
，
故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．B
【解析】
【分析】
【详解】
B．A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向上受力平衡，可得
所以
故B正确；
A．释放A的瞬间，A有向下的加速度，处于失重状态，所以B受到地面的支持力小于1.5mg，故A错误；
C．当A达到最低点时，动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；
D．当弹性势能最大时，系统的动能为零，小球A减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，当系统的动能最大时，小球A还没到最低点，并且是将小球A减少的重力势能转化为系统的动能和弹簧的弹性势能，故弹簧的弹性势能最大值大于系统动能的最大值，故D错误。
故选B。
21．B
【解析】
【详解】
设物体到达P处时，弹簧的弹性势能为，第一种情况：当质量为m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得： ；第二种情况：当质量为3m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得：，联立得：，故B正确，ACD错误；
故选B．
【点睛】当物体A下降到最低点P时物体和弹簧组成的系统机械能守恒，对两种情况，分别运用机械能守恒定律列式，抓住到达P处时弹性势能相等求解．
22．C
【解析】
【详解】
依题意，小物块从C点飞出做平抛运动，设C点速度大小为，则有
联立求得
对物块从A点到C点，由动能定理可得
可求得
故选C。
23．（1）；（2）2m/s；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）取CD面为零势能面
所以
解得
（2）由题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，有
根据运动的合成与分解有
联立解得
（3）轻绳断裂后，A球做平抛运动，B球做竖直上抛运动，B球上抛初速度
设经过时间t两球重力的功率大小相等，则
联立解得
24．（1）2；（2）9mg；（3）-mgd
【解析】
【详解】
(1)小球下落到B的过程，机械能守恒有
解得
(2)在B点，根据向心力公式有
解得
T=9mg
根据牛顿第三定律可得小球运动到B处时对轨道的压力大小
Tˊ=T=9mg
(3)在C点，根据牛顿第二定律有
解得
小球从B运动到C的过程，根据动能定理有
解得
25．（1）8.7m/s2；（2）1.0m/s；（3）见解析
【解析】
【详解】
水平绳刚剪断瞬间，小球做圆周运动，小球所受合力沿圆周切线方向，即
解得
（2）设小球运动至最低点时的速度大小为v1，由机械能恒定律可得
设此刻绳子的拉力为T，则有
设铁盒质量为M，则有
拉绳断裂、小球射入铁盒瞬间，满足动量守恒定律，则有
解得：铁盒与小球的共同速度大小
（3）设铁盒从B点滑出时的速度为v3，由动能定理可得
铁盒从B点飞出后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，若正好落在A点，则有：竖直方向
水平方向
解得
当铁盒经过圆弧上B点时，设轨道对铁盒的弹力为FN，由圆周运动知识可得
解得
由此判断出，当圆弧半径R=3.0×10-2m时，铁盒能通过B点，并正好落在水平面上A点
（其它判断方法正确也得分，但一定要说明两点：铁盒经过B点时，轨道对铁盒的弹力FN≥0，铁盒滑B点后，再由运动分解方法求出正好落在A点的半径R）。
26．(1) （2）4R（3） 或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得W＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m
解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知
S=vct
2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C点时mg＝m
则
联立知：ＥＰ≥mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.
27．（1）v1=5m/s；v2=4m/s；（2）0.8m
【解析】
【详解】
设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：
mgb-Mg（-a）sinθ=mv12+Mv22；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v2=v1；
联立以上两式解得：v1=5m/s；v2=4m/s；
（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，此时M的速度为4m/s；
根据机械能守恒定律可知：Mgh=Mv22
解得：h=0.8m；
【点睛】
本题考查机械能守恒定律的内容，掌握运动的合成与分解的方法，注意几何关系的正确建立，并正确利用机械能守恒定律分析求解．
答案第1页，共2页
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