2021-2022学年度北师大版七年级数学下册：2.3 平行线的性质 同步练习（word版，含答案）

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册
2.3 平行线的性质 同步练习（含答案）
一、单选题
1．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
2．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
3．一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（　　）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
4．如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（　　）
A．18 B．17 C．16 D．15
6．如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，当 时， 的度数是（　　）
A．135° B．120° C．115° D．105°
7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空题
8．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为　 　°.
9．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=　 　度.
10．如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝　 　．
11．如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　．
12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=　 　，∠2=　 　．
13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=　 　度．
14．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　 cm．
三、解答题
15．如图，已知 平分 ，且 于 ，点 在同一直线上， ，延长 交 于 ，证明： .
16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证:DE= DF.
17．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.
18．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
19．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
20．如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
答案解析部分
1．C
2．A
3．D
4．B
5．D
6．D
7．C
8．95
9．120
10．130°
11．55°
12．68°；112°
13．45
14．5
15．解： 平分 ，
，
，
，
，
又 ，
.
16．证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．
17．解：∵DE∥BC，∠ADE=48°,
∴∠ABC=∠ADE=48°,
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC =90°,
∵∠C=62°,
∴∠EBC=90°-∠C=28°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°.
18．解：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠3，∠2=∠E，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2
19．解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F
20．解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
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