(共16张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
练素养
2.找特点巧消元
课题
集训课堂
1
2
3
4
5
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7
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1
【方法点拨】
凡方程组中有一个未知数的系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规消元要简捷．
2
【方法点拨】
凡方程组中两个未知数的系数之差分别相等，均可先相减，再适当变形消元．
3
【方法点拨】
凡两个未知数的系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可仿照本题思路既加又减，获得一个系数较简单的方程组求解．
4
【方法点拨】
凡常数项相同，先消去常数项，得到没有常数项的简易方程，然后通过代入消元法解方程组．
5
【方法点拨】
方程组中，同一个未知数的系数，一个方程是另一个方程的倍数，则可直接用整体代入法消元求解．
6
【方法点拨】
从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再将其整体代入，达到迅速消元的目的．
7(共12张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.2.1
代入消元法
B
D
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
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B
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
1
2
D
3
D
B
4
【点拨】
由x＝3－m得m＝3－x，把m＝3－x代入y＝1＋2m，得y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
D
5
6
B
7
8(共27张PPT)
目标三 用二元一次方程组解行程问题、配套问题
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组
1
2
3
4
5
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
10
18
B
A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，υ km/h.①出发后30 min相遇；②甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h，试根据题意，由条件列出方程组，并求解．
1
一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s．试求两车的速度．
2
3
【中考·百色】一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4 h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【教材P111复习题T6改编】【2021·百色】据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈长：
4
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)；
第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)；
第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)；
……
请问：
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练的平均速度是小王的平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少．
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
【2020·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地( )
A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
B
5
【教材P102习题T9改编】【2021·大连】某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价．
6
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
解：180×8＋60×24＝2 880(元)．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元．
【2021·大庆】某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间．
7
18
【2020·淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆．
8
【2021·广西】《九章算术》是人类科学史上应用数学的算经之首，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y
9
B
10
全运会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？(共23张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
测素质
二元一次方程组的应用
课题
集训课堂
A
A
1
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4
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B
A
6
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8
D
答 案 呈 现
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B
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B
A
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12
8；7
16 m
20
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14
15
答 案 呈 现
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某学校举行的知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A
1
【2021·永州】中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元
2
A
3
B
甲、乙两地相距880 km，小轿车从甲地出发向乙地行驶，2 h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20 km.设大客车每小时行驶x km，小轿车每小时行驶y km，则可列方程组为( )
李玲姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将自己零花钱的75%，妹妹将自己零花钱的80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的零花钱正好相等．那么姐姐原来有( )
A．48元 B．60元
C．50元 D．30元
A
4
在一个停车场内有30辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，且停车场内只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车有( )
A．20辆 B．12辆
C．16辆 D．18辆
D
5
如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是( )
A．40 cm B．50 cm
C．60 cm D．70 cm
6
B
如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的面积是( )
A．425 cm2 B．525 cm2
C．600 cm2 D．800 cm2
7
B
用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )
A．2 020 B．2 021
C．2 022 D．2 023
8
A
9
去公园的人数
去人民广场的人数
10
【教材P90习题T4改编】动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有__________只，长颈鹿有____________只．
8
7
某市举办花展，如图，在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域放水仙花，则每个小长方形区域的周长为__________．
11
16 m
12
20
13
(12分)节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克．求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
14
(12分)【教材P112复习题T8改编】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付40钱，则买美酒、普通酒各多少斗？
15
(12分)为加强公民节电意识，某县将居民用电量分为两个阶梯，月用电量不超过150度时按第一个阶梯费用收费，超过150度时，超出的部分按第二个阶梯费用收费．下表是该县居民肖伟家2 021年3月和4月所交电费的收据．求该县居民用电第一阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元．(共14张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
目标二 用二元一次方程组解销售问题
8.3
实际问题与二元一次方程组
20万元；30万元
1
2
3
4
5
答 案 呈 现
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【教材P111复习题T5改编】【中考·威海】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
1
某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出2.295万元利息，已知甲种贷款每年的利率为4.35%，乙种贷款每年的利率为4.75%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________、________．
2
20万元
30万元
3
张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？
【中考·娄底】某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
4
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元．
【2020·江西】放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯， 2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
5
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
解：小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元)．
两人合在一起购买所需费用
为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元)．
因为47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7>6，
所以他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．(共15张PPT)
目标一 认识二元一次方程
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
C
C
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
B
10
2
B
方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
C
1
【点拨】
将方程整理，得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程是关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0.所以a≠1.
