第六章 第2节向心力提升练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 第2节向心力提升练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 16:18:44 | ||
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文档简介
2019人教版必修第二册 第六章 第2节 向心力 提升练习
一、多选题
1．如图所示，飓风飞椅像是一把大伞下吊着很多吊椅，悬挂吊椅的绳索长短不一，大伞转动时，吊椅在空中随大伞旋转。我们可以把它简化为：若干小球用长度不同的细绳固定在竖直杆上同一点，当杆绕其竖直轴线匀速转动时，小球也随杆做匀速圆周运动。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越小
B．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越大
C．固定小球的细绳越长，细绳与竖直杆的夹角越大。
D．所有小球位于同一水平面上
2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，，）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力先不变，后增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
3．如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相等，那么这个物体的运动可能是（ ）
A．匀变速运动 B．匀速圆周运动
C．曲线运动 D．直线运动
4．如图所示，甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道（从1位置至2位置），已知两车速率相等，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车过弯道的时间可能相同
B．甲乙两车角速度一定不同
C．甲乙两车向心加速度大小一定不同
D．甲乙两车向心力大小可能相同
5．如图所示，在水平转盘边缘放着一质量为1kg的物块（可看成质点），物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连，传感器的大小不计．细线能承受的最大拉力为5 N，物块与水平转盘间的动摩擦因数为0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．水平转盘边缘距水平地面的高度为0.8m，转盘可绕竖直中心轴转动．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的示数为零（取g=10 m/s2）．不计空气阻力．下列说法正确的是
A．转盘的角速度为2rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N
B．转盘的角速度大于3rad/s时，物块一定受到细线拉力
C．转盘的角速度大于6rad/s时，细线会被拉断
D．若细线恰好被拉断，则物块落地时到中心轴的距离为0.6 m
二、单选题
6．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线行驶，速度逐渐减小，是汽车经过点时的速度。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，其中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
8．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
9．如图所示，可视为质点的小物体m被水平传送带匀速传送，A为传送带终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时，A轮的转速至少为（ ）
A． B． C． D．
10．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越小
D．车的速度越大，车对桥面的压力越大
11．如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（ ）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
12．如图所示，在静止的水平转台上放置一个质量为m的物块a（可视为质点），它与竖直转轴间距为R；与转台问动摩擦因数为。水平圆盘绕过圆心O的竖直轴逐渐加速转动，a与圆盘保持相对静止，圆盘的角速度达到一定值时，a相对圆盘才开始滑动。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a相对圆盘开始滑动前，物块a与转台之间只受到1对作用力与反作用力
B．a相对圆盘开始滑动前，摩擦力大小和方向都不变
C．a相对圆盘开始滑动前的过程中，到达某个角速度时，平台对物块做的功为
D．如果在a物块的半径的中点放置另一个质量为2m的物块b，b与圆盘问的动摩擦因数为，则在平台加速转动过程中b比a先滑动
三、实验题
13．如图甲所示是利用数字化传感器探究向心力F与线速度v大小关系的实验装置，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据。
（1）探究其两者关系时，需保持圆柱体质量和圆周半径不变，采用的实验方法为______
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）由实验所得数据分别画出了F－v图像、F－v2图像、F－v3图像，如乙图所示。由此可知，向心力F大小与线速度______成正比；（填“v”、“v2”或“v3”）
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.0 3.5 5.5 7.9
（3）现已测得圆周半径r=0.10m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为______kg。（结果保留两位有效数字）
14．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图甲所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具。
（1）试验时需要测量的物理量包括力学传感器感应到的拉力F、______和______（填写选项）
A．圆周运动的半径r
B．水平面的高度h
C．小球运动周期T
D．绳子的长度L
（2）待测物体质量的表达式为m=______。（用第（1）问中的正确物理量字母表示）
（3）将装置带回地球，把传感器换成悬挂在空中的重物M，装置如图乙，给待测小球一个初速度，它将在平面内做稳定的匀速圆周运动（忽略一切阻力）。现增大待测物体的初速度，待物体再次稳定做匀速圆周运动后，绳中拉力将______（填“增大”、“减小”或“不变”），圆周运动半径将______（填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、解答题
15．如图所示，长为3L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2 m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求摇动细管过程中手所做的功；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
16．如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。两球均可视为质点，且碰撞时间极短。
(1)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v；
(2)求两球碰撞后的速度大小；
(3)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？
17．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。则∶
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图像。
18．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的四分之三光滑圆弧轨道，其端点D在圆心O的正上方，另一个端点B与圆心O在同一水平面上。一质量为m的小球（视为质点）从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆弧轨道。（已知h的取值范围，重力加速度为g，不计空气阻力），求：
（1）小球在最高点时对圆弧轨道的压力范围；
（2）小球从D点飞出后能否落在水平面上，试通过计算说明。若能，求落点与B点水平距离d的范围。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．CD
【解析】
【详解】
ABC．设绳杆长为L，转动半径为r，杆与竖直方向的夹角为θ，根据重力和杆的合力提供球的向心力得
所以
所有小球的角速度相等设为ω，所以
解得
所以L越长夹角越大，与质量无关，故C正确，AB错误；
D．小球到最高点的高度
故D正确。
故选CD。
2．CD
【解析】
【详解】
AB.当静止时，受力分析如右图，由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝＝1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1＝m(lsinθ1)ωmin2
得
ωmin＝
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝
所以ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；
C.当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大；故C正确；
D.由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．故D正确。
故选CD.
