(共13张PPT)
目标一 一元一次不等式组及其解法
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.3
一元一次不等式组
③
D
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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A
③
1
2
D
【点拨】
D中不等式2x2＋x≤2x2－1化简后为x≤－2，是一元一次不等式，所以选D.
3
B
【2021·贵港】不等式组1＜2x－3＜x＋1的解集是( )
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3
C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
C
4
C
5
6
A
7
【2020·苏州】如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m.
(1)当a＝20时，求b的值；
8
解：依题意，得20＋2b＝50，
解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．(共16张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1.3
不等式性质的应用
B
D
1
2
3
4
5
B
A
6
7
B
答 案 呈 现
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满足不等式x－2≤3的自然数是( )
A．1，2，3，4，5
B．0，1，2，3，4，5
C．0，1，2，3，4
D．无数个
B
1
【教材P119练习T1变式】【2020·长春】不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
2
D
3
B
【2021·包头】定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b，若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
【2020·沈阳】不等式2x≤6的解集是( )
A．x≤3
B．x≥3
C．x＜3
D．x＞3
A
4
若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a＋c＞b＋c
D．a＋b＞c＋b
B
5
【点拨】
由题图知a
∵a0，∴ac∵acb，a＋b∴B正确，D错误．
【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定
x＋y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
6
【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
∵y＜0，∴－1＜y＜0，①
同理，得1＜x＜2.②
由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【尝试应用】(1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围；
解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.
∵x<－1，∴y－3<－1，∴y<2.
又∵y>1，∴1同理，得－2由①＋②，得1＋(－2)∴x＋y的取值范围是－1(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
解：∵x－y＝a，∴x＝y＋a.
∵x<－1，∴y＋a<－1，∴y<－1－a.
又∵y>1，∴1同理，得1＋a由①＋②，得1＋a＋1∴x＋y的取值范围是a＋2【教材P133复习题T5改编】现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
7
解：当a>0时，在a>0的两边同时加上a，
得a＋a>0＋a，即2a>a；
当a<0时，在a<0的两边同时加上a，
得a＋a<0＋a，即2a(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；
当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，即2a【点拨】
本题利用分类讨论思想，
将a分成a>0和a<0两种情况讨论．(共25张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
测素质
一元一次不等式组
课题
集训课堂
A
A
1
2
3
4
5
D
D
6
7
8
C
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9
D
10
C
B
11
12
－321
13
14
15
16
17
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下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
1
2
A
3
D
D
4
已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
5
6
D
7
C
8
B
若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则其解集为____________．
9
－310
如图，请任意选取一幅图，根据图中信息，写出一个关于温度x(℃)的不等式____________________：
(答案不唯一)x≥－8
在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对________道题．
11
21
12
13
解：由①得，x>1.
由②得，x<－2.∴原不等式组无解．
解：由①得，x>2.
由②得，x<3.
∴原不等式组的解集为214
解：解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为－1解集在数轴上的表示如图．
解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜a.
∵a是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；
当a<3时，不等式组的解集为x15
16
17
(12分)为丰富群众的业余生活和迎接社区文艺演出，某小区特组建了一支广场舞队(人数不超过50)．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．
(1)广场舞队共有多少名成员？
解：设排7排时，每排人数为x.由题意可得
0<7x＋3－8(x－1)<6，解得5∵x为正整数，∴x的值为6或7或8或9或10.
∵7x＋3≤50，∴当x＝6时，总人数为45，符合题意；
当x＝7或8或9或10时，不符合题意，舍去．
答：共有45名成员．
(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为广场舞队的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？(共15张PPT)
目标二 不等式的解与解集
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1.1
二元一次方程组
A
A
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
x>2
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9
B
10
D
3是下列某个不等式的一个解，则这个不等式为( )
A．x＋3＞0
B．x＋3＜0
C．x－3＞0
D．x－5＞0
A
1
【教材P119习题T1变式】【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？( )
2
A
3
C
下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞－5的负整数解有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
【点拨】
显然A中的说法正确；不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1，故B中的说法正确；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的说法错误；当x＝－40时，不等式
2x＜－8成立，故D中的说法正确．故选C.
