第六章2第2课时向心力的分析和向心力公式的应用同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 2　第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用 同步练习
一、单选题
1．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来．该演员（）
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．所需的向心力由静摩擦力提供
2．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P和Q两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为和，摩擦力大小分别为和，下列说法中正确的是
A． B．
C． D．
3．如图为我市某校运动会中的一个项目，六位同学共同抓住一根水平竹竿，以右侧置于地上的锥形桶为轴转圈，则此时从右往左数第四位同学和第五位同学相比较（　　）
A．线速度可能大 B．角速度可能大
C．向心加速度可能大 D．向心力可能大
4．如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量的可视为质点的石块装在长的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与点的水平距离。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，，下列说法正确的是（　　）
A．石块水平抛出时的初速度为
B．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量
C．石块从到最高点的过程中，石袋对石块做功为
D．石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为
5．下列说法中正确的是
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．作匀速圆周运动的物体的受的合外力为零 D．物体做匀速圆周运动时所受的合外力不是恒力
6．如图所示，一圆盘在水平面内匀速转动，在盘面上有一小物块，随圆盘一起运动．关于小物块的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力
B．只受重力和支持力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力、摩擦力和向心力
7．如图所示一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周动．分析小物体受到的力，下列说法正确的是
A．重力和支持力 B．重力、支持力和静摩擦力
C．重力和静摩擦力 D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
8．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．D点的速度比C点的速度小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
9．如下图所示，汽车在一段弯曲的水平路面上匀速行驶，下列关于该汽车受到的水平方向的作用力方向的示意图，可能正确的是（图中F为汽车受的合力，为汽车行驶时所受的阻力）（　　）
A． B．
C． D．
10．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是( )
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向与它所受的合力方向一定相同
11．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为，关于物体在最低点的受力，下列说法正确的是（　　）
A．合力的方向竖直向上
B．向心力的大小为
C．摩擦力的大小为
D．摩擦力的大小为
12．如图所示，小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放．当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确的是
A．小球的线速度保持不变
B．小球的角速度突然增加为原来的2倍
C．细线的拉力突然变为原来的2倍
D．细线的拉力一定大于重力
13．如图所示，质量均为m的物体放在水平圆盘上，连接物体A和B的细线刚好拉直且通过圆盘的圆心O，到圆心的距离分别是r和2r，物体A、B与圆盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从圆盘缓慢转动开始，直到物体A、B刚好发生相对滑动，物体A所受到的摩擦力f随圆盘的角速度ω2的变化图像正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，自行车的轮盘通过链条带动车轴上的飞轮一起转动．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．转盘的半径大于飞轮的半径，下列说法中正确的是(　　)
A．P点周期等于Q点周期 B．P点线速度大于Q点线速度
C．P点角速度小于Q点角速度 D．P点向心加速度大于Q点的向心加速度
15．如图所示，一质点在oxy的平面内受恒定合外力从原点出发，其运动轨迹为虚线，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度可以为零
B．质点的初速度方向可能沿y轴正方向
C．质点所受合力方向可能沿x轴正方向
D．质点所受合力方向可能沿y轴正方向
16．我国双人花样滑冰运动员获得2018年索契冬奥会亚军。如图所示，从M到N是女运动员入场时的某段运动轨迹。运动员在轨迹上的四个点a、b、c、d的速度方向标注正确的是（　　）
A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d
二、多选题
17．2017年2月25日，札幌亚冬会中国选手张义威、刘佳宇一举拿下单板滑雪U型场地男女双冠．滑雪U型场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，如图所示，雪面内不同位置各处摩擦因数不同，因摩擦作用滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑的最低点过程中速率不变，则（　　）
A．运动员下滑的过程中加速度时刻变化
B．运动员下滑的过程所受合外力恒定不变
C．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小
D．运动员滑到最低点时所受重力的瞬时功率达到最大
18．一细绳穿过一光滑、固定的竖直细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A和B。当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示。细管的半径可以忽略，重力加速度为g， B球始终未接触细管口。则下列说法正确的是（　　）
A．A球做匀速圆周运动的向心力大小为Mg
B．A球运动的周期为
C．若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍
D．若A球角速度加倍，则B球应下降
19．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．向心加速度相同 B．运动角速度相同
C．运动线速度相同 D．运动周期相同
20．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图象如图乙所示，则（　　）
A．当地的重力加速度为
B．轻质绳长为
C．小球在最低点受到的最小拉力为5a
D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力
三、解答题
21．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m=2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k=0.5），试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力的大小为多大？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（取重力加速度）
22．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直旋转的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块飞离桌面边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。取g=10m/s2，=1.4。
(1) 求物块在P点的速度大小；
(2) 求DP间的水平距离；
(3) 通过计算判断物块能否沿圆轨道到达M点。
23．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
演员受到：重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的作用，选项A错误；演员所受的重力与摩擦力平衡；弹力提供向心力，故选项C正确，BD错误.
