第六章3向心加速度同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 3　向心加速度 同步练习
一、单选题
1．如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点，并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，则a、b两小球具有相同的（ ）
A．角速度的大小
B．线速度的大小
C．向心力的大小
D．向心加速度的大小
3．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为、，且，则有（　　）
A．A、B两点的线速度之比为2∶1 B．A、B两点的角速度之比为2∶1
C．A、B两点的周期之比为2∶1 D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1
4．如图所示，是一种叫“飞椅”的游乐项目，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度匀速转动时，钢绳和转轴保持共面（在同一竖直面内），钢绳与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，下列表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一质点做匀速圆周运动，其线速度为2m/s，转速为0.5r/s，下列说法中正确的是（　　）
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为2rad/s
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为2πm/s2
C．匀速圆周运动是一种匀速运动
D．匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
6．一做匀速圆周运动的物体，其处于（　　）
A．平衡状态 B．非平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
7．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
8．地球上的物体都随地球一起转动，下列说法正确的是
A．在我国各地的物体都有相同的角速度
B．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小
C．地球上所有地区的线速度都相等
D．地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心
9．以下物理量中，属于标量的是( )
A．线速度 B．位移 C．路程 D．向心加速度
10．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮高手能让篮球在他的手指上（手指刚好在篮球的正下方）匀速转动，下列有关描述正确的是（　　）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
11．下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
B．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢
C．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心
D．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动
二、多选题
12．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）
A．细线所受的拉力不变 B．小球P运动的角速度变大
C．小球P运动的周期变短 D．Q受到桌面的静摩擦力变小
13．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A．两轮的角速度相等 B．两轮边缘的线速度大小相同
C．两轮边缘的向心加速度大小不相同 D．两轮转动的周期相同
14．关于圆周运动,下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．在圆周运动中,向心加速度的方向总是指向圆心
C．匀速圆周运动的角速度、周期、转速均恒定不变
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
15．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是（　　）
A．M点的速度方向平行于N点的速度方向
B．N点的角速度ωN=ω
C．N点的向心加速度大小aN=3ω2L
D．M、N两点的线速度大小关系为vN=2vM
16．做匀速圆周运动的物体,其线速度大小为3 m/s,角速度为6 rad/s,下列说法正确的是
A．物体运动的周期为s
B．物体运动的圆周半径为2 m
C．物体运动的向心加速度大小为1.5 m/s2
D．在0.1 s内物体通过的弧长为0.3 m
17．如图所示，为皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为3r和r，从动轮的半径为1.5r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑。下列判断正确的是（　　）
A．角速度关系为
B．线速度关系为
C．周期关系为
D．向心加速度关系为
三、解答题
18．如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于O点，右端连接A，套在转轴上的质量为m小球B通过轻绳与A相连，装置静止时。轻绳与整直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当轻绳与竖直方向夹角增大到时，转轴角速度，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹力大小，重力加速度为g，（，）求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小；
（2）环A的质量；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
19．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。
20．花样滑冰极具观赏性体现了力与美的融合。一个花样滑冰男运动员牵着另一个质量为m的女运动员的手使其恰好离开冰面做圆周运动时，可以简化为一长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力F大小；
(2)女运动员的脚尖处的线速度大小。
四、填空题
21．一物体做匀速圆周运动，半径为50 cm，角速度为10 rad/s，则物体运动的线速度大小为________ m/s，向心加速度大小为________ m/s2.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
小球靠重力和支持力的合力提供向心力，则mgtanθ=mω2 Rsinθ
解得，所以h=R-Rcosθ=R-．
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. ，与结论相符，选项D正确；
2．A
【解析】
【详解】
设摆线长L，与竖直方向夹角为θ，则对小球受力分析可知，mgtanθ=mω2Lsinθ，则，则两球的角速度相等，选项A正确；根据v=ωLsinθ可知，线速度不等，选项B错误；向心力F= mgtanθ，则向心力不相等，选项C错误；向心加速度a=F/m=gtanθ，则向心加速度大小不相等，选项D错误；故选A.
