2021-2022学年度北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式同步练习 （word版含答案）

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册
1.6完全平方公式 同步练习（含答案）
一、单选题
1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
2．若 ， ，那么 值等于（　　）
A．5200 B．1484 C．5804 D．9904
3．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5
4．已知 ，则 的值是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
5．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
7．图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(　　)
A．2ab B． C． D．
8．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
二、填空题
9．填空
（1）x2-8x+　 　=（x-　 　）2；
（2）9x2+12x+　 　=（3x+　 　）2；
（3）x2+px+　 　=（x+　 　）2．
10．已知 ， ，则 　 　.
11．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是　 　.
12．若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=　 　．
13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了　 　．
三、计算题
14．若 、 满足 ， ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3）x-y.
四、解答题
15．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
16．已知(a+b)2=11，(a—b)2=7，求a2+b2与ab的值．
17．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
18．① ，② ，③ ，④
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①　 　；②　 　；③　 　；④　 　．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　 　；
（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．
19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
20．某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？
21．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．（1）16；4
（2）4；2
（3）；
10．6
11．3m+4n
12．±20
13．6a+9
14．（1）解：∵ ， ，
∴ ；
（2）解： ；
（3）解：∵ ，
∴
15．解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：a2+ ＝ ＝a2+2ab+b2＝（a+b）2.
16．解：∵(a+b)2=11，(a b)2=7，∴a2+2ab+b2=11，①a2 2ab+b2=7，②∴①－②得 ：4ab=4，∴ab=1，a2+b2=9
17．解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．
18．（1）a2；2ab；b2；(a+b)2
（2）a2+2ab+b2=(a+b)2
（3）解：992+2×99×1+1
=（99+1）2
=1002
=10000
19．（1）解: （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解: ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b） b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
20．解：设原绿地的边长为xm，
则（x+3）2﹣x2=63，
解得；x=9，
答：原绿地的边长为9m
21．解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得： ，
解得 ，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
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