湖南省永州市道县2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

道县2021年下期期末质量监测
八年级数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，只交答题卡。
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题4分，共40分）
1． 在实数、0、、、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是
A．m>3 B．m=3 C．m<3 D．m≠3
3． 下列运算中，正确的是
A．25+25=26 B．x2·x3=x6 C．(x2)3=x5 D．(2a2)3=6a6
4． 的算术平方根是
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5． 不等式62x＞0的解集为
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜3
6． 下列代数式中，属于分式的是
A． B． C．（x≠0） D．
7． 因新冠肺炎疫情防控的需要，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天，设乙厂房每天生产口罩x箱，可列方程为
A． B．
C． D．
8．若 ，则代数式的值为
A．3 B．3 C．5 D．9
(
(
第
9
题图
)
)9． 如图，A、B、C、D在同一直线上，AE//DF，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是
A．EC//BF B．EC=BF
C．AB=CD D．∠E=∠F
(
(
第
10
题图
)
)10．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
二、填空题（本题共8个小题，每个小题4分，共32分）
11．计算： .
12．2021年我国GDP实际增速预计达到8%左右，国民生产总值首次超过欧盟，达到1140000亿元，用科学记数法表示该值为 元.
13．已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是________.
14．化简： .
15．求值： .
16．如图，字母a的取值如下图所示，则 .
(
(
第
18
题图
)
)17．在平面直角坐标系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），则AB=，若M（4，1）、N（2，1），则MN= .
18．如图示已知，A、B、C、D在射线ON上，点E、
F、G在射线OM上，△ABE 、△BCF、△CDG均为等边三
角形，若，△CDG则的周长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本小题满分8分）计算.
20．（本小题满分8分）解方程.
21．（本小题满分8分）先化简再求值：若，求的值.
22．（本小题满分10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
23．（本小题满分10分）小琪同学在数学实践活动课上，老师要求她利用所学几何知识测量出学校门前小河的宽度（即图中AB的长），经过思考探究，小琪设计方案如下：
如图，先测量出BE=DE，∠B=∠D=90°，点B、E、D在同一直线上，点A，E，C在同一直线上，测量出CD=8m，小琪就知道河面宽度AB的长了。则你认为河宽AB是多少 请说明理由.
24．（本小题满分10分）我县某校203班为打造智慧活力课堂，实行分组帮扶评比制，对每月每组各种进步的同学进行表彰，若购买笔记本15本，记号笔20支，需花费250元；若购买笔记本10本，记号笔25支，需花费225元.
（1）求笔记本和记号笔的单价；
（2）如果再次购买笔记本和记号笔共35个，并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过300元，求至多购买多少本笔记本
25．（本小题满分12分）如图，在方格纸中，小正方形的边长为1.
（1）若A（1，1），B(3，5)，则C（ ， ），D（ ， ）；
（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2），则M、N两点之间的水平距离为， M、N两点之间的竖直距离为，那么A、B两点之间的竖直距离为 ，B、C两点之间的水平距离为 ；
（3）求△ABC的面积.
26. （本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°,点P为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点.
（1）∠BPC的度数是 .
（2）请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由.
（3）证明：AB=PC
道县2021年下期期末质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C B C B A B A
二、填空题（每小题4分，共40分）
11． 12． 13．等边三角形 14．m 15． 16．2 17． 18．12
三、解答题
19．（8分）
解：原式＝－1－1＋3＋4－3 ………………5分
＝3＋4－1－1－3
＝2 ………………8分
20．（8分）
解： ………………1分
两边都乘以3（3x－1）得
………………3分
………………6分
检验：当时，3（3x－1）＝0
故是增根
∴原分式方程无解 ………………8分
21．（8分）
解：原式＝ ………………2分
＝2a－2b ………………4分
依题意得 a＝2 b＝3 ………………6分
………………7分
∴原式的值为－2 ………………8分
22．（10分）
解： ………………1分
解①得 x≥－1 ………………4分
解②得 x＜2 ………………7分
把它们的解集在数轴上表示如下：
(实心点或者空心点标错扣1分) ……………9分
∴原不等式组的解集为－1≤x＜2 ………………10分
23．（10分）
解：河宽为8米，理由如下： ………………2分
在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE（ASA） ………………８分
∴AB＝CD＝8ｍ ………………10分
24．（10分）
（1）解：设每本笔记本的单价为x元，每支记号笔的单价为y元 …………1分
依题意得 ………………3分
解得 ………………４分
　　　　　　答：每本书单价为10元，每支记号笔单价为5元 ………………5分
（2）设需要购买a本笔记本，依题意得： ………………6分
………………8分
解得：a25 ………………9分
答：至多购买25本笔记本。 ………………10分
25．（12分）
解：（1）C（6，6） D（3，3） ………………3分
（2）4 ， 3 ………………6分
（3）
　　　　　　　　 ＝
　　　　　　　　 ＝5 ………………12分
　　　　注：用其它方法求也可给分．
26．（12分）
解：（1）∠BPC的度数是 130° 。 ………………4分
（2）答：点P在∠BAC的角平分线上，理由如下：
过点P分别作△ABC的垂足分别为D、E、F， …5分
∵PB、PC分别是∠ABC、∠ACB 的角平分线
∴PD=PE PE=PF ………………6分
∴ PD= PF ………………7分
因此，点P在∠BAC的角平分线上（到角两边距离相等的点在角平分线上） ………………8分
（3）此题有多种解法：
解法1：
证明：作以PC为边的等边△PCH，连接AP，
由（2）得AP平分∠BAC， ……………9分
∵∠ABC=60°，∠ACB=40°
∴∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=180°-60°-40°=80°
∴∠CAP== 40°
又∵∠ACP== 20°
∴∠APC=180°-20°-40°=120°
∵∠CPH=60°
∴∠CPH+∠APC=180°
∴点A、P、H三点共线
∵∠HCA =∠HCP+∠ACP=60°+20°=80°
∴∠BAC=∠HCA ………………10分
在△ABC和△CHA中
∠BAC=∠HCA
AC= CA
∠ACB=∠CAH
∴△ABC≌△CHA (ASA) ………………11分
∴AB=CH
∵PC= CH
故AB=PC ………………12分
解法2：
证明：延长AP，在AP延长线上取PG=PC，连接GC
∵AP、CP分别为∠BAC、∠ACB的平分线
∴∠PAC=40° ∠ACP=20°
∴∠GPC=∠PAC+∠ACP=60°
∴△PGC为等边三角形
∴∠G=60°=∠ABC PC=CG
在△ABC和△CGA中
∴△ABC≌△CGA(AAS)
∴AB=CG
又∵PC=CG
故AB=PC
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