下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
4
【点拨】
A选项，方程－2x＝2的解是x＝－1；
B选项，x＝－1不是不等式的解，不等式的解集是x<－1；
C，D选项，x＝－2，－3都是不等式的解，且不等式的解有无数个．
故选D.
【2021·柳州】如图，数轴上表示的x的取值范围是________．
x>2
5
某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是( )
A．－2＜x＜3
B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
6
B
【2021·重庆】不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
7
D
“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
8
解：这句话不正确，因为满足x＜2的数只是不等式
x＋1＜4的部分解，但x＝2.3，x＝2.5等都是不等式
x＋1＜4的解，所以这句话不正确．
【教材P116练习T2改编】下列数值：76，73，79，80，74，9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
9
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式
2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90，该不等式的解还有77，78，81，82，…，该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
10
已知a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
解：a＝4，b＝7.
4≤a＜5，7≤b＜8.(共17张PPT)
目标二 一元一次不等式解法的应用
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.2.1
一元一次不等式及其解法
C
D
1
2
3
4
5
A
－3≤m＜－2
6
7
8
C
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9
B
10
0，1，2
x＞4
【2021·南充】满足x≤3的最大整数x是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C
1
【中考·大庆】若实数3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
2
D
3
A
【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
【2021·眉山】若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________．
－3≤m＜－2
4
【点拨】
解不等式x＋m＜1得x＜1－m.
根据题意得3＜1－m≤4，
解得－3≤m＜－2.
C
5
6
B
【点拨】
将两个方程相加可得2x＋2y＝2m＋6，
∴x＋y＝m＋3.
∵x＋y＞0，∴m＋3＞0，解得m＞－3.
故选B.
7
0，1，2
8
x＞4
9
10
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．(共12张PPT)
目标一 一元一次不等式及其解法
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.2.1
一元一次不等式及其解法
B
B
1
2
3
4
5
B
B
6
7
a>1
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【教材P122思考改编】下列式子中，一元一次不等式有( )
B
1
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则
m＝( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
2
B
【点拨】
∵(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m＋1≠0，|m|＝1，解得m＝1，故选B.
3
B
【2021·金华】一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A．x＋2＞0
B．x－2＜0
C．2x≥4
D．2－x＜0
B
4
a>1
5
6
x＞2. 第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据____________(运算律)进行变形的；
②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________________________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
乘法分配律
五
不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变
x＜2
7(共27张PPT)
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第9章 不等式与不等式组
全章热门考点整合应用
D
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
D
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判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
(1)x＋y；(2)3x＞7；(3)5＝2x＋3；(4)x2＞0；
(5)2x－3y＝1；(6)52；(7)2＞3.
解：等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6)．
1
【点拨】
根据等式和不等式的概念可知，用“＝”连接的式子是等式，用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子是不等式，没有等号和不等号的式子既不是等式，也不是不等式．
下列式子是一元一次不等式的是( )
2
D
3
B
下列式子中，一元一次不等式组有( )
C
4
D
5
6
7
解：去分母，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1，
将不等式的解集表示在数轴上如图．
8
使x－5＞4x－3成立的最大整数解是多少？
9
【点拨】
利用数轴求不等式(组)的最大整数解更直观一些．
10
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1，
解不等式－x＜5x＋12，得x＞－2，
所以不等式组的解集为－2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为－1，0，1.
11
12
【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度．
(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度．
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾，
A焚烧炉发电300(1＋a%)度，
B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，
依题意有100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55 000[1＋(5＋a)%]，解得a≥11.
∴a的最小值为11.
13
办好惠民工程，是湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3 100元，不低于2 920元，且购买的经典国学
如果超过10套，则经典国学全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
解：设购买经典国学x套，则购买少儿读物(20－x)套，
当x≤10时，有2 920≤100(20－x)＋200x≤3 100，
解得9.2≤x≤11，因为x为正整数，所以x＝10.
当x＞10时，有2 920≤100(20－x)＋200×0.9x≤3 100，
解得11.5≤x≤13.75，因为x为正整数，所以x＝12，13.
