第六章 圆周运动 阶段回顾（第1～3节）提升练习

2019人教版必修第二册 第六章 阶段回顾（第1～3节） 提升练习
一、单选题
1．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线竖直，圆锥筒固定不动，两个质量相同的球甲、乙紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，半径R甲＞R乙，则（　　）
A．线速度 B．对筒壁的弹力
C．加速度 D．角速度
2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球的向心加速度必定小于B球的向心加速度
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
3．如图所示小王同学双手握单杠，身体伸直做小幅摆动，关于此过程以下说法正确的是
A．小王同学可视为质点 B．衣服上纽扣和鞋子的线速度相同
C．摆到竖直位置时最容易掉落 D．两手握的距离越大越省力
4．两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示则a、b两小球具有相同的（ ）
A．向心力
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
二、多选题
5．下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同
6．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，半径之比为2∶1。a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（　　）
A．角速度 B．线速度
C．转速 D．向心加速度
7．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（　　）
A．螺丝帽受到的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
8．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍， A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是：
A．当时，绳子一定有弹力
B．当时，A、B相对于转盘会滑动
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
9．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力不变
C．物体所受弹力和加速度都增大 D．物体所受弹力增大，摩擦力减小
10．如图所示，两个半径相等的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，它们分别处于竖直向下和水平向左的匀强电场中，它们的电场强度大小相同。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，两球均可到达轨道的最低点，M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）
A．两个小球到达轨道最低点时的速度关系是
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力关系是
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在左边电场中小球能到达轨道另一端最高处，在右边电场中小球不能到达轨道另一端最高处
11．如图所示，一质量为m的物块在水平圆盘上，离圆盘中心距离为r，其与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍，重力加速度为g。该物块随圆盘一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘突然停止，则物块将沿圆周运动半径向外滑动
B．物块与圆盘之间的摩擦力突然消失，物块将沿圆周运动半径向外滑动
C．物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是
D．当圆盘的运动周期为时，圆盘对物块的摩擦力大小为
12．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体速度方向改变越快
C．做匀速圆周运动的物体角速度越大，物体运动的速率越大
D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快
三、解答题
13．下图是一种高速喷射流测速器，金属环的半径为R，以角速度ω旋转，当狭缝P经过喷射口时，粒子就进入圆环，如果环不转动，粒子应沿直径打在A点，由于环高速转动，因此粒子将落到点。与OA间夹角为，则喷射流的速度为多少？（重力和空气阻力不计）
14．一个质量为m=1kg的物块放在水平桌面上，当对其施加水平向右的拉力时，物块恰好可以匀速向右滑动，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物块与地面之间的动摩擦因数；
(2)若撤去，施加一个向右偏上37°的拉力，物块在水平面上向右滑动，动摩擦因数不变，物块的加速度为多大。
15．在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？
(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
16．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到r/s时细线断了。求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（2）线断开前的瞬间，受到的拉力大小；
（3）如果小球离开桌面时速度水平，落地时速度与水平方向的夹角为(sin=0.6，g取10m/s2)，求桌面高出地面的高度。
17．某同学设计了一个测定圆周运动角速度的实验在如图甲所示的装置中，利用喷漆桶能够向外喷射速度一定的油漆雾滴（喷射速度可选择不同值且为已知），一个直径为的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线.雾滴所受的空气阻力极小，可忽略在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹.改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d.将纸带从转台上取下来，展开平放，如图乙所示,已知，请你帮该同学完成下列任务
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则从图乙可知，在a、b、c、d四个点中速度最大的雾滴到标志线的距离.
（2）若雾滴喷射速度为，试求解转台转动的角速度ω为多少？（用字母表示）
（3）若以纵坐标表示雾滴速度、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数，画出图像如图丙所示，试计算转台转动的角速度ω值.
