第六章 专题2圆周运动的临界问题提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 专题2　圆周运动的临界问题 提升练习
一、单选题
1．用细绳拴住一小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．在相同的转速下，绳越短越容易断
B．在相同的转速下，绳越长越容易断
C．在线速度相同时，绳越长越容易断
D．绳是否断与线速度无关
2．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”． 它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则
A．强磁性引力的大小
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B.两点的压力差恒为
D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
3．有一竖直放置光滑圆轨道，其半径为R，在轨道最低点有一个小球对轨道的压力是其重力的3倍，则小球在轨道最低点的速度大小是（　　）
A． B． C． D．2
4．如图所示，竖直平面上的光滑圆形管道里有一个质量为可视为质点的小球，在管道内做圆周运动，管道的半径为，自身质量为，重力加速度为，小球可看作是质点，管道的内外径差别可忽略。已知当小球运动到最高点时，管道刚好能离开地面，则此时小球的速度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体相对圆筒不下滑，现增大圆筒匀速转动的角速度，物体仍与圆筒相对静止，则（　 　）
A．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的摩擦力增大
B．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的弹力不变
C．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的向心力不变
D．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的向心力增大
6．在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体（可视为质点），用一轻杆相连，A、B连线沿半径方向。A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L。某时刻一起随平台以角速度绕轴做匀速圆周运动，A与平台间的摩擦力大小为，杆的弹力大小为F。现把转动角速度提高至，A、B仍各自在原位置随平台一起绕轴做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（　　）
A．、F均增加为原来的4倍
B．、F均增加为原来的2倍
C．大于原来的4倍，F等于原来的2倍
D．、F增加后，均小于原来的4倍
二、多选题
7．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0=
8．现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量为1kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　）
A．为保证小球在竖直平面内做完整圆周运动，A点至少应该给小球水平速度为2m/s
B．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力为30N
C．小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力不为0
D．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为0.2s
9．质量为m的物体以速度v0水平抛出，经过一段时间速度大小变为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．该过程平均速度大小为v0 B．运动位移的大小为
C．速度大小变为v0时，重力的瞬时功率为mgv0 D．运动时间为
10．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m的圆轨道，小球从A运动到C的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，运动一周后从A点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( 　　)
A．图乙中x的数值为9
B．小球从从A点离开圆轨道时的动能为1.30J
C．小球从A到C合外力对其做的功为-2.75J
D．小球从B到C损失了0.475 J的机械能
11．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为10g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接，试管底与O相距40cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时，可能对试管底部没有压力
B．在最高点，小球受到的合外力大小最小，在最低点小球受到的合外力大小最大
C．小球对试管底部的最小压力一定大于0.2N
D．在最高点和最低点两处，小球对试管底部的压力大小之差恒定不变
12．如图所示，质量为m的小球从A点由静止开始，沿竖直平面内固定光滑的圆弧轨道AB滑下，从B端水平飞出，恰好落到斜面BC的底端。已知圆弧轨道的半径为R，OA为水平半径，斜面倾角为θ，重力加速度为g。则（　　）
A．小球下滑到B点时对圆弧轨道的压力大小为2mg
B．小球下滑到B点时的速度大小为
C．小球落到斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角为2θ
D．斜面的高度为4Rtan2θ
13．长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P．下列说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时的速度为
B．小球在最高点时对杆的作用力为零
C．若增大小球的初速度，使小球过最高点时速度增大，则过最高点时球对杆的作用力可能增大，也可能减小
D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大
三、解答题
14．如图所示，滑块质量为m，与水甲地面问的动摩擦因数为0.1，它以v0 =的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5 R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧轨道BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过 C点后穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
15．如图所示，质量m=0.2kg的小球系在长L=0.45m的轻质不可伸长的细线上，细线的另一端悬挂在O点，O点距水平地面的高度为1.25m。将细线拉直并呈水平状态时释放小球，试求（取g取10m/s2）
(1)当小球运动到最低点时的速度；
(2)当小球运动到最低点时对细线的拉力；
(3)若小球运动到最低点时细线断了，求小球做平抛运动过程中的水平位移。
16．如图所示，已知绳长，水平杆长，小球质量，整个装置可绕竖直轴转动，（g取）问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)在(1)中，绳子对小球的拉力为多大？
17．水平圆盘上沿直径方向放置以轻绳相连的两个小物块A和B。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和，且。两物块与圆盘间的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为g。忽略小物块A、B的大小，不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大。
（1）当圆盘以角速度匀速转动时，轻绳上开始出现拉力，求的大小；
（2）当圆盘以角速度匀速转动时，小物块A将开始滑动，求的大小；
（3）在角速度从零缓慢地增加到小物块A将开始滑动过程中，小物块A与圆盘间摩擦力大小为，试通过计算在坐标系中作出图像（要求：必须标出每段图像转折点的纵坐标值）。
18．如图，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m＝0.2kg的小物块(可视为质点，与弹簧没有连接）)将弹簧压缩后释放，物块经过P时的速度vP＝4m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿R＝0.4m的半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点．若P到Q的长度L＝1.75m，物块与水平轨道PQ间的动摩擦因数μ＝0.2，其他摩擦不计，A到B的竖直高度h＝0.8m，g＝10m/s2.