若xa＋2 ＋yb－1 ＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
2
C
3
C
如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是( )
C
4
【教材P90习题T1变式】下列不是二元一次方程
2x＋y＝6的解的是( )
C
5
【2021·齐齐哈尔】周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
6
B
7
2
方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
8
B
【点拨】
由题知m2－9＝0，且m＋3≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋3≠0，从而导致取值出现±3两种结果．
已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
9
解：由题意得m2－4＝0，
解得m＝2或m＝－2.
当m＝－2时，m＋2＝0，m＋1≠0，
此时方程为一元一次方程；
(2) 当m为何值时，它是二元一次方程？
当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，
此时方程为二元一次方程．
10(共25张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
练素养
解应用题的七种常见类型
课题
集训课堂
1
2
3
4
5
D
6
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8
答 案 呈 现
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如图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4 s．求两车的速度．
1
【教材P98习题T8改编】某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
2
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
解：制作1件A种型号的工艺品需要
0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，
则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；
制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，
则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、
264元．
3
【中考·淄博】“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
【2021·新疆】某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
D
4
某次知识竞赛有20道必答题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1道题，其余均答对．
(1)甲队必答题答对的有多少道？答错或不答的有多少道？
5
(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1道题，又抢到了第2道题，但还没作答．这时甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明小黄的话有何不对．
解：甲队现在得分为170分，
乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)．
若第2道题乙队抢答错误，第3道题甲队抢答正确，则乙队最后得分为195－20＝175(分)，甲队最后得分为
170＋10＝180(分)，180>175，甲队获胜．
所以小黄的话不一定对．
某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各为多少元．
6
【教材P98习题T9拓展】如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？
7
某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？
8
综上所述，商场共有两种进货方案：
方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
解：方案一获利：120×30＋80×10＝4 400(元)；
方案二获利：120×20＋120×20＝4 800(元)．
因为4 400元＜4 800元，
所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．(共22张PPT)
目标一 建立二元一次方程组模型解实际应用问题的题型
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组
B
1
2
3
4
5
A
6
7
8
A
答 案 呈 现
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习题链接
9
A
10
A
A
列方程组解决实际问题的一般步骤：
一审：审__________；
二找：找__________；
三设：设未知数，可直接设元，也可__________；
四列：根据题目中的__________列出方程组；
五解：解方程组；
六验：检验解的正确性和是否符合__________；
七答．
题意
1
等量关系
间接设元
等量关系
实际意义
【2021·深圳】《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，价值10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是( )
2
B
3
【2021·衢州】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两)．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕各重多少？”设雀重x两，燕重y两
A
【教材P90习题T4变式】【中考·湘潭】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
4
5
A
【2021·宁波】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，
6
A
【教材P102习题T5改编】【中考·淮安】某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
7
【2021·宜昌】我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，
8
A
【中考·吉林】问题解决
如图，糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
9
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签穿c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________(填写序号)．
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
(2)
10
【2021·荆门】我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？如果设长木长为x尺，绳子长为y尺，
A(共15张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
目标四 用二元一次方程组解
工程问题、计费问题
8.3
实际问题与二元一次方程组
1
2
3
4
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【2021·泰州】甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
1
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组装修费用共3 480元．
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
2
(2)单独请哪组，商店所付装修费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
解：①由(2)知甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)，开支为3 600－2 400＝1 200(元)＜3 360元，故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营．
②由题意知甲、乙两组同时做8天可以完成，需付装修费用3 520元，此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天可盈利4×200＝800(元)，开支为3 520－800＝
2 720(元)＜3 600元，故选择甲、乙两组同时做比选择甲组单独做12天合算．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
3
【2021·贺州】为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元，七月份因孩子放假在家，用水量为
14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？
解：∵3.2×12＝38.4(元)，38.4<64.4，
∴用水量超过12 m3.
设用水量为a m3，
依题意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.
答：某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为16 m3.