2．A
【解析】
【详解】
同轴传动角速度相等，故ωp=ωq，由于rp＜rQ，根据v=rω，有vp＜vQ，故CD错误；由于rp＜rQ，根据F=mrω2可知Fp＜FQ，故A正确，B错误；故选A．
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
六位同学共同抓住一根水平竹竿，以右侧置于地上的锥形桶为轴转圈，这四位同学有相同的角速度，从右往左数第三位同学和第四位同学相比较，半径小。由可知，从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，线速度小；由 可知，从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，向心加速度小；不知道两位同学的质量，所以从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，向心力可能大。
故选D。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．石块平抛运动的高度
根据
得
故石块水平抛出时的初速度
故A错误；
B．转动过程中，重物的动能也在增加，因此根据能量守恒定律可知，重物重力势能的减少量不等于石块机械能的增加量，故B错误；
C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功
故C错误；
D．石块圆周运动至最高点时，有
所以可得
故D正确；
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的速度大小不变，但是方向不断变化，则是一种非匀速运动，选项A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向不断变化，则是一种非匀变速运动，选项B错误；
C．作匀速圆周运动的物体因为有向心加速度，则其受的合外力不为零，选项C错误；
D．物体做匀速圆周运动时所受的合外力大小不变，方向不断变化，则不是恒力，选项D正确；
故选D.
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：对小木块进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心，结合运动情况，再对木块受力分析即可．
小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图，重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，C正确．
7．B
【解析】
【详解】
小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力.故选B.
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题意知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做匀加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A错误；
B．质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于 90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；
D．从A点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直减小，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
为汽车行驶时所受阻力，阻力的方向必定与速度的方向相反， F为地面对汽车的静摩擦力，因速率不变，则沿切线方向的合力为零，即F沿切向方向的分力与等大反向，F沿指向圆心方向的分力提供向心力，ABD错误，C正确。
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
AB. 力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力（合力不为零），它的运动状态就一定会改变，故A错误B正确。
C. 物体不受力或合力为零，其运动状态一定不变，处于静止状态或匀速直线运动状态，故C错误；
D. 物体的运动方向与它所受合力方向可能相同，也可能相反，还可能不在一条直线上，故D错误。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体到达最低点时，因为重力和支持力的合力竖直向上，摩擦力水平向左，根据平行四边形定则知，物体所受的合力方向斜向左上方，故A错误；
BCD．物体到达最低点时，在竖直方向上根据牛顿第二定律有
解得支持力
则物体所受的摩擦力大小
故D正确，BC错误。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据知，半径变为一半，则角速度变为2倍，选项AB正确；
CD．根据牛顿第二定律得，F mg＝m知，F=mg+m，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关系，故D正确，C错误；
故选C。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
当角速度较小时，A、B的向心力均有静摩擦力提供，由于B物体的向心力大于A物体的向心力，所以B物体先达到最大静摩擦力，设角速度为，由
得
角速度继续增大，绳子产生拉力，设为T，分别对A、B列方程
，
解得
可知物体A之后静摩擦力减小，减小到零，再反向增大到最大静摩擦力，之后A、B发生相对滑动。设物体A受到摩擦力反向达到最大时，圆盘的角速度为，满足
，
解得
故选B。
14．C
【解析】
【详解】
PQ两点属于皮带传送，因此PQ两点的线速度相同，因此B错；同时，由可知P点周期大于Q点周期，故A错；由结合可知P点角速度小于Q点角速度，故C对；由结合可知P点向心加速度小于Q点的向心加速度