（1）求弹簧压缩过程中的最大弹性势能EP
（2）求物块到达Q点时的速度大小vQ
（3）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动
（4）求物块从A点水平抛出后的射程x.
19．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球，小球放在光滑水平面上。当把轻绳拉直时，轻绳与竖直方向的夹角θ=。细绳可带动小球在水平面上做匀速圆周运动。求：
(1)当球以角速度运动时，细绳的拉力FT大小和水平面受到的压力FN；
(2)当球以角速度运动时，细绳的拉力F'T大小及水平面受到的压力F'N。
20．如图所示，光滑导轨abc与fed相距L=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与水平地面平滑连接．在abef间有垂直于轨道平面向下、 的匀强磁场，定值电阻R=1Ω．把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑．轨道电阻不计，取g=10m/s2，求：
（1） 杆运动到cd时对轨道的压力F大小
（2）杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；
21．如图所示，竖直放置的轻杆两端各固定一小球A和B，小球质量均为m，现让杆绕水平轴O在竖直平面内以角速度匀速转动，距离为L，距离为，且当A球转至最高点时速度为，求此时杆对小球A、B的作用力的大小和方向。
22．滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化，已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径R=1m；O为圆心，圆弧对应的圆心角=53°，已知，，，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量m=50kg，可视为质点，试求：
(1)运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0；
(2)运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最低点对轨道的压力；
(3)运动员（连同滑板）在水平面上滑行的最大距离。
四、填空题
23．汽车的速度是，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为_______，当车速为______，车对桥面最高点的压力恰好为零．g取10m/s2
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．绳的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由
知，在相同的转速下，r越小，F越小，绳越不容易断，r越大，F越大，绳越容易断，故A错误，B正确；
CD．由
知在线速度相同时，r越大，F越小，绳越不容易断，故CD错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A.在A点，对质点，由牛顿第二定律有：
根据牛顿第三定律有：
FA＝FA′＝8mg
联立解得：
F＝8mg
故A错误.
BC.质点能完成圆周运动，在A点：根据牛顿第二定律有：
根据牛顿第三定律有：
NA＝NA′
在B点，根据牛顿第二定律有：
根据牛顿第三定律有：NB＝NB′
从A点到B点过程，根据机械能守恒定律有：
联立解得：
NA′﹣NB′＝6mg
故BC错误.
D、若磁性引力大小恒为2F，在B点，根据牛顿第二定律：
当FB＝0，质点速度最大，vB＝vBm
联立解得：
故D正确.
