第七章第3节万有引力理论的成就提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 第3节　万有引力理论的成就 提升练习
一、多选题
1．开普勒–452b距离地球1400光年。如果将开普勒–452b简化成如图所示的模型：为该星球的自转轴线。是该星球表面的两点，它们与地心O的连线与地轴的夹角分别为；在两点分别放置质量为的两物体。设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计测质量为的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为
C．放在两处的物体随星球自转的向心力之比为
D．放在两处的物体随星球自转的向心力之比为
2．要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是　(　　)
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′
3．2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第五十二、五十三颗北斗导航卫星，标志着北斗三号全球系统核心星座部署完成，为实现全球组网奠定坚实基础。如图所示，a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度为v，向心加速度为a；b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，向心加速度为a1；c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；d是高空探测卫星，运行速率为v3，加速度为a3。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　）
A．a=g=a1>a2>a3
B．v1>v2>v
C．
D．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星b
4．已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测地球质量（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及太阳与地球的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．地球半径、地球自转周期及同步卫星高度
D．地球半径及地球表面的重力加速度
5．某宇航员在X星球表面附近，用一根细线悬挂一个质量为m的小球，如图所示，当小球从与悬点在同一水平面上静止释放，小球过最低点时测得绳子拉力大小为F。已知X星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转，则（　　）
A．X星球的第一宇宙速度为
B．X星球的密度
C．环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期为
D．X星球表面的重力加速度为
二、单选题
6．两个星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个星球的总质量为M，两个星球间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中错误的是（　　）
A．星球A的质量一定小于星球B的质量
B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
C．两个星球间的距离L一定，M越大，T越大
D．两个星球的总质量M一定，L越大，T越大
7．下列说法不符合史实的是（ ）
A．第谷通过长期观察，建立了日心说
B．开普勒总结了行星运动的三大定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．利用万有引力定律发现的海王星，被称为“笔尖下的行星
8．荷兰“Mars One”研究所推出了 2023 年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已经引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道上运行时，运行的周期TIIIB．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度的反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已经飞船在轨道Ⅰ上运行的角速度，可以推知火星的密度
9．两颗互不影响的行星、，各有一颗近地卫星、绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度，横轴表示某位置到行星中心距离平方的倒数，关系如图所示，卫星、的引力加速度大小均为．则
A．的质量比的大
B．的质量比的大
C．的第一宇宙速度比的小
D．的平均密度比的大
10．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是
A．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
B．地－月转移轨道的周期小于T
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度为
三、解答题
11．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和．
12．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，2020年7月23日，天问一号探测器在文昌航天发射场发射升空；2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入环火轨道；5月15日成功着陆火星；5月22日“祝融号”火星车成功驶上火星表面。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面高度为h，火星半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度。
13．北京时间2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载中国空间站天和核心舱从海南文昌航天发射场升空并成功入轨。此次发射成功不仅标志着中国载人航天工程三步走成功迈出第三步，也宣告中国开启空间站任务的新时代。假设天和核心舱目前运行在距离地面为r的近地圆轨道上。已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，求：
（1）根据以上数据，估算地球平均密度；
（2）天和核心舱在轨绕地球一周需要多长时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．BC
【解析】
【详解】
A．该星球的第一宇宙速度，而是该星球自转的最大线速度，所以A错误；
B．若不考虑该星球自转，B处的重力加速度，由得
B正确；
CD．放在两处的物体随星球自转的向心力分别为
，
则
C正确，D错误。
故选BC。
2．ABC
【解析】
【详解】
A．根据，得，仅知道地球的半径，地球表面的重力加速度和引力常量也是已知的常数，可以求出地球的质量，故A正确；
B．卫星绕地球做匀速周运动，根据万有引力提供向心力有，得地球质量，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，可以计算出地球质量，故B正确；
C．根据得，根据万有引力提供向心力，解得，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T可以计算地球的质量，故C正确；
D．地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求太阳的质量，故已知地球公转的周期T′及运转半径r′不可以计算地球的质量，故D错误；
3．BC
【解析】
【详解】
A．地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，由a=ω2r＇可知，c的向心加速度大，由
可得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约是g，可知a的加速度小于重力加速度g，A错误；
B．由
解得
卫星的轨道半径越大，线速度越小，a在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度小于同步卫星的线速度，因此a、b、c、卫星的线速度有
v1>v2>v
B正确；
C．a、c的角速度相同，由a=ω2r＇可知
C正确；
D．若卫星c能够加速，则加速后，c的轨道半径就会变大，因此不能追上b，D错误。
故选BC。
4．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力有
G=mr
地球的质量两边抵消，可解得太阳的质量
M=
故A错误；同理B正确；
C．对于地球同步卫星有
G=m(R+h)
知道地球半径R、地球自转周期T（即同步卫星的周期）及同步卫星高度h，可以求得地球的质量
M=
故C正确；
D．在地球表面，重力近似等于万有引力
mg=G
可得地球质量
M=
故D正确。
故选BCD。
5．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AD．设绳长为L，从释放到最低点，根据动能定理可得
在最低点，据牛顿第二定律可得
联立解得
第一宇宙速度为近地卫星环绕速度，由重力作为向心力可得
解得
A错误，D正确；
B．在星球表面引力等于重力
星球密度为
联立解得
B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得
C错误。
故选BD。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星的运行周期T相同，设A、B的轨道半径为r1、r2，引力作为向心力可得
可得
由题意可知A的轨道半径大于B的轨道半径，故A的质量小于B的质量，A正确，不符合题意；
B．由可知，A的轨道半径r1较大，故A的线速度v较大，B正确，不符合题意；
CD．两轨道半径满足
可得
代入A解析中的表达式可得
可知，两个星球间的距离L一定，M越大，T越小，两个星球的总质量M一定，L越大，T越大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
A. 哥白尼通过长期观察，提出“日心说”，故选项A不符合史实；
B.开普勒总结了行星运动的三大定律，故选项B符合史实；
C.卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”，故选项C符合史实；
D. 海王星是人们依据万有引力定律计算而发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故选项D符合史实．
8．D
【解析】
【详解】
A．由开普勒第三定律可知，飞船椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比，所以飞船运行周期
故A错误；
BC．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，从离心运动变为圆周运动需减速，即需要在P点朝速度相同方向喷气，由于
可知飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故BC错误；
D．飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，根据万有引力提供向心力
又
可解得火星的密度
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
AB、由牛顿第二定律得
得．
不能判断近地卫星、质量大小，
由图象斜率表示大小，则质量大于，A错误，B正确．
C．设第一宇宙速度，．
．
由图得半径比半径大，相等，可知的第一宇宙速度比的大，故C错误．
D．行星密度 ．
，相等．故 ．D错误．
故选B
10．C
【解析】
【详解】
A．宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道。故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T．故B错误；
C．对空间站，根据万有引力提供向心力
得
根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M．故C正确。
D．第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D错误。
故选C。
11．
【解析】
【详解】
对双星系统，角速度相同，则：
解得：； ；
其中，r=r1+r2；
三式联立解得：
12．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对探测器受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）由黄金代换公式
GM=gR2
可得
将
代入可得
13．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据万有引力等于重力有
可得
地球的体积为
地球的密度为
联立可得
（2）根据万有引力等于向心力有
又
代入得，天和核心舱在轨绕地球一周需要的时间为
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