第七章3万有引力理论的成就基础巩固拓展练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 3 万有引力理论的成就 基础巩固 拓展练习
一、单选题
1．如图所示，环绕太阳运行的小行星“吴健雄星”的半径约为16km，密度与地球相近。已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．地球公转的速度小于“吴健雄星”的公转速度
B．地球公转的角速度小于“吴健雄星”的公转角速度
C．“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025m/s2
D．“吴健雄星”的第一宇宙速度为4m/s
2．下列有关物理学史的说法中正确的是（　　）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．牛顿通过万有引力定律推算出了地球的质量
C．18世纪人们根据开普勒三定律发现了天王星，并把它称为“笔尖下发现的行星”
D．卡文迪许利用扭秤实验测量出了引力常量G的大小
3．宇航员在月球表面高度为h处以水平速度为v0抛出一物体，经时间t落到地面，已知月球半径为R，万有引力常量为G，忽略月球的自转．下列说法正确的是：（ ）
A．月球的质量为 B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的第一宇宙速度为
4．建筑物着火后，消防员站在地面利用水枪进行灭火．设枪喷口与水平地面夹角为45°，出水速度，设出水口为零势能面．不考虑空气阻力，可以把水柱在空中的过程看成平抛运动的逆运动，到达最高点时恰好到达建筑物．下列说法不正确的是（　　）
A．水柱到达最高点时,动能全部转化为重力势能
B．水柱上升过程中机械能守恒
C．出水口离建筑物的水平距离为10m
D．如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰,消防员可以通过改变出水速度的大小和出水口与水平地面夹角来实现
5．如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并将在B处变轨进入半径为 r、周期为T的环月轨道运行，已知万有引力常量为G．下列说法中正确的是（ ）
A．在椭圆轨道上，探月卫星向月球靠近过程速度增大
B．由题中条件可以算出探月卫星在环月轨道上所受到的月球引力大小
C．由题中条件可以算出月球的平均密度
D．探月卫星在B处变轨进入环月轨道时必须点火减速
6．2017年10月16日，多国科学家同步举行新闻发布会，宣布探测到了来自双中子星合并产生的引力波．若太空中有一组双星系统，它们绕两者连线上的某点做匀速圆周运动．该双星系统中体积较小的星体能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，双星密度相同．则在最初演变的过程中
A．它们之间的万有引力保持不变
B．它们的角速度不断变化
C．体积较小的星体的向心加速度变大
D．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大
7．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则不正确的是（　　）
A．A的加速度一定大于B的加速度
B．L一定时，m越小，r越大
C．L一定时，A的质量减小△m而B的质量增加△m，它们的向心力减小
D．A的质量一定大于B的质量
8．嫦娥三号探测器平稳落月，全国人民为之振奋。已知嫦娥三号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g。则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面处的重力加速度为
B．月球与地球的质量之比为
C．若嫦娥三号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为
D．月球与地球的第一宇宙速度之比为
9．1970年4月24日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自2016年起，将每年的4月24日设为“中国航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，由此可推知地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
10．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则
A．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
B．火星探测器匀速飞行的速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
11．2020年7月23日中国成功发射火星探测器“天问一号”，探测器经过数月的飞行后抵达火星进行登录探测活动。若探测器降落到火星表面后，从距火星表面高度为处由静止释放一物体，测出物体落到火星表面的时间为，不计火星大气阻力及火星自转的影响，已知火星半径为，引力常量为，将火星视为质量均匀的球体，通过以上物理量可求得火星的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
12．关于人类对天体运动的研究，下列说法符合物理史实的是（　　）
A．卡文迪许提出了万有引力定律
B．牛顿被誉为“第一个称出地球质量的人”
C．哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮绕地球运行
D．开普勒利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
13．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．2019年1月3日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，引力常量为G，则可求得月球的质量为
A． B． C． D．
15．2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所示，在月球椭圆轨道上，己关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小
B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小
C．由题中条件可以计算出月球的质量
D．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小
16．距离地球约40光年的可能含水行星“GJl214b”，环绕着一颗比太阳小且温度低的红矮星运行，轨道半径为209万公里，公转周期为38小时，引力常量G为3.67×10-11N·m2·kg-2.由以上信息可估算出
A．红矮星的质量
B．红矮星的密度
C．“GJl214b”行星的自转周期
D．“GJl214b”行星的质量
二、多选题
17．2017年4月20日，中国第一艘货运飞船搭乘长征七号火箭发射升空，4月22日与天宫二号交会对接形成组合体，27日完成首次推进剂在轨补加试验，填补了中国航天的一个空白．6月15日18时28分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成了第二次推进剂在轨补加试验（俗称太空加油），进一步验证了这一关键技术的可靠性，若已知“货运飞船”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，则
