26.1.2反比例函数的图象和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
　　
学习目标
1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质。
2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题。
回顾我们上一课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
回顾旧知
反比例函数的图象和性质
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
探索新知
解：列表如下：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
…
…
…
…
－12
－6
6
2
12
－4
4
3
－2
－3
-6
6
探索新知
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象．
探索新知
x 增大
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内.随着x的增大,y 如何变化？你能否由它们的解析式说明理由。
y
减
小
探索新知
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
探索新知
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归 纳
　
　　
A．y随x的增大而增大 B．函数的图像只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（-2，-3）不在此函数的图上
2.反比例函数
的图像经过点（2，3），
下列说法
正确的是（ ）．
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
1. 反比例函数
的图像位于（ ）．
D
C
巩固提高
1. 反比例函数 的图象大致是 （ ）
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
巩固提高
2.反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，
y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞
x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
巩固提高
3.当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
巩固提高
反比例函数 的图象是双曲线，它有如下性质：
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
课堂小结
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
课堂小结
K>0
K<0
图
象
性质
y=
当k＞0时，函数图像
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图像
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
（1）已知下列反比例函数：
① ；② ；③ ；④
⑤ ．
图象两支分别在第一、三象限内的函数是 ；在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有 ．
1.填空题．
②④
①③⑤
；
当堂检测
2. 反比例函数 的图象大致是 （ ）
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
当堂检测
3. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( )
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
B
当堂检测
　
　　
A．-1 B．3 C．0 D．-3
1．若反比例函数
的图像在其每个象限内，y随x
的增大而减小，则k的值可以是（ ）．
的图像大致是( ).
和
( )
2.
B
D
合作探究
3.反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，
y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞
x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
合作探究
1.若双曲线 上的A（1，a），过点A作AB垂直于x轴于点B，作AC垂直于y轴于点C，则四边形OBAC为_____形，AB=_____,AC=_______,面积为_______.
2.若双曲线 上的D（-1，b），过点D作DE垂直于x轴于点E，作DF垂直于y轴于点F，则四边形OEDF为_____形，DE=______,DF=________,面积为_______.
x
y
O
.A(1,8)
B
C
x
y
O
D(-1,3).
E
F
矩
8
1
8
矩
3
1
3
应用拓展
反比例函数的几何意义：矩形面积S=|k|
三角形面积
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