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1.2.2数轴 教案
课题 1.2.2数轴 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴的三要素，会正确的画出数轴.2.理解有理数与数轴的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数.3.让学生体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.
教材分析 会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的读出所表示的有理数，能正确画出数轴.
核心素养分析 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，得到和谐美的享受.
重点 掌握数轴的概念，理解数轴的三要素，会正确的画出数轴.
难点 理解有理数与数轴的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具---------数轴。探究1《你能解读吗》 古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？ 解答：A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0。我们可以找到更简单的办法吗？探究2在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.（引导学生作图，详见ppt）（问：）想一想，汽车站牌起到什么作用呢？（问：）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ （问：）现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？ 怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？提问： （1）0代表什么？ （2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？（3表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树）● 归纳：负数、0、正数可以表示出这条直线上的点。探究3 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？通过前面3个探究的研究，相信同学们在内心对数轴已经有了一个很好的认识了，发挥大家的语言天分帮老师概括一下到底什么么是数轴，它都具有怎样的特征？新知归纳：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（3）选取适当的长度为单位长度注意：0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”。 思考自议掌握数轴的概念，理解数轴的三要素，会正确的画出数轴. 让学生体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.
讲授新课 提炼概念怎样画数轴？① 画直线，定原点。② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。③ 选取适当长度为单位长度。④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。三、典例精讲 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点： 1.5，0，2，－2，2.5． 先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数． 解：如图注意:把点标在线上;②把数标在点的上方, 以便观看。 理解有理数与数轴的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数. 掌握设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
课堂检测 四、巩固训练1. 关于数轴，下列说法最准确的是( )A. 一条直线B. 有原点、正方向的一条直线C. 有单位长度的一条直线D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线D2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上C3.数轴上-2.3与 之间的整数______ -2、-1、0 、1、2、34.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数解：点A表示0，点B表示－2， 点C表示1，点D表示2.5， 点E表示－3. 5. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2，2，－2.5， ， ，0.6.（1）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______（2）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？（3）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？答案(1)-2.5 (2)第一次移动后变成-8，第二次移动后变成-2.所以这时表示的数为-2。 (3)-3 (提示先将2向左移6个单位，再向右移3个单位即得到所需要的数-1
课堂小结 今天我们学了些什么？1、什么事数轴，数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。4、一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
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1.2.2数轴 学案
课题 1.2.2数轴 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴的三要素，会正确的画出数轴.2.理解有理数与数轴的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数.3.让学生体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.
教材分析 会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的读出所表示的有理数，能正确画出数轴.
核心素养分析 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，得到和谐美的享受.
重点 掌握数轴的概念，理解数轴的三要素，会正确的画出数轴.
难点 理解有理数与数轴的对应关系，会利用数轴上的点表示有理数.
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究1《你能解读吗》 古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？ 规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0。我们可以找到更简单的办法吗？探究2在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？提问： （1）0代表什么？ （2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？探究3 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？
新知讲解 提炼概念定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（3）选取适当的长度为单位长度怎样画数轴？① 画直线，定原点。② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。③ 选取适当长度为单位长度。④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。典例精讲 例： 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点： 1.5，0，2，－2，2.5．
课堂练习 巩固训练1. 关于数轴，下列说法最准确的是( )A. 一条直线B. 有原点、正方向的一条直线C. 有单位长度的一条直线D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上C3.数轴上-2.3与 之间的整数______ 4.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数 5. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2，2，－2.5， ， ，0.6.（1）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______（2）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？（3）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？答案引入思考探究1解答：A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。探究2用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．探究3 共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线。不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每两个数之间的长度是一样的。提炼概念典例精讲 例解：如图注意:把点标在线上;②把数标在点的上方, 以便观看。巩固训练1.D2.C3.-2、-1、0 、1、2、34.解：点A表示0，点B表示－2， 点C表示1，点D表示2.5， 点E表示－3.5.6.答案(1)-2.5 (2)第一次移动后变成-8，第二次移动后变成-2.所以这时表示的数为-2。 (3)-3 (提示先将2向左移6个单位，再向右移3个单位即得到所需要的数-1
课堂小结 小今天我们学了些什么？1、什么事数轴，数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。4、一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
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人教版 七年级上
1.2.2数轴
新知导入
情境引入
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《你能解读吗》
古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
B
A
（左）红绳结(右）
A表示捕获了两只羊，B表示向其他部落借了三只羊。
我们可以找到更简单的办法吗？
探究1
探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：
B
A
（左）红绳结(右）
A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。
规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0
新知导入
合作学习
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
探究2
东西走向的马路
说明了要在一条水平直线上
往东和往西
说明了要有方向性
汽车站牌
说明了要有参照物
3 m和7.5 m
说明了要有一定的长度
想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
1
0
3
－3
7.5
－4.8
负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？
用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
提问：
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？
（不行，单位不一致，与实际情境不符）
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？
（3表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树）
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点N表示多少摄氏度？点M呢？点H呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什
么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么
特点
N
M
H
探究3
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线。
不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每两个数之间的长度是一样的。
提炼概念
0是正数和负数的分界点
原点是数轴的“基准点”
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
原点
单位长度
正方向
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
水平或竖直
数轴三要素
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
–1
–2
1
2
0
0
1
–1
1
0
判断下列图形哪些是数轴？
独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精讲
画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1.5，0，2，－2，2.5．
先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
解：如图
1.5
2.5
注意:
把点标在线上;②把数标在点的上方, 以便观看。
归纳概念
右
a
左
a
课堂练习
1. 关于数轴，下列说法最准确的是( )
A. 一条直线
B. 有原点、正方向的一条直线
C. 有单位长度的一条直线
D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上
C
3.数轴上-2.3与 之间的整数 。
-2、-1、0 、1、2、3
4. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A表示0，点B表示－2，
点C表示1，点D表示2.5，
点E表示－3.
5. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，－2.5， ， ，0.
解：
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6.（1）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______
（2）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
（3）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？
-2.5
第一次移动后变成-8，第二次移动后变成-2.所以这时表示的数为-2。
-1
课堂总结
数轴
认识数轴
数轴上的点与有理数的关系
数轴上点的移动
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
0是正负数的分界限.
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
原点右边的数是正数，原点左边的数是负数
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