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
AD．A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
因为
A、B两点的向心加速度之比为
故AD错误；
BC．因为
所以A、B两点的角速度之比为
又因为
A、B两点的周期之比为
故B错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为
故A错误；
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
故B正确；
CD．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻变化，则匀速圆周运动是一种变加速运动，故CD错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
匀速圆周运动的向心力总指向圆心，即所受合外力不为零，合外力完全提供向心加速度，是非平衡状态，速度和加速度大小不变，方向一直改变，ACD错误，B正确。
故选B。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
BC．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，如图所示
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D错误。
故选C。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．随地球一起转动的物体，都与地球自转的角速度相同，选项A正确；
BC．赤道地区的物体随地球一起转动的半径最大，根据，其线速度最大，选项B、C均错误；
D．随地球一起转动的物体，都绕地轴转动，向心加速度的方向都垂直指向地轴，选项D错误。
故选A。
9．C
【解析】
【详解】
试题分析：标量只有大小，没有方向，所以答案为C
考点：标量和矢量
点评：此类题型考查了关于标量和矢量的区别
10．C
【解析】
【详解】
A．篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A错误；
B．篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，B错误；
C．篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，C正确；
D．由于角速度相同，根据
a=ω2r
可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．匀速圆周运动是线速度大小不变，方向不断变化的变速运动，其合力是向心力，向心力是变力，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，故A正确；
B．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，故B错误；
C．做变加速圆周运动的物体，其速度的大小和方向都变化，所以其合力不指向圆心，其加速度不指向圆心，故C错误；
D．物体受一恒力作用，所做的运动是匀变速运动，而匀速圆周运动是变加速运动，故D错误。
故选A。
12．BC
【解析】
【详解】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图
则有
得角速度
使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大，根据可知周期减小，A错误，BC正确；
CD．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，D错误。
故选BC。
13．BC
【解析】
【详解】
试题分析：因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小，所以A、B两轮边缘上线速度的大小相等，所以B正确；又据v=R ，可得主动轮A的半径和B的半径不等，故两轮的角速度相等错误，即A错误；同理，由于半径不等，两轮边缘向心加速度大小不相等，故C正确；又因为角速度不相等，故两轮周期也不相同，所以D错误．故选BC．
考点：角速度；线速度；向心加速度
【名师点睛】抓住两轮边缘上的线速度大小都与皮带的速度大小相等（轮和皮带间无相对滑动），能得到这个结论，对于其它结论的判断就显简单了．这结论也是皮带传动的常用结论．
14．BC
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动物体的加速度大小不变，方向指向圆心、不断变化，匀速圆周运动是变加速曲线运动．故A项错误．
B．在圆周运动中，向心加速度指向圆心，向心加速度只改变速度的方向、不改变速度的大小；切向加速度沿轨迹切线，切向加速度只改变速度的大小、不改变速度的方向．故B项正确．
C．匀速圆周运动转动的快慢不变，所以匀速圆周运动的周期、转速、角速度均恒定不变．故C项正确．
D．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力充当向心力；做变速圆周运动的物体所受各力的合力不指向圆心，变速圆周运动物体所受合力的一部分充当向心力．故D项错误．
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度也为ω，B正确；
C．根据向心加速度的公式
及N点的角速度也ω，且 ，则
得
C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据
得
D错误；
A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动同时进行，M、N两点速度是收缩速度与转动速度的合速度，因为 M、N两点转动线速度大小不同，则合速度的方向不同， 即M点的速度方向不平行于N点的速度方向，A错误。
故选BC。
16．AD
【解析】
【详解】
A．周期
故A正确．
B．由v=rω得：
故B错误．
C．向心加速度
a=vω=3×6 m/s2=18m/s2
故C错误．
D．在0.1s内物体通过的弧长
s=vt=3×0.1m=0.3m
故D正确．
17．AC
【解析】
【分析】
【详解】
由于A、B同轴转，故角速度相等，所以，B、C通过绳连结，线速度相等，所以，由
解得
综上，，选项A正确；
B．由（1）知，，，所以，选项B错误；
C．由，T与成反比，所以，选项C正确；
D．由向心加速度公式
解得，选项D错误。
故选AC。
18．（1） ；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）B静止时竖直方向平衡可得
A静止时水平方向受力平衡可得
所以
即
（2）当轻绳与竖直方向增大到时，A做圆周运动，向心力由轻绳拉力分力和弹簧拉力提供，弹簧拉力与静止时相等，所以有，
此时对B有
联立解得
（3）由功能关系得，装置对A、B所做的总功数值上等于他们机械能的增加量，而弹性势能不变，所以
即
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由静止时，对小球受力分析，由平衡条件得
根据胡克定律得
解得
（2）弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，由它们的合力提供向心力，则
可得
（3）当弹簧伸长长度为时，小球会从端飞走，设弹簧的伸长量为，弹簧的弹力为，对小球，由受力分析可得，竖直方向
水平方向
根据胡克定律得
代入后，解得
所以，当杆的角速度时，弹簧长度大于，小球会从端飞走。
20．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)做匀速圆周运动的女运动员受力如图所示
男运动员对女运动员的拉力大小为
(2)女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心，根据牛顿第二定律可得
由几何关系得
解得
21． 5 50
【解析】
【详解】
根据线速度 和角速度的关系式，可得
而据向心加速度
.
答案第1页，共2页
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