陕西省宁强县天津高级中学2013届高三第三次月考数学（文）试题

宁强县天津高级中学2013届高三第三次月考
数学（文）试题
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的）
1．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}，全集U=R，则集合= ( )
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2. ，复数= ( )
A. B. C. D.
3．函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5. 已知向量，，若向量，则 （ ）
A．2 B． C． 8 D．
6．等差数列中，若，则等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列命题错误的是 （ ）
A．命题“若有实数根”的逆否命题为真命题
B．“ ”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均可能为假命题
D．命题“，使得”的否定为假命题
8．实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 （ ）
A．-15 B．-6 C．-5 D．-2
9．已知定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜
的x取值范围是 （ ）
A.（，） B. ［，） C.（，） D.［，）
10．若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：
①、都在函数的图象上；
②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”
（注：点对与看作同一对“友好点对）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上）
（一）必做题（11~14题，考生必做题）
11．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
12．已知　　　　　　　
13．已知的最大值为 .
14. 数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于.
（二）选做题（考生只能从中选做一题，若三题都做则只按第一题计分）
15.A．若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________
B．如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过
作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径_________
C.已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是_________ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16．（本小题满分12分）
设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
17．（本小题满分12分）
已知，设函数
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆上，
求m的值.
21．(本小题满分14分）
已知
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意
，，不等式恒成立，求的取值范围.

18．（本小题满分14分）