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球在最低点时，受力分析可知
其中
FN=3mg
可得
故选B。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
小球运动到最高点时，管道刚好要离开地面，说明此时小球对管道的作用力竖直向上，大小为
根据牛顿第三定律可知，管道对小球作用力方向竖直向下，大小为FN，则由牛顿第二定律得
解得
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
AB．对物体受力分析可知，竖直方向
水平方向
则圆筒旋转角速度加大后物体受到的摩擦力不变，弹力变大，选项AB错误；
CD．根据可知圆筒旋转角速度加大后，物体受到的向心力增大，选项C错误，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【分析】
A、B两物体随平台匀速转动，根据匀速圆周运动规律和牛顿第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。
【详解】
A、B两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得
对A：
对B：
当增大到时，由上式知，F增加为原来的4倍；
由上式知
增加为原来的4倍。故A正确BCD错误。
故选A。
7．AC
【解析】
【分析】
内圆粗糙，小球与内圆接触时要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒；外圆光滑，小球与外圆接触时不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题．
【详解】
A. 若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A正确；
B. 若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，所以小球最终的机械能不可能为mgR.若初速度v0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必定大于2mgR，故B错误；
C. 若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有mg=m
由机械能守恒定律得：，小球在最低点时的最小速度v0=，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于.故C正确；
D. 如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：=mg 2R，小球在最低点时的速度v0=，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于，故D错误．
故选AC
8．AB
【解析】
【详解】
A．要使小球在竖直平面内做完整圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律可得
代入数据计算得出
故A正确；
B．当小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，设绳的张力为T，由牛顿第二定律可知
解得
故B正确；
C．当小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，因为，故绳子没有张力，故C错误；
D．小球以1m/s的速度水平抛出，经时间t绳拉直，如图所示
在竖直方向有
在水平方向有
由几何知识得
联立并代入数据计算得出
故D错误；
故选AB。
9．BC
【解析】
【详解】
C．根据题述，经过一段时间速度大小变为v0，将该速度分解可得竖直速度等于v0，重力的瞬时功率为
P＝mgv0
选项C正确；
D．由v0＝gt，解得运动时间为
选项D错误；
B．水平位移为
竖直位移
运动位移的大小为
选项B正确；
A．该过程平均速度大小为
选项A错误。
故选BC。
10．AC
【解析】
【详解】
A.图乙中的点 表示小球到达C点速度的平方为x；小球恰能到达最高点C，则有：，
代入数据得：
x=9，
故A正确
B.物体从A到C的过程根据动能定理可知
，
解得
若从C再次运动到A克服摩擦力做功和从A到C一样，则再次回到A时的动能为
，
但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力，所以再次回到A点时的动能大于1.30J，故B错误
C. 根据动能定理可知小球从A到C合外力对其做的功为
故C正确
D.根据功能关系可知小球从A到C损失的机械能为
，
若摩擦力做功恒定，则从小球从B到C损失了0.475 J的机械能，但由于从A到B的平均摩擦力大于从B到C的平均摩擦力，所以从B到C损失的机械能小于0.475 J，故D错误；
11．AD
【解析】
【详解】
A.当通过最高点重力刚好提供向心力时，小球对试管底部没有压力，故A正确；
B.小球沿竖直平面做匀速圆周运动，在每个位置所受的合外力大小相等，故B错误；
C.小球要做匀速圆周运动，最高点应满足
在最低点小球对试管底部的压力大小
故C正确；
D.在最高点小球对试管底部的压力大小
则在最高点和最低点两处，小球对试管底部的压力大小之差
恒定不变，故D正确。
故选AD。
12．BD
【解析】
【详解】
AB．小球由A至B的过程由动能定理得
mgR=mv2-0
解得
v=
小球通过B点时，由牛顿第二定律得
FN-mg=m
解得
FN=3mg
根据牛顿第三定律可知，在B点小球对轨道的压力大小为3mg，故A错误，B正确；
C．小球从B到C做平抛运动，则有
解得
t=
小球落到斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角正切为
tanα==2tanθ
则
α≠2θ
故C错误；
D．斜面的高度为
故D正确。
故选BD。
13．CD
【解析】
【详解】
试题分析：杆模型中，小球刚好能通过最高点P的速度为0，A错误；设小球在最高点时对杆的作用力为F，根据牛顿第二定律：F-mg=0，得：F=mg，故B错误；在最高点，当速度大于，杆子表现为拉力，当速度小于，杆子表现为支持力．根据牛顿第二定律知，在最高点当速度大于，速度增大，则杆子的作用力增大，当速度小于，速度增大，则杆子的作用力减小．故C正确；在最低点有：
