第六章专题圆周运动的临界问题基础巩固拓展练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 专题 圆周运动的临界问题 基础巩固 拓展练习
一、单选题
1．行星绕太阳的运动近似地看做匀速圆周运动．已知太阳的质量为M，行星的质量为m，行星到太阳的距离为r．若测得行星绕太阳公转的周期为T，则行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为（）
A． B． C． D．
2．中国体操世界冠军邹凯在43届世界体操锦标赛中获得单杠冠军。如图所示是邹凯在单臂旋转过程中的动作，已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，下列说法正确的是（　　）
A．运动员在最高点时速度为
B．运动员在最高点时向心力为mg
C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小
D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小
二、多选题
3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们位于圆心两侧，与圆心间的距离分别为，，与圆盘间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动。（ ）
A．两物体刚好要发生滑动时圆盘的角速度为
B．两物体刚好要发生滑动时细绳的张力大小为
C．两物体刚好要发生滑动时烧断细绳，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动
D．A所受摩擦力先增大后减小
4．如图所示，两物块套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等．开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
5．如图所示,A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k.已知质量mA=2mB=2mC，半径rC=2rA=2rB，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则（ ）
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最大
C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
6．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线（不会断）连接，若M>m，则（　　）
A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动
C．若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为M的球的一端滑动
D．若角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时，两球也不动
三、解答题
7．如图所示，两个可视为质点的木块A和B，质量均为m，放在转盘上．用长为L的细绳连接，与转盘中心在同一条直线上，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．静止时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度w缓慢增大．为使细绳有张力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值范围和细绳张力的最大值．
8．如题图1所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°，已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，,）
(1)装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动，若细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求此时的角速度ω1；
(2)若装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角α；
(3)装置BO′O可以以不同的角速度匀速转动，请你通过计算在坐标图2中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象。（计算过程可在草稿纸上完成）
9．有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力多大？
10．如图所示，质量均为m的两个小球固定在一根直角轻尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，重力加速度为g， 不计直角尺的质量．求
（1）当A达到最低点时，B小球的速度大小v；
（2）当A达到最低点之后，B小球能继续上升的最大高度h．
11．生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水线的水平传输装置的俯视图，它由在同一水平面的传送带和转盘组成。物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径R=2.0m的圆运动（与转盘无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B的距离L=8.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，传送带的传输速度和转盘上与转轴O相距为R处的线速度均为v=2.0m/s，取g=10m/s2，问∶
(1)物品从A处运动到B处的时间t多大？
(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？
12．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，=，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，g为重力加速度，不计空气阻力。
（1）若转动的角速度，求OB、AB两绳的拉力大小；
（2）若转动的角速度，求OB、AB两绳的拉力大小。
13．如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点？
14．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据向心力的公式有
故选项B正确，ACD错误。
故选B。
【点睛】
本题要掌握向心力的各种表达式，要能根据题意选择需要的向心力的表达式．
2．D
【解析】
【详解】
A B．运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB错误；
C．运动员在最低点时，向心力，即
解得单杠对他的作用力
可知，当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故C错误；
D．若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即
解得此时运动员的速度
当时，有
速度v增大，减小；当时，有
即
速度v增大，增大，故D正确。
故选D。
3．AB
【解析】
【详解】
AB．两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则
B做圆周运动的半径比A的大，所以B所需的向心力大，细绳上的拉力相等，所以当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，B受到的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A受到的静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得
解得
AB正确；
C．当烧断细绳瞬间，A需要的向心力为，B需要的向心力为，A、B所受的最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，则A、B均做离心运动，C错误；
D．所以当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，B受到的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A受到的静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得
A所受摩擦力逐渐减小，D错误。
故选AB。
4．BD
【解析】
【分析】
在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做摩擦力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动，
【详解】
ABC、在绳子没有拉力之前，静摩擦力充当向心力，根据
，
得
，
知当角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大，所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，AC错误B正确；
D．由于角速度不断增加，根据，向心力增加，合力提供向心力，故A合力一直在增大，D正确．
5．AC
【解析】
【详解】
A、三个物块做圆周运动的角速度ω相同，向心加速度，C的半径最大，向心加速度最大，故A正确；
B、三个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，，B与A相比，r相同，m小；B与C相比，m相同，r小，所以B的摩擦力最小，故B错误；
C、当圆盘转速增大时，物块将要滑动，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力，，即，与质量无关，由于，B与A同时开始滑动，C比B先滑动，故C正确，D错误．
点睛：解决本题的关键知道物块做圆周运动的向心力来源，运用牛顿第二定律进行分析．
6．BD
【解析】
【详解】
A．两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，由于两小球质量不等，角速度相等，当两球离轴距离相等时，则有Mω2r>mω2r，所以两球相对杆会滑动，故A错误；
B．两球的向心力是相等的，则有
Mω2r1＝mω2r2
所以
＝<1
两球离轴距离与质量成反比时可以与杆保持相对静止，所以两球离轴距离之比等于质量之比时，两球会相对杆滑动，故B正确；
C．若Mω2r1>mω2r2，两球向质量为M的小球一端滑动，若Mω2r1D．根据与杆保持相对静止的条件为
Mω2r1＝mω2r2
即
Mr1＝mr2
与角速度无关，所以角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时两球也不动，故D正确。
故选BD。
7．
【解析】
【详解】
当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m2L 2 ，
解得
当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，由牛顿第二定律
对A有：kmg-T=mL 2
对B有：T+kmg=m2L 2
解得
所以 的取值范围是：
当角速度最大时，由牛顿第二定律：对A有：kmg-T=mL 2
解得:
点睛：解决本题的关键搞清木块向心力的来源，抓住临界状态，即两物体将要滑动时，所受的静摩擦力都达到最大值，然后结合牛顿第二定律进行分析.
