高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 §7.3 第2课时 组合数的性质及应用（62张PPT）

(共62张PPT)
第2课时　组合数的性质及应用
第7章　§7.3　组合
1.掌握组合数公式和组合数的性质.
2.能运用组合数的性质进行计算.
3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.
学习目标
对一次学校运动会中的两个特定项目：趣味投羽毛球、3 000米长跑，某班级50位同学必须参加其中一个项目且仅参加一个项目(每一位同学可以在两个项目中任选一个，要求17人参加3 000米跑，其余人参加投羽毛球项目)，假设你是班级体育委员，你能算出所有可能的报名情况吗？
导语
随堂演练
课时对点练
一、组合数的性质1
二、组合数的性质2
三、有限制条件的组合问题
内容索引
一、组合数的性质1
问题1　假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？
知识梳理
注意点：
(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想.
(2)两边下标相同，上标之和等于下标.
2 022
A.4 B.5 C.6 D.7
√
√
解析　由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或n＝7.
反思感悟　
A.1 B.10 C.11 D.55
√
得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，
解得n＝2或n＝8(舍去)，
28
二、组合数的性质2
知识梳理
注意点：
(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数.
(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.
A.1 B.m C.m＋1 D.0
√
√
…
A.12 B.13 C.14 D.15
√
√
三、有限制条件的组合问题
例3　男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
解　方法一　(直接法)“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
(3)既要有队长，又要有女运动员.
反思感悟　常见的有限制条件的组合问题及解题方法
(1)特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据.
(2)含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以以此作为分类依据，或采用间接法求解.
(3)分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解.
跟踪训练3　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.
1.知识清单：
(1)组合数的两个性质及性质的理解.
(2)组合数在实际问题中的应用.
2.方法归纳：分类讨论、间接法.
3.常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算时不能构造组合数性质.
课堂小结
随堂演练
1
2
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√
1
2
3
4
2.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为
A.120种 B.84种 C.52种 D.48种
√
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4.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案的种数为______.
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课时对点练
基础巩固
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A.4 B.14
C.4或6 D.14或2
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√
解得x＝4或x＝6.
2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有
A.60种 B.48种 C.30种 D.10种
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4.已知直线a，直线b，且a∥b，a上有5个点，b上有4个点，则以这九个点为顶点的三角形个数为
√
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5.在平面直角坐标系xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
√
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6.(多选)下列等式正确的是
√
√
√
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解析　A是组合数公式；
两者不相等，故D错误.
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8.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有______人.
2或3
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9.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.
(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？
解　从余下的34名学生中选取2名，
∴不同的选法有561种.
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(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？
∴不同的选法有5 984种.
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(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？
∴不同的选法有2 100种.
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(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？
∴不同的选法有2 555种.
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(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？
∴不同的选法有6 090种.
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10.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
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解　可以分三类：
综合运用
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11.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
A.28 B.49 C.56 D.85
√
解析　依题意得，满足条件的不同选法的种数为
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13.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种____种(结果用数值表示).
7
解析　设餐厅还需准备x种不同的素菜.
即x(x－1)≥40.
又x≥2，x∈N*，所以x的最小值为7.
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14.在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成______个平行四边形，共有____个交点.
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拓广探究
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15.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为
A.120 B.240 C.360 D.720
√
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16.某次足球赛，共32支球队参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共进行了多少场比赛？
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解　可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有 ＝6(场)，8个小组共有48场；
(2)八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；
(3)四分之一淘汰赛：根据赛制规则，8强中每两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；
(4)半决赛：根据赛制规则，4强每两个队比赛一场，可以决出参加决赛的两支球队，共有2场；
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(5)决赛：两支球队比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支球队比赛1场决出第三、四名，共有2场.
综上，由分类计数原理知，共有48＋8＋4＋2＋2＝64(场)比赛.
本课结束