18．一架质量为的喷气式飞机，从静止开始匀加速直线运动了时，速度达到。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的倍。g取，求：
(1)飞机的加速度大小；
(2)飞机所受牵引力的大小。
四、填空题
19．如图所示，主动轮O1通过摩擦带动从动轮O2转动，转动过程中不打滑，主动轮O1的半径大于从动轮O2的半径，a、b分别为两轮边缘上的点，则a、b两点的线速度大小关系为______；a、b两点的角速度大小关系为______（填“>”，“=”或“<”）
20．如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴转动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动（滚轮不打滑）。其中滚轮半径为r、主动轴的半径为r1、从动轴的半径为r2、滚轮中心距离主动轴轴线的距离为x。
(1)若主动轴转速为n1，则从动轴转速n2=_____。
(2)若从动轴牵引一质量为m的重物以速度v匀速上升，则滚轮与平盘间的摩擦力F=_____。电动机施于主动轴外缘的牵引力的功率P=_____。
21．两轮用皮带传动，rA：rB：rC=3:2:1．则轮边缘上的 A、B、C 点 的线速度之比 vA：vB：vC=____________，向心加速度之比 aA： aB：aC=_________________ ．
22．如果自行车车轮每分钟转120周，车轮半径为35厘米，则自行车前进时的速度为____________ m/s
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AB．两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向。根据力的合成，知两球所受的支持力大小、合力大小均相等。根据得
合力、质量相等，r越大线速度大，所以球甲的线速度大于球乙的线速度。故A错误，B正确。
C．根据F=ma可知，由于合力相同，故向心加速度相同，故C错误；
D．根据F合=mrω2，得
r大则角速度小。所以球甲的角速度小于球乙的角速度。故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
如图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，均为，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．由向心力的计算公式，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，故A正确．
又由公式F=mω2r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，故B错误．两球的向心力相等，根据F=ma知，向心加速度相等．故C错误．根据平行四边形定则知，，质量相等，则支持力相等，A球对筒壁的压力必定等于B球对筒壁的压力．故D错误．
3．C
【解析】
【详解】
A．小王同学围绕单杠做圆周运动，身体各部分的运动情况不同，不能看做质点．故A错误．
B．由题意知身体各部分的角速度相等，衣服上纽扣和鞋子到圆心即单杠的距离不相等，所以线速度v=ωr不相等．故B错误．
C．小王同学摆到竖直位置时速度最大，需要的向心力最大，最容易掉落．故C正确．
D．做圆周运动的向心力由量手臂的拉力的合力提供，在合力一定的情况下，两力的夹角越大，两力越大，不省力．故D错误．
4．B
【解析】
【详解】
对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ ；由向心力公式得到，F=mω2r ；设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ；联立三式得，ω=，与绳子的长度和转动半径无关，故B正确；由F=mω2r，两球转动半径不等，向心力不等，故A错误；由v=ωr，两球转动半径不等，线速度不等，故C错误；由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不等，故D错误；故选B.
点睛:解题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式.
5．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．做曲线运动的物体合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但是合力不一定变化，比如平抛运动，A错误；
B．当两个互成角度的匀变速直线运动的合力方向与和速度方向在同一直线上时，合运动就是直线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；
D．平抛运动是匀变速曲线运动，根据
可知，在相等的时间内速度变化相同，D正确。
故选CD。
6．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．a、b两点的传动是齿轮传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，角速度ω与半径r成反比，因为 ra>rb，ωa<ωb，a、c两点同轴转动，ωa=ωc，所以ωb>ωc，A正确；
B．因为ωb>ωc，rb=rc，所以vb>vc，B错误；
C．因为ω=2πn，ωa<ωb，所以naD．因为an=ωv，ωa<ωb，va=vb，所以aa故选AD。
7．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，故A正确；
B．螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故B错误；
C．根据
mg＝Ff＝μFN
FN＝mω2r
解得
ω＝
故C正确；
D．若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误。
故选AC。
8．ABC
【解析】
【详解】
试题分析：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．
当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，，解得，知时，绳子具有弹力，A正确；当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有，对B有，解得，