3．ACD
【解析】
【详解】
ACD．如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，由可知，物体受到的力是恒力。受到恒力作用的运动，加速度恒定。故这个物体的运动是匀变速运动，可能匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，选项ACD正确；
B．匀速圆周运动合外力始终指向圆心，方向不断发生变化，不是匀变速运动，选项B错误。
故选ACD。
4．BCD
【解析】
【详解】
A项：由图可知，甲、乙两车从1到2的过程中运动的路程不同，而速率相同，所以两车过弯道的时间一定不相同，故A错误；
B项：由题可知，甲、乙两车从1到2的过程中转过的角度相同，而时间不同，由公式可知，两车的角速度一定不同，故B正确；
C项：由于两车的速率相等，半径不同，由公式可知，两车的向心加速度一定不同，故C正确；
D项：由于两车的质量不清楚，由公式F=ma可知，两车的向心力大小可能相同，故D正确．
5．AC
【解析】
【分析】
由题中“物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连”可知，本题考查匀速圆周运动和平抛运动，根据向心力公式和平抛运动规律可分析本题．
【详解】
A．根据向心力公式
可得，当转盘的角速度为2rad/s时，向心力为1N，
最大静摩擦力为
最大静摩擦力为4N，所以向心力小于最大静摩擦力，静摩擦力提供向心力，物块受到的摩擦力大小为1 N，故A正确；
B．转盘的角速度等于3rad/s时，向心力大小为2.25N，小于小于最大静摩擦力，所以物体不一定受绳子拉力，故B错误；
C．当转盘的角速度等于6rad/s时，向心力大小为9N，等于最大静摩擦力加绳子最大拉力，所以当转盘的角速度大于6rad/s时，绳子会被拉断，故C正确；
D．当细线恰好被拉断，此时物块的线速度为
根据平抛运动公式
，
解得
但物体是在边缘飞出，故物块落地时到中心轴的距离为
故D错误．
6．C
【解析】
【详解】
汽车沿曲线行驶，合力指向轨迹的凹侧；汽车速度逐渐减小，说明合力沿切向方向分力与速度相反，所以合力与速度的方向的夹角要大于90°，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的。故A错误；
B．向心力总是与速度方向垂直，不做功，不能改变速度的大小，但改变速度的方向。故B正确；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的。故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的。它是物体所受各力的合力。而做圆周运动受到的合力不一定完全充当向心力，还有可能是切向力，故D错误。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B正确．考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．
9．A
【解析】
【详解】
试题分析：当物体m运动到A轮最高点时，重力刚好全部用来提供向心力时，物体m可被水平抛出，物体m到达此点的角速度与A轮的角速度相同，由，由向心力表达式，求出，A正确．
考点：圆周运动临界问题
10．D
【解析】
【详解】
汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故AB错误；对汽车，根据牛顿第二定律得：N﹣mg=m，则得N=mg+m，可见，v越大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故C错误，D正确．
故选D．
【点睛】汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．
11．B
【解析】
【详解】
由图知，物体受重力、摩擦力和弹力，做匀速圆周运动合外力提供向心力，所以是弹力提供向心力，故B正确；A、C、D错误．
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．物块a受到支持力和对盘的压力是一对作用力与反作用力，物块a与盘相互受到的静摩擦力是一对作用力与反作用力，所以是2对作用力与反作用力，故A错误；
B．摩擦力沿半径方向的分量充当了向心力，根据牛顿第二定律
因为圆盘加速转动，摩擦力在切向有分力，所以摩擦力大小和方向都是变的，故B错误；
C．物块始终随转台一起由静止开始缓慢加速转动至角速度为的过程中，重力和支持力不做功，只有摩擦力做功，末速度
根据动能定理，有
故C正确；
D．a需要的向心力
a的最大摩擦力
b需要向心力
b的最大摩擦力
所以当转速增大时，a比b先滑动，故D错误。
故选C。
13． B v2 0.085
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法
故选B。
（2）[2] 由乙图可知，
（3）[3] 由数学知识得到F-v2图像的斜率
故向心力F和圆柱体速度v的关系是
根据已经学习过的向心力公式
将代入得
14． A C 不变 增大
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2]物体在绳子拉力F的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
求得
故试验时间接测量物体的质量，需要测量的物理量包括力学传感器感应到的拉力F、圆周运动的半径r、小球运动周期T。故选A和C。
（2）[3]由（1）问知待测物体质量的表达式为
（3）[4]现增大待测物体的初速度，待物体再次稳定做匀速圆周运动后，重物M仍保持静止，则由二力平衡可得绳中拉力大小
所以拉力保持不变。
[5]物体在绳子拉力F的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
拉力F不变，v增大，则r将增大。
15．（1）60°；（2）； （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）B对地面刚好无压力，对B受力分析，得此时绳子的拉力为
对A受力分析，如图所示
在竖直方向合力为零，故
解得
（2）对A球，根据牛顿第二定律有
解得
故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有
（3）设拉A的绳长为x（l≤x≤2l），根据牛顿第二定律有
解得
A球做平抛运动下落的时间为t，则有
解得
水平位移为
当时，位移最大，为
16．(1)；(2)；(3)会断裂.
【解析】
【详解】