A．可求出地球的质量
B．不可求出地球的平均密度
C．可求出组合体做圆周运动的线速度
D．可求出组合体受到地球的万有引力
18．2011年11月3日凌晨1时29分，经历近43小时飞行和五次变轨的“神舟八号”飞船飞抵距地面343公里的近似为圆的轨道，与在此轨道上等待已久的“天宫一号”成功对接；11月16日18时30分，“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功分离，返回舱于11月17日19时许返回地面．下列有关“天宫一号”和“神舟八号”说法正确的是
A．对接前“天宫一号”的运行速率一定小于11.2km/s
B．若还知道“天宫一号”运动的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量
C．在对接前，应让“天宫一号”与“神舟八号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟八号”加速追上“天宫一号”并与之对接
D．“神舟八号”返回地面时应先减速
19．美国在2016年2月11日宣布探测到引力波的存在，天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）
A．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
B．36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小
C．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期在减小
20．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为a
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
21．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO＞OB，则（　　）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的向心加速度一定大于B的向心加速度
C．A与B运动的角速度的大小相等
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
22．如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和金火星点，且PQ=2QS，（已知轨道II为圆轨道）下列说法正确的是
A．着陆器在P点由轨道I进入轨道II需要点火减速
B．着陆器在轨道II上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道III上由P点运动到Q点的时间的2倍
C．着陆器在轨道II上S点与在轨道II上P点的加速度大小相等
D．着陆器在轨道II上S点的速度小于在轨道III上P点速度
23．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（　　）
A．如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量
B．两颗人造卫星，不管它们的质量、形状差别有多大，只要它们的运行速度相等，它们的周期就相等
C．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，飞船将做离心运动偏离原轨道
三、解答题
24．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：星体做匀速圆周运动的周期．
25．一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为，行星的平均密度为，试证明是一个恒量．
26．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量m1的星体S1和质量m2的S2星体构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．S1到O点距离为r1，已知引力常量为G,求（1）S2星体到O点的距离r2 （2）双星S1和S2的运行周期.
27．预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验.已知月球的半径为R，宇航员在月球表面高为h处静止释放一小球，经过时间t落地。万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
28．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，已知万有引力恒量为G．求：
（1）X星球的质量 （2）登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期
29．我国预计在2023年左右发射“嫦娥六号”登月卫星。已知月球半径为R，月球质量分布均匀，引力常量为G。
（1）若“嫦娥六号”登陆月球前，贴近月球表面做匀速圆周运动，测得运动N周用时为t1，试求此时“嫦娥六号”的运行速度大小v；
（2）若登月机器人在月球表面以初速度v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t2后恰好垂直地撞在倾角为θ = 30°的的斜坡上，试求月球的质量M。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．根据
得
M为太阳质量，因为地球的公转半径小于吴健雄星的公转半径，所以地球公转的速度大于“吴健雄星”的公转速度，故A错误；
B．根据
得
M为太阳质量，因为地球的公转半径小于吴健雄星的公转半径，所以地球公转的角速度大于“吴健雄星”的公转角速度，故B错误；
C．星球表面重力加速度
根据题意知吴健雄星密度与地球接近，所以有
即
故C正确；
D．第一宇宙速度公式
则有
即
故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，选项A错误；
B．牛顿只是提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力恒量，并且利用万有引力定律首次计算出了地球的质量，故B错误；
C．在18世纪已经发现的七个行星中，人们发现第七个行星--天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的结果有很大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述的偏差，这就是海王星，所以人们把它称为“笔尖下发现的行星”，选项C错误；
D．卡文迪许利用扭秤实验测量出了引力常量G的大小，选项D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A、B、设月球表面重力加速度为a，质量为M，宇航员在月球表面附近高为h处以水平速度v0抛出一物体，经时间t落到月球表面，由平抛规律可得：，解得：；月球表面万有引力等于重力可得：，可得月球的质量为.故A，B均错误.
C、D、重力充当向心力时，卫星速度为第一宇宙速度，则对月球卫星：，解得：；故C正确，D错误.
故选C.
