2021-2022学年度北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式同步练习 （word版含答案）

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册
1.5 平方差公式 同步练习（含答案）
一、单选题
1．计算 （　　）
A． B．
C． D．
2．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算或运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知（4+ ） a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
二、填空题
7．若 ，则 =　 　.
8．计算： 　 　.
9．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　 　.
10．已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为　 　。
11．分解因式： 　 　·
12．随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=　 　（结果用数字表示）．
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）(x-y+3)(x+y-3)
（3）
（4）
四、解答题
14．先化简，再求值： ，其中 ．
15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
16．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
17．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
18．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
（1） =2．
=　 　．
=　 　．
…
（2）试用正整数n表示这个规律　 　；
（3）求 的值．
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．C
7．-1
8．1
9．a2-b2=(a+b)(a-b)
10．-15
11．(x+3)(x-3)
12．5
13．（1）解：
（2）解：
（3）解：
=5
（4）解：
=1
14．解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.∵x=.∴原式=4×-1. =6-1. =5.
15．解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x＋2），宽是（x 2）；
根据题意有：2（x＋2）（x 2）＝x2，
即2（x2 4）＝x2，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2.
16．解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
17．解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了
18．（1）2；2
（2）
（3）解：原式==
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