2.6.1一元一次不等式组 课件（共31张PPT）

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北师大版 八年级下册数学
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6.1一元一次不等式组
1、什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
复习引入
探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t. 若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
题中都有哪些不等关系呢？
1.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.
2.如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.
情景引入
未知数x同时满足① ②两个条件,把①②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组.
解：根据题意，得
4(x+5)>100 ①
4(x -5 )<68 ②
记作：
且
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．
一、一元一次不等式组
练习1：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___________．(填序号)
③④⑤
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
二、解不等式组
想一想:(2)你能尝试找出符合一元一次不等式组
的未知数的值吗？试试看.
解：解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
这两个不等式的解集在数轴上表示为:
x>20,
x<22,
满足不等式组的解集是哪一部分呢？
20一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做
这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.
x > -3②
x≤3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
三、数轴表示不等式组的公共部分
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
四、一元一次不等式组的解法
的解集就是 x＞105与x＜109的公共部分.
不等式组
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 的解集.
解不等式②，得
x ＜－3.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
例2 解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
例3 x取哪些整数值时，不等式
2-x≥0
与
都成立？
解：不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
例4 ：解不等式组：
解：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
五、较复杂的一元一次不等式组的解法
例5 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例6 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3a+2b= -1
解得
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
b= -2
a= 1
一元一次不等式组的整数解.
不等式组的所有整数解是_______________.
【解析】解不等式①得，x＞.解不等式②得,x≤1,所以不等式组的解集为 ＜x≤1,所以原不等式组的整数解是0，1．故答案为：0，1．
0，1
练一练
1.下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）.
A. B.C.D.
2.（2015 常德）不等式组的解集是（　　）.
A．x≤2 B．x＞-1 C．-1＜x≤2 D．无解
3.（2015 临沂）不等式组-2x-36＜6x-12≤0的解集，在数轴上表示正确的是（　　）.
C
C
C
课堂练习
A
B
D
C
4.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）.
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
D
5.不等式组的最大整数解为（　　）.
A．8 B．6 C．5 D．4
C
6.已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）.
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
A
7.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
答案：不等式组的解集为：-3＜x≤2．在数轴上表示如图9-3-20所示.
8.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
答案：解：解这个方程组得x=2m-1，y=m+4.∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴-4＜m＜
9.关于x的不等式组 ．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
答案：解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2.（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．
10.求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①或②
.解①得x＞；解②得x＜-3．∴不等式的解集为x＞或x＜-3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集.
（2）求不等式0的解集.
答案：解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，-1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①或② ，解①得，x≥3，解②得，x＜-2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜-2．
1、什么是一元一次不等式组？
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）表示这个不等式组的解集.
课堂小结
谢谢
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