15．D
【解析】
【详解】
A项：由图可知，物体做曲线运动，且受到恒力作用，所以质点的初速度不可能为零，故A错误；
B项：根据做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，所以在原点的切线方向不可能沿y轴正方向，故B错误；
C、D项：根据做曲线运动的物体所受的合外力指向曲线的内侧可知，质点所受合力方向可能沿y轴正方向，故D正确，C错误．
点晴：解决本题关键理解根据做曲线运动的物体所受的合外力指向曲线的内侧，做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向．
16．C
【解析】
【分析】
【详解】
做曲线运动物体，其某点速度方向为曲线上该点的切线方向。据此可知位置c标注正确。
故选C。
17．AC
【解析】
【详解】
A项：因运动员做匀速圆周运动，具有向心加速度，而向心加速度方向始终指向圆心，所以下滑的过程中加速度时刻变化，故A正确；
B项：因运动员做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，向心力始终指向圆心，故合外力大小不变，方向时刻变化，所以运动员下滑的过程所受合外力是变力，故B错误；
C项：设运动员某时刻的速度方向与水平方向的夹角为,则，由于速度不变，变小，所以变大，由可知，动摩擦因数变小，故C正确；
D项：动员滑到最低点时，重力竖直向下，速度方向水平向右，两者方向垂直，所以在最低点重力瞬时功率为零，故D错误．
18．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对A球进行受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，而绳的拉力等于Mg，故A错误。
B．设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，则
，
解得
故B正确。
CD．A球角速度增大稳定后B球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向夹角为β，对A球受力分析可得
其中，可得，细绳与竖直方向夹角不变，故A球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由，可得角速度增大，轨道半径减小，即L减小，B球下降，故D正确、C错误。
故选BD。
19．BD
【解析】
【详解】
小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有
在竖直方向有： ①
在水平方向有： ②
由①②得：
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径，其中h为运动平面到悬点的距离；
A、向心加速度，向心加速度不同，故A错误；
B、运动的角速度，角速度与夹角无关都相同，根据知周期相同，故BD正确；
C、运动的线速度，知转动半径不同不同，线速度不同，C错误．
点睛：抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，由受力分析确定．
20．AB
【解析】
【详解】
A、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：
得： ①
由图象知，时，，图象的斜率，则得：，得绳长 ；
当时，，由①得：，得 ，故A正确，B正确；
C、只要，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
最高点： ②
最低点： ③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： ④
联立②③④解得：，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为，故C错误；
D、若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过后，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，在小球从最高点由静止转过的过程中，杆对小球的作用力开始时是支持力，然后是拉力，故D错误．
点睛：小球在竖直面内做圆周运动，到最高点时由绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．根据牛顿第二定律和机械能守恒列式求解小球在最低点和最高点时绳的拉力差．
21．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力为：
(2) 欲使A与盘面间不发生相对滑动，则滑块旋转时需要的向心力不能超过最大摩擦力：
综上所述本题答案：(1) (2)
22．（1）5.6 m/s；（2）1.6 m；（3）物块不能到最高点
【解析】
【分析】
物块离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出到达P点的速度；由匀变速直线运动的公式可以求出水平距离；应用机械能守恒与牛顿第二定律判断能否到达M点。
【详解】
解：(1) 物块飞离D点后做平抛运动到达P点，竖直速度
物块在P点的速度
(2) 水平速度
运动时间
水平距离
s＝vxt＝1.6 m
(3) 若物块能过最高点，其在M点的速度至少为vM，根据牛顿第二定律
解得
该物块从P点到M点，根据机械能守恒
解得
故物块不能到最高点。
【点睛】
该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多。
23．（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则，得
(2)当 ，，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，，即，得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页