第六章 圆周运动 培优提升练同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 培优提升练 同步练习
一、单选题
1．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b是一圆锥摆，增大θ，改变绳长保持圆锥高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯轨道向内倾斜，导致火车转弯时必须小于规定速度行驶
2．如图，在个半径为R的大圆环上套有一个质量为m的小圆环(忽略大小可着作质点)，大圆环烧过圆心的竖直轴做角速度为ω的匀速调周运动，小圆环一直相对于大圆环静止．小圆环与大圆环圆心连线与竖直轴成θ(0°<θ<90°）角，则下列关于小圆环所受弹力和摩擦力的说法正确的是
A．小圆环可能不受弹力
B．小圆环所受弹力方向可能指向圆心
C．小圆环可能不受摩擦力
D．小圆环所受摩擦力与大圆环相切向下
3．如图所示，带有支架总质量为M的小车静止在水平面上，质量为m的小球通过轻质细绳静止悬挂在支架上的O点，绳长为L。现给小球一水平初速度v0让小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，小球恰能通过最高点A，其中A、C为圆周运动的最高点和最低点，B、D与圆心O等高。小球运动过程中，小车始终保持静止，不计空气阻力，重力加速度为g。则 （　　）
A．小球通过最低点C的速率为
B．小球通过最低点C时，地面对小车支持力大小为Mg+6mg
C．小球通过B点时，小车受地面向左的摩擦力大小为2mg
D．小球通过D点时，其重力功率为零
4．如图所示，质量均为m的物块a、b之间用竖直轻弹簧相连，系在a上的细线竖直悬挂于固定点O，a、b与竖直粗糙墙壁接触，整个系统处于静止状态。重力加速度大小为g，则（　　）
A．弹簧弹力小于mg
B．细线的拉力可能等于mg
C．剪断细线瞬间物块b的加速度大小为g
D．剪断细线瞬间物块a的加速度大小为2g
二、多选题
5．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重力加速度g取，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大
6．如图所示，一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动，则（　　）
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ=30°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb= ∶2
D．若θ=30°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb= ∶2
7．光滑小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．如图所示
A．球过圆形轨道最高点的速度条件
B．球过圆形轨道最高点的速度条件
C．球在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态
D．球在最高点处于超重状态，在最低点处于失重状态
8．质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为，则小球以速度通过圆管的最高点时()．
A．小球对圆管的内壁压力等于
B．小球对圆管的外壁压力等于
C．小球在最低点对管壁的压力等于
D．小球在最低点对管壁的压力等于
9．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示．静摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R．当圆台旋转时，下列判断中正确的是（　　）
A．C物的向心加速度最大 B．B物的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
10．如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为m，b和c的质量均为2m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时，三物均没有打滑(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则（　　）
A．这时c的向心力最大
B．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动
C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
D．这时a物体受的摩擦力最小
三、解答题
11．一带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用。求此匀强电场的场强大小。
12．已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，在地球赤道上有一质量为的物体，求：
（1）地球对物体的万有引力的大小．
（2）物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时满足
可知，汽车受到桥面的支持力小于重力，汽车处于失重状态，A错误；
B．如图b是一圆锥摆，满足
解得
增大θ，改变绳长保持圆锥高度h不变，圆锥摆的角速度不变，B正确；
C．如图c，设圆锥母线与高的夹角为，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，受力情况完全相同，小球在A、B位置受筒壁的支持力相等，为
C错误；
D．如图d，设火车转弯轨道倾角为，满足
此时车轮与内外轨间无挤压，当火车转弯时速度小于v，车轮与内轨间有挤压，当火车转弯时速度大于v，车轮与外轨间有挤压，均能过弯，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