当x＝10时，总费用为100×10＋200×10＝3 000(元)，
当x＝12时，费用为8×100＋200×0.9×12＝2 960(元)，
当x＝13时，
总费用为7×100＋200×0.9×13＝3 040(元)．
故有3种购买方案，分别为：①购买经典国学10套，少儿读物10套；②购买经典国学12套，少儿读物8套；③购买经典国学13套，少儿读物7套．其中购买经典国学12套，少儿读物8套的购买方案费用最低．(共30张PPT)
目标三 一元一次不等式组的实际应用
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.3
一元一次不等式组
1
2
3
4
5
C
答 案 呈 现
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【中考·莱芜区】某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
1
【点拨】
设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用为12×3＋18×5＝126(万元)；
方案2所需费用为12×4＋18×4＝120(万元)；
方案3所需费用为12×5＋18×3＝114(万元)．
∵114＜120＜126，∴方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元．
【点拨】
设改造m个甲种型号大棚，则改造(8－m)个乙种型号大棚，根据“改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出有3种改造方案，再利用“总价＝单价×数量”可分别求出3种方案所需的改造费用，比较后即可得出结论．
【2021·黑龙江龙东地区】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元．
2
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案资金最少，最少资金是多少？
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w＝1.5m＋0.5(10－m)＝m＋5.
∴当m＝5时，w最小值＝1×5＋5＝10.
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)．请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
解：再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
3
C
【中考·怀化】为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )
A．55只 B．72只 C．83只 D．89只
【2020·郴州】为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元，乙物资单价为2万元，采购两种物资共花费1 380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
4
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
∴共有3种运输方案，
方案1：安排25辆A型卡车、25辆B型卡车；
方案2：安排26辆A型卡车、24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车、23辆B型卡车．
【2021·广元】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球，甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
5
则一共有3种方案：
方案一：购买篮球9个，购买足球11个；
方案二：购买篮球10个，购买足球10个；
方案三：购买篮球11个，购买足球9个．
(2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2 000元后，超出2 000元的部分按80%收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
解：①当购买篮球9个，购买足球11个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×9＋150×11－500)＝3 155(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×9＋150×11－2 000)＝3 160(元)，
∵3 155＜3 160，
∴学校到甲商场购买花费少；
②当购买篮球10个，购买足球10个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×10＋150×10－500)＝3 200(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×10＋150×10－2 000)＝3 200(元)．
∵3 200＝3 200，
∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；
③当购买篮球11个，购买足球9个时，
甲商场的费用：
500＋0.9×(200×11＋150×9－500)＝3 245(元)，
乙商场的费用：
2 000＋0.8×(200×11＋150×9－2 000)＝3 240(元)．
∵3 245＞3 240，
∴学校到乙商场购买花费少．(共16张PPT)
目标一 不等式的认识
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1.1
不等式及其解集
B
D
1
2
3
4
5
A
D
6
7
D
答 案 呈 现
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下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③x＝1；
④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
1
【点拨】
判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是．
下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A．老师的年龄是你年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．x2是非负数
2
D
3
A
【2021·遵义】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30
C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
D
4
【教材P120习题T7改编】苏州市某年2月1日的气温是
t ℃，这天的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天苏州市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞5
B．t＜2
C．－2＜t＜5
D．－2≤t≤5
D
5
【方法总结】
用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来．另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“最高”“最低”等词语的含义一定要准确理解．
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
(1)现配制这种饮料9 kg，要求至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
6
解：由题意，得500x＋80×(9－x)≥4 000.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．
解：由题意，得16x＋4×(9－x)≤70.
【点拨】
本题运用了建模思想，根据实际问题中的不等关系建立不等式模型是解题的关键．
阅读下列材料，并完成后面各题．
你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3……的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
7
(1)通过计算(可用计算器)比较①～⑦组两数的大小．(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)
①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87.
＜
＞
＞
＞
＞
＞
＜
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系．
解：当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.
(3)根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系．
2 0222 023＞2 0232 022.
【点拨】
本题运用了从特殊到一般的思想．通过探究数字的规律得出比较较大有理数大小的方法，关键是能找出规律．(共19张PPT)
目标二 一元一次不等式组解法的应用
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.3
一元一次不等式组
a<6
D
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
C
答 案 呈 现
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C
a<6
1
2
D
3
C
D
4
C
5
6
C
7
【点拨】
解题时要先通过分类讨论去绝对值符号，再将不等式转化为不等式组进行求解．
8
(2)(x＋2)(2x－6)＞0.
