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1.2.1 有理数 教案
课题 1.2.1 有理数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法.2.整数、分数与正负数之间的联系.3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
教材分析 借助生活实例引入，使数的范围扩张到有理数，理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
核心素养分析 分类的标准不同，结果也不同.体会数学分类的思想.
重点 理解有理数的概念.
难点 会对有理数进行分类.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹果分别是按什么分类的。（1）按________ （2）按________ （3）按_______我们现在所学过的数有哪些呢？____________________。像苹果一样，你能按某一标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的分类星期天爸爸陪着明明在家看天气预报，听到这样一段内容：某地的最高气温为8℃，最低气温达到－6℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－5℃～9℃.思考1：上面这段文字中有我们学过的哪类数？8,9是正数 -6，-5是负数0既不是正数也不是负数思考2：这些数 属于哪类数？小学：分数、小数中学：统称为分数思考3：所有的小数都能化成分数吗？只有有限小数和无限循环小数才能化成分数，无限不循环小数不能化成分数，例如：π问题：回想一下，我们认识了哪些数？你能将下面的数按如下类型进行归类吗？1，2，3，0，－1，－2，－3，，0.1，5.32，－0.5，－150.25 ( http: / / www.21cnjy.com )强调1：像0.1，5.32，－0.5，－150.25这样的小数，我们可以把它化为分数.答案： ( http: / / www.21cnjy.com )强调2：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合提出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数、分数统称为有理数 思考自议掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法. 整数、分数与正负数之间的联系.
讲授新课 提炼概念你能对有理数进行分类吗？(1)按定义分类：(2)按性质符号分类：三、典例精讲 例.把下列各数填入相应的集合圈里：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数． 理解有理数的概念. 会对有理数进行分类.
课堂检测 四、巩固训练1.下列说法正确的是（ ）．A．正整数和正分数统称正有理数B．正整数和负整数统称整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D．0不是有理数A2.下列说法正确的有( )①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：C正数集合：{ ，…} 整数集合：{ ，…} 非负数集合：{ ，…} 负分数集合：{ ，…}4.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： ( http: / / www.21cnjy.com )答案：正数集合：负数集合：正分数集合：负分数集合：5. 有一位同学说，因为像2，＋2.37，…的正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…的负数也是有理数，同样0也是有理数，所以得出结论，有理数包括正数、0和负数.请问：这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由.解：不正确，理由：如π是正数但不是有理数，即根据有理数的概念”整数和分数统称为有理数”知题中结论错误.
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？ 可以归纳为如下几点： 1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类． 2．主要用到的思想方法是分类思想． 3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．
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人教版 七年级上
1.2.1 有理数
新知导入
情境引入
星期天爸爸陪着明明在家看天气预报，听到这样一段内容：某地的最高气温为8℃，最低气温达到－6℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－5℃～9℃.
思考1：上面这段文字中有我们学过的哪类数？
新知导入
合作学习
思考2：这些数 属于哪类数？
思考3：所有的小数都能化成分数吗？
你能将下面的数按如下类型进行归类吗？
，
1，2，3
－1，－2，－3
0
，
，
0.1，5.32
－0.5，－150.25
，
正整数
零
负整数
正分数
负分数
所有正整数组成正整数集合
所有负整数组成负整数集合
正整数、零、负整数统称为整数
正分数、负分数统称为分数
正整数、零和负整数统称整数.
正分数和负分数统称分数.
负整数
正分数
负分数
, .......
— , — .......
-1, -2, -3.......
整数
分数
有理数
定义：整数和分
数统称有理数
正整数
1,2,3.......
质疑：还有没有其他的分法？试一试。
质疑：有没有有理数以外的数呢？
有，如
是正数，但不是有理数
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
提炼概念
有理数的分类：
（1）按定义，有理数可分为：
正整数
整数 __
有理数 _______
_______
____
分数
0
负整数
正分数
负分数
（2）按正、负、0，有理数可分为：
正整数
正有理数
_______
有理数 __
_______
_________
_______
0
负有理数
正分数
负整数
负分数
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有
理
数
正数
整数
分数
负数
零
不能忘了零哦！
分类要有标准哦！
典例精讲
例.把下列各数填入相应的集合圈里：
归纳概念
几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
0，不是正数，也不是负数，是整数一家的。
归纳：一个数有可能是正数，有可能是负数，还可能是0.