小圆环一直相对于大圆环静止，随大圆环一起做匀速调周运动，小圆环受到重力，大圆环对小圆环弹力N，大圆环对小圆环静摩擦力f，分析受力如图
在竖直方向上，则有，在水平方向上，则有，解得，，由于不知G，，的大小，故N可能取正值，可能取负值，小圆环所受得弹力方向可能指向圆心，，小圆环所受得弹力方向可能背离圆心，大圆环对小圆环静摩擦力一定取正值，小圆环所受摩擦力与大圆环相切向上；故B正确，ACD错误；
故选B．
【点睛】本题关键是明确弹力与接触面垂直，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式分析．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球恰能通过最高点A，此时细绳拉力等于零，以小球为研究对象，由向心力公式有
解得
从C到A，根据动能定理
解得小球在C点速度为
A错误；
B．小球通过最低点C时，根据
解得
则轻质细绳对悬挂在支架向下的拉力为6mg，选带有支架总质量为M的小车为对象
B正确；
C．从A点到B点，根据动能定理
解得小球在B点速度为
小球通过B点时，由向心力公式
解得绳子对小球的拉力大小
方向向左，所以细绳对小车的拉力方向向右，以小车为研究对象，由平衡条件，小车受到向左的摩擦力，大小为3mg， C错误；
D．小球通过D点时，速度方向为竖直方向，而重力方向为竖直向下，根据
重力功率不为零，D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．物块b受力平衡，故弹簧弹力等于mg。故A错误；
B．整个系统受力平衡，则细线的拉力等于2mg。故B错误；
C．剪断细线瞬间物块b的受力没有变化，加速度大小为零。故C错误；
D．剪断细线瞬间物块a所受细线拉力消失，其他力没变化，则有
可得加速度大小为2g。
故选D。
5．BC
【解析】
【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时
得
当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有
对AB整体有
得，当
时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。
D．当时，在增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。
故选BC。
6．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动，球上的质点a、b 两点的角速度相同，半径不同，由v=ωr知，两点的线速度不同，A项错误，B项正确；
C．a、b 两点的角速度相同，由v=ωr知，线速度大小之比等于半径之比
= =cos 30°=
C项正确；
D．a、b 两点的角速度相同， 根据公式T= 知，周期相等，D项错误。
故选BC。
7．BC
【解析】
【详解】
AB、小球要能通过圆轨道最高点，在最高点由牛顿第二定律可得：，球过圆形轨道最高点的速度条件，故选项B正确，A错误；
CD、小球在最高点处，向心加速度的方向竖直向下，小球处于失重状态；小球在最低点处，向心加速度的方向竖直向上，小球处于超重状态，故选项C正确，D错误；
故选选项BC．
8．AC
【解析】
【分析】
由题中“质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动”可知，本题考查圆周运动中合力提供向心力，根据牛顿第二定律和受力分析可解答本题．
【详解】
AB、当小球以速度v经过最高点时，根据牛顿第二定律可得
当小球以速度通过圆管的最高点时，根据牛顿第二定律得
解得
负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于，故A正确B错误；
CD、若小球到达最低点，根据动能定理可知，在最低点的速度为
解得
因此可得
解得
故C正确，D错误．
9．ABC
【解析】
【分析】
根据题意分析可知，本题考查圆周运动有关知识，根据圆周运动的规律，运用线速度角速度关系、静摩擦力特点等，进行分析求解．
【详解】
A.三个物体具有相同的角速度，所以C的向心加速度最大，A正确
B.没滑动，静摩擦力提供向心力，B物的静摩擦力最小，正确
C. 向心力，当转速增加时，半径大的先滑动，所以C最先滑动，A、B同时滑动，选项C正确
D.通过选项C的分析，选项D错误
10．ACD
【解析】
【详解】
AD．三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡
向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度相等，
根据题意
由向心力公式
得三物体的向心力分别为：
故AD正确；BC．对任意一物体，当达到最大静摩擦力时开始滑动，由于摩擦力提供向心力，有
解得
由于C物体的转动半径最大，因而C物体最先滑动，A、B同时滑动，故B错误；C正确；
故选ACD。
11．
【解析】
【详解】
解：设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，向右为正方向，平行于电场线为 y 轴，向上为正方向，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在 y 轴方向的分速度为
粒子在 y 方向上的平均速度为
设粒子在 y 方向上的位移为 y0，粒子在电场中的运动时间为 t，则
d＝v0t
解得
由匀强电场的电场强度与电势差的关系有
所以电场强度大小为
12．（1）9.8N （2）
【解析】
【详解】
（1）地球与人之间的万有引力的表达式为：
已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，m=1kg，
代入数据得
F=9.8N
（2）物体随地球自转的周期是T=24h，物体随地球自转的向心力
解得：
答案第1页，共2页
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