【点拨】
解题的关键是学会转化的思想，把积商不等式转化为不等式组即可解决问题．(共45张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.2.2
一元一次不等式的实际应用
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
10
11
【2021·哈尔滨】君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A，B两种型号的毛笔，若购买3支A种型号的毛笔和
1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元．
1
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔．
由题意可得：6a＋4(80－a)≤420，
解得：a≤50.
答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
【中考·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)：
2
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；
解：设小明原计划购买文具袋x个，
则实际购买了(x＋1)个，
依题意，得10(x＋1)×0.85＝10x－17.
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意，得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)．
解得y≤4.375. 即y最大值＝4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
3
【教材P126习题T5改编】【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元．
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种型号的新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台，依题意得12m＋15(22－m)≤300，
解得m≥10.
答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
【教材P125练习T2变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
4
解：设该参赛同学一共答对了x道题，
则答错了(25－1－x)道题，
依题意得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22.
答：该参赛同学一共答对了22道题．
解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题意得：4y－(25－y)≥90，
解得：y≥23.
答：参赛者至少需要答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【中考·温州】某旅行团有32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人；
5
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年八折，儿童六折，1名成人可以免费带1名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)．
②若剩余经费只有1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【2021·黄冈】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
6
(1)共需租________辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
11
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得：40x＋55(11－x)≥549＋11，
解得x≤3.
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
解：∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3.
∴有3种租车方案．
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6 500(元)；选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6 400(元)；选择方案3所需租车费用为
500×3＋600×8＝6 300(元)．
∵6 500＞6 400＞6 300，
∴租车方案3最省钱．
【2021·益阳】为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)－益(阳)－常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成，开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的
7
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米．
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7?9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【2021·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
8
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【2021·广州】民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
9
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得31＋2x＋x＝100，
解得x＝23.
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
(2) “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
解：设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得9.6(1＋m)≥12.48，解得m≥0.3＝30%.
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.
10
【2021·赤峰】为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》，第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6 600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4 200元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32 000元，如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解：《三国演义》每本的售价为60－10＝50(元)，
《红楼梦》每本的售价为60＋10＝70(元)．
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》(50＋40＋m－60－30)＝m(本)，《三国演义》
(50＋40＋m)＝(90＋m)本，《红楼梦》(50＋40＋m)＝(90＋m)本．
依题意得60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32 000，
【2021·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨．
11
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 800吨，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低．最低费用是多少？
解：设A型机器人采购m台，B型机器人采购(20－m)台，总费用为w万元．
则w＝3m＋2(20－m)＝m＋40.
由题意得100m＋80(20－m)≥1 800. 解得m≥10.
∵w随着m的增大而增大，
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为10＋40＝50.
∴A，B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．(共31张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
测素质
一元一次不等式
课题
集训课堂
A
D
1
2
3
4
5
A
A
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
C
10
D
A
11
12
x>1
3
10
13
14
15
16
17
18
答 案 呈 现
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19
20
a>1
55
A
1
2
D
3
A
【2021·深圳】不等式x－1＞2的解集在数轴上表示为( )
A
4
【教材P126习题T2变式】若代数式6－a的值为非负数，则a的取值范围是( )
A．a≥6 B．a≤6
C．a>6 D．a<6
B
5
【中考·绵阳】设▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
6
C
7
D
为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
8
A
9
10
点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是________．
x>1
不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有________个．
11
3
12
商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
10
13
a>1
14
【中考·山西】国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
55
15
(8分)【教材P126习题T1变式】解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
(1)8x－1≥6x＋3；
解：移项，得8x－6x≥3＋1.
合并同类项，得2x≥4.
系数化为1，得x≥2.
其解集表示在数轴上如图所示．
解：去分母，得4x＋3≥3x，移项，
得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
其解集表示在数轴上如图所示．
16
(6分)【教材P126习题T2改编】当x满足什么条件时，式子2x＋2的值不小于式子3(x＋1)的值？
解：根据题意，得2x＋2≥3(x＋1)，
解得x≤－1，
即当x≤－1时，式子2x＋2的值不小于式子3(x＋1)的值．
17
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
18
(10分)【中考·宁夏】学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费用190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．
(1)求每名男生和女生的化妆费用分别是多少元．
(2) 如果学校提供的化妆总费用为2 000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？
解：设男生有a人化妆，依题意，
得20a＋30×42≤2 000，解得a≤37.
