2.4用尺规作角 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版七年级下册数学
第二章 平行线与相交线
2.4用尺规作角
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a
c
b
问题引入
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规来作图，叫做尺规作图．
一、尺规作图
例1
尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，
由尺规作图的定义可排除选项A，B，D，故C
正确．
导引：
C
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对
选项逐一辨析即可．
总 结
1　尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．用圆规作图
C
练一练
2　下列关于尺规作图的语句错误的是(　　)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
B
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
二、用尺规作角
(1)作射线O′A′;
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;
(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中
的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
知2－讲
例2
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
先作∠AOC＝∠1，
然后以OC为一边在
∠AOC的外部作∠BOC
＝∠2, 则∠AOB即为所
求作的角．
导引：
如图，∠AOB为所求作的角．
解：
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB等于∠1与
∠2的和．
总 结
例3
如图，已知直线l及l外一点P，作直线m，使m∥l，且m经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可
根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
导引：
如图，直线m为所求作的直线．
解：
方法一：
方法二：
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
思考题1：作已知两角和（差）的角
思考题
思考题2：已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
课堂练习
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
D
3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线__________________；
(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
O′B′
O
任意长
O′
OC的长
D′
CD的长
点C′
4.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
5.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一
边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，
正确的图形是( )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且
OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
D
　6.如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是
(　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
D
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
课堂小结
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