【2020·徐州】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
4
实际收费
求a，b的值．(共14张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.2.2
加减消元法
D
C
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
C
答 案 呈 现
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D
1
2
C
3
A
D
4
【点拨】
A．①×2－②可以消去x，不符合题意；
B．②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C．①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D．①－②×3无法消元，符合题意．
C
5
6
7
8(共24张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.2.3
二元一次方程组的解法
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案 呈 现
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9
10
1
2
3
【点拨】
利用整体思想，将2x＋3y看成一个整体代入②式，求出y值，进而求出x值．
4
5
6
7
8
9
10(共31张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
测素质
二元一次方程组及其解法
课题
集训课堂
D
A
1
2
3
4
5
A
A
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
A
10
B
D
11
12
－2
－23；－39
13
14
15
16
17
18
答 案 呈 现
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1
13
19
下列方程组中是二元一次方程组的是( )
D
1
A．4
B．－4
C．－6
D．6
2
A
3
A
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
已知－x2n－3m y3与3x7ym＋n是同类项，则n－4m的值是( )
A．4
B．1
C．－4
D．－1
A
4
B
5
6
A
二元一次方程x＋5y＝15的正整数解有( )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
7
B
A．1，2
B．－4，－6
C．－6，2
D．14，2
8
D
9
－2
10
11
12
－23
－39
13
1
14
对于x，y定义一种新运算“¤”：x¤y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是普通的加法和乘法运算．已知5¤2＝27，3¤4＝19，则2¤3＝________．
13
15
16
17
18
19
(10分)如图①，在3×3的方格中，填写了一些数，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.(共20张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
练素养
1.二元一次方程(组)的解的六种常见应用
课题
集训课堂
C
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案 呈 现
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9
C
10
C
1
2
3
4
5
6
7
(2)求出原方程组的解．
8
请你根据上面的信息，把原方程组还原出来．
9
C
10(共13张PPT)
目标二 认识二元一次方程组
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
D
D
1
2
3
4
5
A
5
6
7
A
答 案 呈 现
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下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
1
【2021·苏州】某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是( )
2
D
3
A
5
4
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解
A
5
【点拨】
方程组的解一定适合方程①和方程②，方程①或方程②的解不一定适合方程组．此题易错之处是认为适合方程①或方程②的x，y的值也适合方程组．
6
8
2
－7
－1
(2)根据(1)中数据写出方程组的解．
7
(x+y)+11
D
(x+y)-2
之我的解是{x=-3
我的解是
4
因为我看错了方因为我看错了方
甲(程①中的a
程②中的b(共36张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
全章热门考点整合应用
C
－1
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
答 案 呈 现
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9
A
10
C
11
12
13
14
15
16
17
答 案 呈 现
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C
下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
1
2
－1
3
B
下列各方程组中，三元一次方程组有( )
B
4
5
6
【点拨】
解此三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．
【教材P106习题T5变式】在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
7
8
C
9
10
A
11
解：点A在第二象限．
理由：因为a没有平方根，所以a<0，所以－a>0，
所以点A在第二象限．
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．
12
(2)是否存在点P(t，t)，使S三角形PAB＝S三角形ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
13
【2020·襄阳】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
C
14
【2021·梧州】运用方程或方程组解决实际问题：
若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
15
【点拨】
这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
16
已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
17(共30张PPT)
人教版 七年级下
第8章 二元一次方程组
8.4
三元一次方程组的解法
①
B
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
A
答 案 呈 现
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9
4；－4；6
10
155
11
12
13
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下列方程是三元一次方程的是______．(填序号)
①
1
下列方程组中是三元一次方程组的是( )
2
B
3
A
若(a＋1)x＋5yb＋1 ＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )
A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝0
A．消去x
B．消去y
C．消去z
D．以上说法都不对
B
4
【点拨】
因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便．
A
5
已知单项式－8a3x＋y－z b12cx＋y＋z与2a2b2x－y c6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
6
4
－4
6
【2021·重庆】盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你
7
音箱的数量之比为3∶2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为________元．
155
8
9
【点拨】
像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．
10
【点拨】
本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．
11
解法一：用代入法解方程组．
把②变形为2y＝3x－4z－8，④
将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，
整理，得8x－11z＝25.⑤
将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，
整理，得4x－7z＝17.⑥
12
如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“ ”里的数之和，请你通过计算确定三个“ ”里的数之和，并且确定三个“ ”里应填入的数．
13