答：男生最多有37人化妆．
19
(10分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少元的费用？
解：设印刷数量为x(x≥500)份，则甲厂费用为(1.2x＋900)元，乙厂费用为(1.5x＋540)元．
当1.2x＋900＝1.5x＋540时，解得x＝1 200.
∴当印刷数量是1 200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一．
当1.2x＋900<1.5x＋540时，解得x>1 200.
∴当印刷数量大于1 200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算．
当1.2x＋900>1.5x＋540时，解得500≤x＜1 200.
∴当印刷数量大于或等于500份且小于1 200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算．
当印制2 000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2 000＋900＝3 300(元)．
∴如果这个中学要印制2 000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3 300元的费用．
20
(12分)【2021·柳州】如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4 400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4 200元．
(1)求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元．
(2)小李计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
解：设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100－m)箱．
依题意得100m＋80(100－m)≤9 200.
解得m≤60.
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．(共18张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1.2
不等式的性质
C
C
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
B
10
C
A
【2020·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
C
1
由a－3A．aB．a＋3C．a－1D．a＋12
C
3
A
【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0
B．x－y>0
C．x＋y<0
D．x－y<0
若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
D
4
【点拨】
A.不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故B正确；
C.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确．
D
5
【教材P120习题T4变式】【2021·河北】已知a＞b，则一定有－4a －4b, “ ”中应填的符号是( )
A．＞
B．＜
C．≥
D．＝
6
B
7
C
8
A
【点拨】
∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故结论①错误；
∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故结论②错误；
∵a＞b，b＜0，∴a＋b＞2b，故结论③错误；
∴a＞b，b＞0. ∴a＞b＞0，
比较大小：
(1)如果a－1＞b＋2，那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小：
①当a＞0时，2a________3a；
②当a＝0时，2a________3a；
③当a＜0时，2a________3a.
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＞
＜
＝
＞
(3)试比较a＋b与a的大小．
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．
解：∵x2≥0，
∴x2－3x＋1≥－3x＋1.
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解：由已知得1－a＜0，即a＞1.
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.(共21张PPT)
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
练素养
一元一次不等式的解法的应用
课题
集训课堂
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解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30.
去括号，得2x－4－5x－20＞－30.
移项，得2x－5x＞－30＋4＋20.
合并同类项，得－3x＞－6.
系数化为1，得x＜2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
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【中考·湖州】对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 023，求x的值；
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解：根据题意，得2×3－x＝－2 023，
解得x＝2 029.
(2)若x 3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.
已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
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【点拨】
已知一个含字母参数的不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可以先求出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可以求出字母参数的取值范围．
已知不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解也是关于x的方程2x－ax＝12的解，求关于m的不等式
am－5＜0的解集．
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在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－3.
(1)求k与b的值；
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(2)若关于x的不等式3－4x＞n＋b无正数解，求n的最小值．
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【2020·自贡】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
(1)发现问题：式子|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
(2)探究问题：如图①，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(2)解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②如图②，利用上述思想方法解不等式：
|x＋3|＋|x－1|＞4；
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解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为
x＜－3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
解：当a为－1或－5时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.(共25张PPT)
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第9章 不等式与不等式组
练素养
一元一次不等式组的解法技巧
课题
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解：由①得x＞－4；由②得x≤2.
所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.
在数轴上表示解集如图所示：
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解：由题意得－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2.
(2)解不等式：x＋|2x－1|＞3.
(3)解不等式|x|＋|2x－1|＜3时需化成几个不等式组？解出该不等式．
【点拨】
解含绝对值的不等式常常用到分类讨论的数学思想，运算量较大，我们应做到不重不漏，既要提高运算速度，又要保证运算结果的正确性．此题在最终确定不等式的解集时极易出错，我们应格外注意．
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(2)化简|－4a＋5|－|a＋4|.
解：由(1)知－4a＋5＞0且a＋4＞0，
∴原式＝－4a＋5－a－4＝－5a＋1.
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