【点睛】
这个题的突破口是对“宇航员在月球表面附近高为h处以水平速度v0抛出一物体，经时间t落到月球表面”这个已知条件的利用，能由此得到月球表面重力加速度这个题所有问题就不在话下．
4．A
【解析】
【详解】
A．根据平抛运动的特点可知，水柱到达最高点时仍然有沿水平方向的分速度，动能不等于0．故A不正确，符合题意；
B．平抛运动以及其逆运动的过程中空气的阻力不计，水柱的机械能守恒．故B正确，不符合题意；
C．水柱沿竖直方向的分速度为：
vy=vsin45°=10×=10m/s
水柱向上运动的时间为：
t==s=1s
出水口离建筑物的水平距离等于水柱沿水平方向的位移，为：
x=vxt=vcos45° t=10m．
故C正确，不符合题意；
D．设出水口与水平地面之间的夹角为θ，则水柱上升的高度为：
h==
可知如果要使水柱熄灭稍高位置的火焰，消防员可以通过改变出水速度和出水口与水平地面夹角来实现．故D正确，不符合题意．
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．探月卫星关闭动力后只受到月球的吸引力而逐渐靠近月球表面，此过程为加速过程，A正确；
B．由题中条件找不到卫星质量，而且所有的圆周运动公式中卫星质量都消去了，所以无法计算探月卫星受到月球引力大小，B错误；
C．在环月轨道运行过程有
整理得月球质量
但题中未给出月球的半径，所以无法求出月球的密度，C错误；
D．探月卫星在B处变轨进入环月轨道时，根据
解得
轨道降低，速度增大，而关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，受到月球的吸引力，速度逐渐增加，速度能够达到探月卫星在环月轨道时运行时，就不需要点火变速， D错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
过程分析：双星系统运转过程中，设两者质量分别为M与m，设圆轨迹半径分别为R与r，其中M>m，RA项，由均值不等式可知 ，即两者间的万有引力增大，故A项错误．
B项， , ,两式相加得 所以角速度不变，故B错误；
C项、 由 得体积较小的天体的加速度为： ，故C错
D项、由公式 ，结合角速度不变，可知体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大，故D正确；
综上所述本题答案是：D
7．D
【解析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据，因为
所以
A正确；
BD． 双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
所以
其中
所以L一定时，m越小，r越大；
因为
所以
B正确，D错误；
C．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C正确。
本题选不正确的，故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．嫦娥三号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2=mg′，解得月球表面的重力加速度为
故A错误；
B．根据万有引力等于重力得
解得地球质量为
月球对飞船的引力为
解得月球的质量为
则月球与地球质量之比为
故B错误；
C．嫦娥三号的质量
根据
得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为
故C正确；
D．根据
得第一宇宙速度为
结合B选项中的月球与地球的质量之比得第一宇宙速度之比为
故D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
由可知
由万有引力提供向心力有
联立解得
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
试题分析：火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：，故A正确；飞行N圈用时t，故速度为： ，故B错误；探测器受到的万有引力提供向心力，故：，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；探测器受到的万有引力提供向心力，故： ；又由于M=ρ πr3，故火星的平均密度为： ；故D错误；故选A．
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】本题关键是明确探测器的运动性质和动力学条件，然后根据探测器受到的万有引力等于向心力列式求解火星质量和密度，基础题目．
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
设火星表面的重力加速度为，物体下落过程有，物体在火星表面有
火星的质量为
解得
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中，A项错误；
B．卡文迪许测出了引力常量，使得万有引力定律具有实用价值，从而能算出地球质量，卡文迪许被称为“第一个称出地球质量的人”，B项错误；
C．哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮绕地球运行，C项正确；
D．亚当斯和勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出海王星的轨道，D项错误。
故选C。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即
解得
故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
由题意可知，嫦娥四号的周期为
由万有引力提供向心力得
解得
故选A。
15．C
【解析】
【详解】
A、在椭圆轨道上，探月卫星向月球靠近过程，万有引力做正功，根据动能定理，卫星的速度要增加，故A错误；
B、探月卫星飞向B处的过程中受到地球的引力越来越小，受到月球的引力越来越大，故合外合外力越来越大，所以加速度越来越大，故B错误；
C、在环月轨道，万有引力提供圆周运动向心力，有：mr，可得中心天体质量：M，故C正确；
D、探月卫星质量未知，故由题设条件无法计算探月卫星受到月球引力大小，故D错误．
16．A
【解析】
【详解】