(1)设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v。根据机械能守恒定律得
得
(2)设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
(3)两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T。根据牛顿第二定律得
解得
所以轻绳会断裂。
17．(1)2N； (2)
【解析】
【详解】
(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有
①
可得
在C处时，有
②
由①②式得
△F=F′-F=2mg=2 N
(2)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力
F向=F+mg
由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示。
则
作出的tan θ-F的关系图像如图所示
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球在D点受到的压力为F，则
由机械能守恒定律可得
联立并结合h的取值范围解得
根据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为
（2）小球在最高点D的速度至少为
此时小球飞离D后做平抛运动，有
联立解得
故小球一定能落在水平面上。
当小球在最高点所受轨道的压力为时，在最高点D速度最大，有
解得
小球飞离D后做平抛运动
联立解得
故落点与B点水平距离d的范围为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．如图所示，飓风飞椅像是一把大伞下吊着很多吊椅，悬挂吊椅的绳索长短不一，大伞转动时，吊椅在空中随大伞旋转。我们可以把它简化为：若干小球用长度不同的细绳固定在竖直杆上同一点，当杆绕其竖直轴线匀速转动时，小球也随杆做匀速圆周运动。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越小
B．小球的质量越大，细绳与竖直杆的夹角越大
C．固定小球的细绳越长，细绳与竖直杆的夹角越大。
D．所有小球位于同一水平面上
2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，，）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力先不变，后增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
3．如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相等，那么这个物体的运动可能是（ ）
A．匀变速运动 B．匀速圆周运动
C．曲线运动 D．直线运动
4．如图所示，甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道（从1位置至2位置），已知两车速率相等，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车过弯道的时间可能相同
B．甲乙两车角速度一定不同
C．甲乙两车向心加速度大小一定不同
D．甲乙两车向心力大小可能相同
5．如图所示，在水平转盘边缘放着一质量为1kg的物块（可看成质点），物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连，传感器的大小不计．细线能承受的最大拉力为5 N，物块与水平转盘间的动摩擦因数为0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．水平转盘边缘距水平地面的高度为0.8m，转盘可绕竖直中心轴转动．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的示数为零（取g=10 m/s2）．不计空气阻力．下列说法正确的是
A．转盘的角速度为2rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N
B．转盘的角速度大于3rad/s时，物块一定受到细线拉力
C．转盘的角速度大于6rad/s时，细线会被拉断
D．若细线恰好被拉断，则物块落地时到中心轴的距离为0.6 m
二、单选题
6．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线行驶，速度逐渐减小，是汽车经过点时的速度。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，其中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
8．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
9．如图所示，可视为质点的小物体m被水平传送带匀速传送，A为传送带终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时，A轮的转速至少为（ ）
A． B． C． D．
10．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越小
D．车的速度越大，车对桥面的压力越大
11．如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（ ）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
12．如图所示，在静止的水平转台上放置一个质量为m的物块a（可视为质点），它与竖直转轴间距为R；与转台问动摩擦因数为。水平圆盘绕过圆心O的竖直轴逐渐加速转动，a与圆盘保持相对静止，圆盘的角速度达到一定值时，a相对圆盘才开始滑动。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a相对圆盘开始滑动前，物块a与转台之间只受到1对作用力与反作用力
B．a相对圆盘开始滑动前，摩擦力大小和方向都不变
C．a相对圆盘开始滑动前的过程中，到达某个角速度时，平台对物块做的功为
D．如果在a物块的半径的中点放置另一个质量为2m的物块b，b与圆盘问的动摩擦因数为，则在平台加速转动过程中b比a先滑动
三、实验题
13．如图甲所示是利用数字化传感器探究向心力F与线速度v大小关系的实验装置，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据。