解得：，若增大小球的初速度，则F增大，故D正确；故选CD．
考点：牛顿第二定律；圆周运动的规律
【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解决本题的关键知道“杆模型”与“绳模型”的区别，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析；注意杆子的作用力可以向上，也可以向下．
14．（n＝0，1，2…）
【解析】
【分析】
【详解】
设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有
解得
滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则
解得
滑块穿过P孔后再回到平台的时间
要想实现题述过程，需满足
ωt=（2n+1）π
解得
（n＝0，1，2…）
15．（1）3m/s；（2）6N，方向竖直向下；（3）1.2m
【解析】
【详解】
(1)小球由释放到运动到最低点过程中受到绳的拉力和重力作用，只有重力对小球做功，小球满足机械能守恒，取最低点小球的重力势能为零，有
mgL+0=0+
可得最低点小球的速度
v= m/s=3m/s
(2)令小球在最低点受到绳的拉力为T，小球在最低点所受合力提供小球圆周运动向心力有
可得
根据牛顿第三定律可知，球对线的拉力大小为6N，方向竖直向下；
(3)线断了以后，小球做平抛运动，抛出点高度
h=H-L=1.25m-0.45m=0.8m
抛出点速度
v=3m/s
则小球平抛过程中水平方向位移
16．(1)6.44 rad/s；(2)4.24 N
【解析】
【详解】
(1)小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径
设绳对小球的拉力为F，小球重力为mg，对小球受力分析如图所示：
绳的拉力与重力的合力
提供小球做圆周运动的向心力，可得
联立解得
(2)绳子对小球的拉力
17．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当角速度较小时，轻绳张力，A、B分别受圆盘对其的静摩擦力绕转动轴做圆周运动
对A
对B
由两式可以发现随着角速度增大，、均增大。若小物块A先达到最大静摩擦力，即令，对应角速度
若小物块B先达到最大静摩擦力，即令，对应角速度
由于，得，所以小物块B先达到最大静摩擦力
即当
时，轻绳上开始出现拉力；
（2）当时，轻绳开始出现张力，
对A
对B
消去T得
可以发现角速度增大，一直增大
令上式中，得
（3）由第（1）问可得，当时
令时，解得
由第（2）问可得，当时
令时，解得
18．(1) (2) (3) 物块能沿圆周轨道运动 (4)
【解析】
【详解】
试题分析：弹簧恢复原长的过程，由能量守恒定律可求得弹簧压缩过程中的最大弹性势能和物块到达Q点时的速度大小；根据牛顿第二定律求出物块经过Q点时所受的弹力，从而得出物块对Q点的压力；从Q→A根据机械能守恒和从A→B做平抛运动结合即可求出物块从A点水平抛出后的射程．
（1）弹簧恢复原长的过程，由能量守恒定律得：
（2）物块从P到Q的过程，由能量守恒定律得：
代入数据解得：
（3）设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FQ
根据牛顿定律有物块在Q处：
则有：
所以物块能沿圆周轨道运动
（4）从Q→A根据机械能守恒：
从A→B做平抛运动，在竖直方向：
在水平方向：
联立解得：
点睛：本题主要考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合，知道圆周运动向心力的来源、平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．
19．(1)，，方向竖直向下；(2)，
【解析】
【详解】
(1)对小球受力分析，作出力图如图1
球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力根据牛顿第二定律得，水平方向有
竖直方向有
又解得
，
根据牛顿第三定律得知水平面受到的压力
方向竖直向下
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为，即
解得
由于
故小球离开桌面做匀速圆周运动，小球对桌面的压力为0，即
则此时小球的受力如图2
设绳子与竖直方向的夹角为，则有
联立解得
20．（1）25N (2)8.5J
【解析】
【详解】
（1）设杆滑到be处时速度为，由题意知此时杆匀速下滑，有： 而且：，
联立得：
设杆滑到cd处时速度为，杆受到轨道支持力为，由动能定理有：
可以得到：
cd处根据牛顿第二定律： ，可以得到：
由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为，方向竖直向下．
（2）在斜面下滑过程中由能量守恒：
则得：．
点睛：本题是电磁感应中的力学问题，分析杆的运动过程是关键，对于平衡状态，分析和计算安培力是关键，对于杆在斜面滑行过程，根据能量守恒求解．
21．mg，竖直向下；5mg，竖直向上
【解析】
【分析】
【详解】
对A分析，杆的弹力与其重力的合力提供向心力，设杆对A的弹力大小为TA，方向竖直向下，则有
解得
为正值说明杆对小球A的作用力方向竖直向下。
对B分析，其所受杆的弹力与重力的合力提供向心力，则有
由于两球做圆周运动的角速度相等，B球的轨道半径是A球的两倍，根据可得
解得杆对B球作用力
方向竖直向上
22．(1)3m/s；(2)2150N，竖直向下；(3)3.55m
【解析】
【详解】
(1)运动员从A平抛至B的过程中，
在竖直方向有
①
在B点有
②
由①②得
③
(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，牛顿第二定律可得：
④
运动员从A到C的过程，由机械能守恒得：
⑤
联立③④⑤解得
由牛顿第三定律得：对轨道的压力为
N
方向竖直向下；
(3)运动员经过C点以后，由图可知：m，
设最远距离为x，则，由动能定理可得：
⑥
由⑤⑥代值解得
x=3.55m
23． 40 20
【解析】
【详解】
本题考查的是圆周运动的问题，根据，解得R=40m；当N=0时；，解出车速．
答案第1页，共2页
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