当时，A、B相对于转盘会滑动，B正确；角速度，B所受的摩擦力变大，ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变，C错误．当ω在，范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D正确．
9．BC
【解析】
【详解】
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析：重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示。其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力增大，物体所受弹力N增大，根据得物体的加速度增大。
故选BC。
10．BD
【解析】
【详解】
AC．由于小球在左图竖直向下的电场中运动，电场力和重力对小球做正功，由动能定理得
而小球在右图水平向左的电场中向右运动，受到的电场力对小球做负功，重力做正功，由动能定理得
因此vM>vN，所以运动时间tMB．因为vM>vN，由牛顿第二定律得
可知FM>FN，B正确；
D．在左边电场中小球能到达轨道右端最高处，是因为重力和电场力此时做功是零，在右边电场中小球不能到达轨道右端最高处，是因为由动能定理可知，电场力一直做负功，小球不能到达右端最高处，D正确。
故选BD。
11．CD
【解析】
【详解】
A．因物块的速度方向与半径方向垂直，则当圆盘突然停止时，物块将沿垂直于圆周运动半径方向外滑动，选项A错误；
B．同理可知，物块与圆盘之间的摩擦力突然消失，物块将沿垂直于圆周运动半径向外滑动，选项B错误；
C．物块与盘面间不发生相对滑动，则由
可得圆盘转动的最大角速度是
选项C正确；
D．当圆盘的运动周期为
时，则圆盘对物块的摩擦力大小为
选项D正确。
故选CD。
12．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．只有做匀速圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心，一般的圆周运动可能还受到沿径向的分力，故合力不指向圆心，故A错误；
B．由公式
可知匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体速度方向改变越快，但速率是保持不变的，故B正确；
C．由公式
v=ωr
可知物体角速度越大，半径一定时，物体运动的速率才越大，故C错误；
D．角速度反映物体转动快慢；故做匀速圆周运动的物体角速度越大，物体转动的越快，故D正确。
故选BD。
13．（n=0、1、2…）
【解析】
【详解】
设喷射流的速度为v。据题知：粒子落到A′点时金属环转过的角度
=θ+2πn，n=0，1，2…
根据
=
解得
v=，n=0，1，2…
14．(1)0.5；(2)0.5m/s2
【解析】
【详解】
(1)当对其施加水平向右的拉力N时，物块恰好可以匀速向右滑动，根据平衡条件可得摩擦力为
根据摩擦力公式可得动摩擦因数为：
(2)对物块受力分析，如图所示
根据平衡条件，竖直方向上有
水平方向
解得加速度
15．（1）（2）（3）（n=0、1、2、3……）
【解析】
【分析】
(1)小车分别位于A点和B点时，沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小，此时的初速度也是最小的，当小车在B点时，水平的位移最大，此时的初速.度是最大的，沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中， 在沙袋落到B点时，小车要刚好到达B位置，小车可以是经过圆周到达B点，也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点，根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。
【详解】
(1)P→A平抛运动：
P→B平抛运动：
(2)砂袋落入A点:
砂袋落入C点:
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
（n=0、1、2、3……）
所以
解得
（n=0、1、2、3……）
16．（1）4m/s；（2）32N；（3）0.45m
【解析】
【详解】
(1)转速r/s
根据线速度
角速度
联立解得
(2)拉力提供小球做圆周运动的向心力，因此
=32N
(3)落地速度与水平方向夹角的正切值
可得vy=3m/s
平抛运动竖直方向上是自由落体运动，根据
可得下落的高度
17．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，打在a点的雾滴速度最大，所以s1=0.70cm；
（2）若雾滴喷射速度为v0，则雾滴运动时间为
而转台转动转过角度为
θ=ωt
根据纸带长度对应圆弧弧长的关系知：
得
（3）因为，所以，知图线的斜率
解得
ω=1.25π（ard s-1）=3.93（rad s-1）．
18．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)设飞机做匀加速直线运动的加速度为a，飞机从静止开始匀加速直线运动位移，初速度，末速度，由运动学公式
解得
(2)设飞机所受的牵引力为F，飞机的质量为，飞机受到的平均阻力为，根据牛顿第二定律
解得
19． = <
【解析】
【详解】
[1][2] 转动过程中不打滑，属于皮带传动，边缘线速度相等，故=；根据 可知，a、b两点的角速度大小关系为<。
20． mgv
【解析】
【详解】
(1)[1]滚轮边缘的线速度大小为
v1=2πn2r
滚轮与主动轮接触处的线速度大小
v2=2πn1x
根据v1=v2，得
2πn2r=2πn1x
解得
(2)[2]重物匀速上升，则从动轴受到重物的作用力大小为mg，对从动轴，由力矩平衡条件得
Fr=mgr2
则摩擦力
[3]电动机施于主动轴外缘的牵引力的功率
P=mgv
21． 3:1:1 6:1:2
【解析】
【详解】
点B和点C是皮带传动边缘点，线速度相等，故vB：vC=1：1；根据v=rω，有：ωB：ωC=rC：rB=1：2；点A和点C是同轴传动，角速度相等，故：ωA：ωC=1：1；根据v=rω，有：vA：vC=rA：rC=3：1；综合可得vA：vB：vC=3：1：1；向心加速度为：，代入数据可得：aA： aB：aC=6:1:2．
22． ；
【解析】
【分析】
根据，结合车轮每分钟转120周，即可求解角速度，再由，则可求出前进的速率．
【详解】
由题意可知，车轮每分钟转120周，转速，根据，可知角速度，由，则可求出前进的速率．
【点睛】
考查转速与角速度的关系，掌握线速度与角速度及半径的关系．
答案第1页，共2页
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