（1）探究其两者关系时，需保持圆柱体质量和圆周半径不变，采用的实验方法为______
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）由实验所得数据分别画出了F－v图像、F－v2图像、F－v3图像，如乙图所示。由此可知，向心力F大小与线速度______成正比；（填“v”、“v2”或“v3”）
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.0 3.5 5.5 7.9
（3）现已测得圆周半径r=0.10m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为______kg。（结果保留两位有效数字）
14．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图甲所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具。
（1）试验时需要测量的物理量包括力学传感器感应到的拉力F、______和______（填写选项）
A．圆周运动的半径r
B．水平面的高度h
C．小球运动周期T
D．绳子的长度L
（2）待测物体质量的表达式为m=______。（用第（1）问中的正确物理量字母表示）
（3）将装置带回地球，把传感器换成悬挂在空中的重物M，装置如图乙，给待测小球一个初速度，它将在平面内做稳定的匀速圆周运动（忽略一切阻力）。现增大待测物体的初速度，待物体再次稳定做匀速圆周运动后，绳中拉力将______（填“增大”、“减小”或“不变”），圆周运动半径将______（填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、解答题
15．如图所示，长为3L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2 m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求摇动细管过程中手所做的功；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
16．如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。两球均可视为质点，且碰撞时间极短。
(1)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v；
(2)求两球碰撞后的速度大小；
(3)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？
17．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。则∶
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图像。
18．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的四分之三光滑圆弧轨道，其端点D在圆心O的正上方，另一个端点B与圆心O在同一水平面上。一质量为m的小球（视为质点）从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆弧轨道。（已知h的取值范围，重力加速度为g，不计空气阻力），求：
（1）小球在最高点时对圆弧轨道的压力范围；
（2）小球从D点飞出后能否落在水平面上，试通过计算说明。若能，求落点与B点水平距离d的范围。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．CD
【解析】
【详解】
ABC．设绳杆长为L，转动半径为r，杆与竖直方向的夹角为θ，根据重力和杆的合力提供球的向心力得
所以
所有小球的角速度相等设为ω，所以
解得
所以L越长夹角越大，与质量无关，故C正确，AB错误；
D．小球到最高点的高度
故D正确。
故选CD。
2．CD
【解析】
【详解】
AB.当静止时，受力分析如右图，由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝＝1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1＝m(lsinθ1)ωmin2
得
ωmin＝
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝
所以ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；
C.当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大；故C正确；
D.由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．故D正确。
故选CD.
3．ACD
【解析】
【详解】
ACD．如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，由可知，物体受到的力是恒力。受到恒力作用的运动，加速度恒定。故这个物体的运动是匀变速运动，可能匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，选项ACD正确；
B．匀速圆周运动合外力始终指向圆心，方向不断发生变化，不是匀变速运动，选项B错误。
故选ACD。
4．BCD
【解析】
【详解】
A项：由图可知，甲、乙两车从1到2的过程中运动的路程不同，而速率相同，所以两车过弯道的时间一定不相同，故A错误；
B项：由题可知，甲、乙两车从1到2的过程中转过的角度相同，而时间不同，由公式可知，两车的角速度一定不同，故B正确；
C项：由于两车的速率相等，半径不同，由公式可知，两车的向心加速度一定不同，故C正确；
D项：由于两车的质量不清楚，由公式F=ma可知，两车的向心力大小可能相同，故D正确．
5．AC
【解析】
【分析】
由题中“物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连”可知，本题考查匀速圆周运动和平抛运动，根据向心力公式和平抛运动规律可分析本题．
【详解】
A．根据向心力公式
可得，当转盘的角速度为2rad/s时，向心力为1N，
最大静摩擦力为
最大静摩擦力为4N，所以向心力小于最大静摩擦力，静摩擦力提供向心力，物块受到的摩擦力大小为1 N，故A正确；
B．转盘的角速度等于3rad/s时，向心力大小为2.25N，小于小于最大静摩擦力，所以物体不一定受绳子拉力，故B错误；
