椭圆练习题

椭圆练习题
1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 ( )(A)
2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)或
3、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为 ( )（A）3 （B） （C） （D）4
4、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( )(A)-16
5、已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )(A)3 (B)3或 (C) (D)或
6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍
7、椭圆ax2＋by2＋ab=0(a(C)(0，±) (D)(±，0)8、椭圆x2+4y2=1的离心率为 ( )
(A)
9、曲线与曲线(m<9)一定有 ( )(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线
10.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6的椭圆的方程为________；
(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程是_______
11.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是__________；
(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是__________
12.已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____
13.已知椭圆的离率为，则m=
14．已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.
15．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.?
16．已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠＝120°，求.

椭圆练习题（教师用） 1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 ( )
(A)2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( )
(A) (B) (C) (D)或3、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为 ( )
（A）3 （B） （C） （D）44、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( )
(A)-165、已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )
(A)3 (B)3或 (C) (D)或6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )
(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍 7、椭圆ax2＋by2＋ab=0(a(A)(0，±) (B)(±，0)(C)(0，±) (D)(±，0)
8、椭圆x2+4y2=1的离心率为 ( ) (A)
9、曲线与曲线(m<9)一定有 ( )
(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线10.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6的椭圆的方程为________；
(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程是_______
11.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是__________；
(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是__________
12.已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____
13.已知椭圆的离率为，则m=
14．已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.
15．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.?
16．已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠＝120°，求.
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B
10(1)或；(2)或
11.(1)；(2) 12. y，(0，-2).(0，2)
13. 3或
14解：设点M的坐标为，则点P的坐标为.
∵P在圆上，∴，即.
∴点M的轨迹是一个椭圆
15.解：设顶点A的坐标为.
依题意得 ，
∴顶点A的轨迹方程为 .
说明：方程对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去.
16.解：(1)由题设｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4
∴， 2c=2， ∴ｂ＝
∴椭圆的方程为.
（２）设∠，则∠＝60°－θ
由正弦定理得：
由等比定理得：
整理得： 故
.
椭圆的综合应用习题1
一、 单选题(1-3每题 3分, 4每题 4分, 共 13分)
1. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(0，?2)，相应的准线方程为y=?6，则这个椭圆离心率的取值范围是 [ ]
2.


3.
4. 若椭圆的半焦距等于它的一个焦点到相应准线的距离，则此椭圆的离心率为 [ ]
二、 填空题( 3分 )
椭圆的一个焦点为(0,6)，椭圆中心到准线的距离为10，则椭圆的标准方程是________．
三、 解答题(第1小题 6分, 第2小题 7分, 共 13分)
1.
2.
?
椭圆的综合应用习题1答案
一、 单选题
1. D
2. D
3. D
4. B
5. C
二、 填空题
1.
三、 解答题
1.

2. 解：∵椭圆中心在原点，一条准线为x=3，
∴椭圆焦点在x轴上．
?