8．(1) (2) (3)如图所示
【解析】
【分析】
【详解】
(1)细线AB上张力恰为零时，根据牛顿第二定律得
解得
(2) 当时，假设细线AB松弛，根据牛顿第二定律得
解得
据题意可得此时细线AB恰好竖直，且张力为零；
(3)当时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力，有
得
当时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，有
当ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，有
综上所述当 时，T=12.5N不变；
当ω＞ω1时，；
则T-ω2关系图象如图所示
9．（1） （3）
【解析】
【详解】
（1）设转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为
座椅到中心轴的距离：
对座椅分析有：
联立两式得：
（2）设钢绳的拉力为T，则由：得．
【点睛】
对座椅分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向的合力提供向心力求出拉力的大小，以及求出角速度与夹角的关系．
10．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）当A运动到最低点过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，运动过程A、B速度满足公式，
则A的即时速度总是B的2倍，如右甲图
由A、B组成系统机械能守恒，解得
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置OA比OA竖直位置向左偏了α角，如右乙图，全过程由A、B组成系统机械能守恒，，
此式可化简为，
联立
解得
所以B球能继续上升的最大高度，
11．(1)4.5s；(2)0.2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)物品在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得
解得
到达传送带速度所需时间为
通过的位移为
匀速运动的时间为
从A到B经历的总时间为
(2)物品的最大静摩擦力提供物品做圆周运动的向心力，则有
解得
12．（1）；；（2）；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当AB绳的拉力刚好为零时
因为，所以两绳均有拉力，对小球进行受力分析，正交分解，得
，
（2）因为，所以OB绳与竖直方向夹角大于，设OB绳与竖直方向夹角为，AB绳已松。对小球进行受力分析，由牛顿第二定律得
解得
；
13．
【解析】
【分析】
【详解】
要使小球最终能击中A点，必须要维持各段运动均做匀速圆周运动，如图所示
在以C为圆心运动到最高点时，向心加速度至少为，即
有
从点到点，由机械能守恒定律得到
解得
这就是由点下抛小球的最小速度
为了确定小球竖直下抛的最大速度，先要考虑小球在等处哪里细绳最容易断，先考虑B点，要使细绳不断，在最低点B1有
从A1到B1点，由机械能守恒得
解得
同理在C1点细绳不断，v0不能大于，要使小球在A点细绳不断，v0不能大于
综上可知，使绳绕在木柱上各小段均做圆周运动最后击中A点小球竖直下抛的速度满足
14．（1）1N （2）0.25
【解析】
【分析】
由题图可知，考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用．根据牛顿第二定律，正确地进行受力，找出匀速圆周运动的合外力，利用在匀速圆周运动中，合外力提供向心力即可求解；
（1）铁块做匀速圆周运动，弹簧的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据向心力公式即可求解摩擦力f；
（2）当摩擦力达到最大静摩擦力时，铁块将要滑动，根据μFN＝μmg≥f即可求解．
【详解】
(1)由题意可知，铁块受到的摩擦力和弹簧弹力的合力提供其做圆周运动的向心力，即：f+F弹=mω2r
代入数据得：
（2）此情况下，物块恰好不向外滑动，此时接触面上为最大静摩擦力，则：
解得：
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况，根据向心力公式求解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页