C．当转盘的角速度等于6rad/s时，向心力大小为9N，等于最大静摩擦力加绳子最大拉力，所以当转盘的角速度大于6rad/s时，绳子会被拉断，故C正确；
D．当细线恰好被拉断，此时物块的线速度为
根据平抛运动公式
，
解得
但物体是在边缘飞出，故物块落地时到中心轴的距离为
故D错误．
6．C
【解析】
【详解】
汽车沿曲线行驶，合力指向轨迹的凹侧；汽车速度逐渐减小，说明合力沿切向方向分力与速度相反，所以合力与速度的方向的夹角要大于90°，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的。故A错误；
B．向心力总是与速度方向垂直，不做功，不能改变速度的大小，但改变速度的方向。故B正确；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的。故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的。它是物体所受各力的合力。而做圆周运动受到的合力不一定完全充当向心力，还有可能是切向力，故D错误。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B正确．考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．
9．A
【解析】
【详解】
试题分析：当物体m运动到A轮最高点时，重力刚好全部用来提供向心力时，物体m可被水平抛出，物体m到达此点的角速度与A轮的角速度相同，由，由向心力表达式，求出，A正确．
考点：圆周运动临界问题
10．D
【解析】
【详解】
汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故AB错误；对汽车，根据牛顿第二定律得：N﹣mg=m，则得N=mg+m，可见，v越大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故C错误，D正确．
故选D．
【点睛】汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．
11．B
【解析】
【详解】
由图知，物体受重力、摩擦力和弹力，做匀速圆周运动合外力提供向心力，所以是弹力提供向心力，故B正确；A、C、D错误．
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．物块a受到支持力和对盘的压力是一对作用力与反作用力，物块a与盘相互受到的静摩擦力是一对作用力与反作用力，所以是2对作用力与反作用力，故A错误；
B．摩擦力沿半径方向的分量充当了向心力，根据牛顿第二定律
因为圆盘加速转动，摩擦力在切向有分力，所以摩擦力大小和方向都是变的，故B错误；
C．物块始终随转台一起由静止开始缓慢加速转动至角速度为的过程中，重力和支持力不做功，只有摩擦力做功，末速度
根据动能定理，有
故C正确；
D．a需要的向心力
a的最大摩擦力
b需要向心力
b的最大摩擦力
所以当转速增大时，a比b先滑动，故D错误。
故选C。
13． B v2 0.085
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法
故选B。
（2）[2] 由乙图可知，
（3）[3] 由数学知识得到F-v2图像的斜率
故向心力F和圆柱体速度v的关系是
根据已经学习过的向心力公式
将代入得
14． A C 不变 增大
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2]物体在绳子拉力F的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
求得
故试验时间接测量物体的质量，需要测量的物理量包括力学传感器感应到的拉力F、圆周运动的半径r、小球运动周期T。故选A和C。
（2）[3]由（1）问知待测物体质量的表达式为
（3）[4]现增大待测物体的初速度，待物体再次稳定做匀速圆周运动后，重物M仍保持静止，则由二力平衡可得绳中拉力大小
所以拉力保持不变。
[5]物体在绳子拉力F的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
拉力F不变，v增大，则r将增大。
15．（1）60°；（2）； （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）B对地面刚好无压力，对B受力分析，得此时绳子的拉力为
对A受力分析，如图所示
在竖直方向合力为零，故
解得
（2）对A球，根据牛顿第二定律有
解得
故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有
（3）设拉A的绳长为x（l≤x≤2l），根据牛顿第二定律有
解得
A球做平抛运动下落的时间为t，则有
解得
水平位移为
当时，位移最大，为
16．(1)；(2)；(3)会断裂.
【解析】
【详解】
(1)设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v。根据机械能守恒定律得
得
(2)设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
(3)两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T。根据牛顿第二定律得
解得
所以轻绳会断裂。
17．(1)2N； (2)
【解析】
【详解】
(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有
①
可得
在C处时，有
②
由①②式得
△F=F′-F=2mg=2 N
(2)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力
F向=F+mg
由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示。
则
作出的tan θ-F的关系图像如图所示
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球在D点受到的压力为F，则
由机械能守恒定律可得
联立并结合h的取值范围解得
根据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为
（2）小球在最高点D的速度至少为
此时小球飞离D后做平抛运动，有
联立解得
故小球一定能落在水平面上。
当小球在最高点所受轨道的压力为时，在最高点D速度最大，有
解得
小球飞离D后做平抛运动
联立解得
故落点与B点水平距离d的范围为
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