设红矮星的质量为M， “GJl214b”行星的质量为m，绕红矮星轨道半径为R=209万公里，公转周期为T=38小时，由万有引力提供向心力得：，解得：，即红矮星的质量可以估算出来，故A正确；因不知道红矮星的星球半径，故无法估算红矮星的密度，故B错误；由题给信息，无法估算“GJl214b”行星的自转周期和“GJl214b”行星的质量，故CD错误；故选A．
【点睛】据已知先从行星绕红矮星公转入手，通过万有引力充当向心力和圆周运动学公式可寻求红矮星质量和已知常量的关系可计算相关要素．
17．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据题意可知，组合体的角速度
根据万有引力提供向心力可知
所以可求出地球质量
故A正确；
B．在地球表面
则
则地球体积及密度
故B错误
C．线速度可知，可求出组合体做圆周运动的线速度，故C正确；
D．因为组合体的质量未知，所以无法求出组合体受到的万有引力，故D错误。
故选AC。
18．AD
【解析】
【详解】
A.11.2km/s是地球的第二宇宙速度，达到该速度，卫星将脱离地球的引力，不再绕地球运行，则天宫一号的速率一定小于11.2km/s，故A正确；
B.根据
知地球的质量
因为天宫一号的轨道半径未知，无法求出地球的质量，故B错误；
C.在对接前，神舟八号应在比天宫一号较低的轨道上运行，然后神舟八号需加速，使得万有引力小于所需的向心力，做离心运动，与天宫一号实现对接，故C错误；
D.神舟八号返回地面时需先减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动才能返回地面，故D正确．
19．BD
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力，有
可得
同理
可得
可知
质量与轨道半径成反比，所以36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小，根据
可知，角速度相等，质量大的半径小，所以质量大的向心加速度小，故A错误，B正确；
C．这两个黑洞共轴转动，角速度相等，质量大的半径小，根据
可知，质量大的线速度小，故选项C错误；
D．又
当m1＋m2不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确。
故选BD。
20．AD
【解析】
【详解】
A.星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；故A正确.
B.根据对称性可知，四颗星绕正方形的中心做匀速圆周运动，由几何关系可知四颗星的轨道半径均为；故B项错误.
C.根据万有引力等于重力
解得：；故C错误.
D.星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
，
解得：；故D项正确.
21．BCD
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
因为，所以
故A错误；
BC．双星系统角速度相等，根据a=rω2，且AO＞OB，可知，A的向心加速度大于B的向心加速度，故BC正确；
D．设两星体间距为L，中心到A的距离为rA，到B的距离为rB，根据万有引力提供向心力公式得
且，解得
由此可知双星总质量一定时，距离越大，周期越大，故D正确。
故选BCD。
22．AC
【解析】
【详解】
A、由题可知，轨道II是圆轨道，所以着陆器由轨道I进入轨道II，需要减速，A正确；C、因为万有引力提供向心力，所以，着陆器在轨道II上S点与在轨道III上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，C正确；B、着陆器在轨道II上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道III上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有，解得，B错误；D、S点速度大于III轨道时P点速度，D错误；故选AC．
【点睛】本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析．
23．AB
【解析】
【详解】
A．由万有引力提供向心力，故
故知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量，故A正确；
B．由万有引力提供向心力
故
而
故只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期都一定相同，故B正确；
C．要将后者的速率增大一些，则卫星将会发生离心运动，故不可能相撞，故C错误；
D．根据
可得
可知，轨道半径与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的轨道半径不变，选项D错误；
故选AB。
24．
【解析】
【详解】
星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
解得：星体做匀速圆周运动的周期
25．见解析
【解析】
【详解】
设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，轨道半径
有
即：
又行星密度
联立可得
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析证明．
26．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）双星的向心力由它们之间的万有引力提供，周期相等， ，
可知质量之比跟各自的轨道半径成反比，所以
（2）对于S1星，
对于S2星， ，
由以上各式可得：
27．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）自由落体运动
所以
月球表面物体的重力等于万有引力
解得月球的质量
（2）在月球表面所需的最大运行速度即为第一宇宙速度，有
得
28．（1）M＝ (2)
【解析】
【详解】
：
选飞船为研究对象，由万有引力提供向心力，则……①
解得X星球的质量为M＝，
登陆舱在r2的轨道上运动时满足：.……②
由①②得 ：
29．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）“嫦娥六号”做匀速圆周运动，有
又有
得
（2）小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体
vy = gt2
垂直地撞在斜坡上，有
在月球表面上，有
联立得
答案第1页，共2页
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