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A．正整数和正分数统称正有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D．0不是有理数
A
2.下列说法正确的有（ ）
①零是整数； ②零是有理数；
③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数； ⑥零是非负数.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
3．把
，＋5，－6.3，0， ， ，6.9，－7，
210，0.031，－43，－10%填在相应的大括号内．
正数集合：{ ，…}
整数集合：{ ，…}
非负数集合：{ ，…}
负分数集合：{ ，…}
整数集合 ；
解：正数集合 ；
非负数集合 ；
负分数集合 ．
15， ，－5， ， ，0.1，－5.32，－80，123，2.333
4.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，
把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
…
…
正数集合
负数集合
15，
，－5，
－5.32，－80
123，2.333
，0.1
…
…
正分数集合
负分数集合
－5.32
，0.1，2.333
课堂练习
5. 有一位同学说，因为像2，＋2.37，…的正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…的负数也是有理数，同样0也是有理数，所以得出结论，有理数包括正数、0和负数.请问：这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由.
解：不正确，理由：如π是正数但不是有理数，即根据有理数的概念”整数和分数统称为有理数”知题中结论错误.
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一
定的标准进行分类．
2．主要用到的思想方法是分类思想．
3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．
4.π是我们目前为止学到的第一个不是有理数的数．
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.2.1 有理数 学案
课题 1.2.1 有理数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法.2.整数、分数与正负数之间的联系.3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
教材分析 借助生活实例引入，使数的范围扩张到有理数，理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
核心素养分析 分类的标准不同，结果也不同.体会数学分类的思想.
重点 理解有理数的概念.
难点 会对有理数进行分类.
教学过程
导入新课 【引入思考】 有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹果分别是按什么分类的。（1）按________ （2）按________ （3）按_______我们现在所学过的数有哪些呢？____________________。像苹果一样，你能按某一标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的分类星期天爸爸陪着明明在家看天气预报，听到这样一段内容：某地的最高气温为8℃，最低气温达到－6℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－5℃～9℃.思考1：上面这段文字中有我们学过的哪类数？思考2：这些数 属于哪类数？思考3：所有的小数都能化成分数吗？问题：回想一下，我们认识了哪些数？你能将下面的数按如下类型进行归类吗？1，2，3，0，－1，－2，－3，，0.1，5.32，－0.5，－150.25 ( http: / / www.21cnjy.com )
新知讲解 提炼概念（1、）有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.（2、）有理数的分类按定义有理数可以分为： 质疑：还有没有其他的分法？______________2、小明在做此题时发现了新的做法，他认为带“＋”号的分一类，带“－”号的分一类，没有符号的分一类。你认为他的分法对吗？若不对，你发现了什么新的分类方法？______________________________________________________________按性质符号有理数可以分为： 质疑：有没有有理数以外的数呢？___________________________典例精讲 例.把下列各数填入相应的集合圈里：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的是（ ）．A．正整数和正分数统称正有理数B．正整数和负整数统称整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D．0不是有理数2.下列说法正确的有( )①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个正数集合：{ ，…} 整数集合：{ ，…} 非负数集合：{ ，…} 负分数集合：{ ，…}4.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： ( http: / / www.21cnjy.com )5. 有一位同学说，因为像2，＋2.37，…的正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…的负数也是有理数，同样0也是有理数，所以得出结论，有理数包括正数、0和负数.请问：这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由.答案引入思考思考1：8,9是正数 -6，-5是负数0既不是正数也不是负数思考2：小学：分数、小数中学：统称为分数思考3：所有的小数都能化成分数吗？只有有限小数和无限循环小数才能化成分数，无限不循环小数不能化成分数，例如：π强调1：像0.1，5.32，－0.5，－150.25这样的小数，我们可以把它化为分数.答案： ( http: / / www.21cnjy.com )提炼概念你能对有理数进行分类吗？(1)按定义分类：(2)按性质符号分类：典例精讲 例巩固训练 1.A2.C3.4.答案：正数集合：负数集合：正分数集合：负分数集合：5.解：不正确，理由：如π是正数但不是有理数，即根据有理数的概念”整数和分数统称为有理数”知题中结论错误.
课堂小结 小通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？ 可以归纳为如下几点： 1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类． 2．主要用到的思想方法是分类思想． 3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．
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