2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 00:18:06 | ||
图片预览
文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章相似
27.2.1相似三角形的判定 课后练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似
B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似
C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似
2．如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定△ABC∽△ACD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE
7．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD
C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP
9．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有______个．
12．如图，点E在 ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 _____对．
13．如图，点D在AB上，当∠______＝∠______时，△ACD∽△ABC．
14．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件________，使△ADE∽△ACB．
15．如图，点D在的边上，要判定与相似，则需要添加一个条件是_______．
三、解答题
16．已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证：
(1)；
(2)∽．
17．如图，中，， 于， 平分交于，交于．求证：
18．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．求证：△ABM∽△EMA．
19．如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．
21．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
22．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．
（1）求证：；
（2）若∠PBA=20°，，求证：△OAB∽△CDE．
23．如图1，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，Ad上的动点，求PD+PQ的最小值．
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B
11．4
12．6
13． ACD B
14．∠D=∠C（答案不唯一）
15．（答案不唯一）
16．(1)证明：∵，
∴，
∴，
∴．
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴．
又，
∴∽．
17．证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴．
18．证明：矩形ABCD中， ，
，
，
，
，
，
．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA．
21．解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
22．证明：（1）∵是的直径，
∴∠ABC=90°，
∵切于点B，
∴∠OBP=90°，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴∠AOB=20°+20°=40°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠ADB=∠AOB=20°，
∵是的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-20°=70°，
∴∠CDE=∠OAB，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵由翻折得到，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，.
设，则，
在中，，
∴，
在中，，即，
解得，即.
（3）如图，根据折叠的性质，点F、D关于直线AE对称，过F作FQ⊥AD于Q，交AE于P，此时PD+PQ的最小值为FQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADC=90，又FQ⊥AD，
∴四边形QFCD是矩形，
∴FQ=CD=AB=3，
∴PD+PQ的最小值为
27.2.1相似三角形的判定 课后练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似
B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似
C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似
2．如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定△ABC∽△ACD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE
7．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD
C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP
9．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有______个．
12．如图，点E在 ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 _____对．
13．如图，点D在AB上，当∠______＝∠______时，△ACD∽△ABC．
14．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件________，使△ADE∽△ACB．
15．如图，点D在的边上，要判定与相似，则需要添加一个条件是_______．
三、解答题
16．已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证：
(1)；
(2)∽．
17．如图，中，， 于， 平分交于，交于．求证：
18．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．求证：△ABM∽△EMA．
19．如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．
21．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
22．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．
（1）求证：；
（2）若∠PBA=20°，，求证：△OAB∽△CDE．
23．如图1，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，Ad上的动点，求PD+PQ的最小值．
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B
11．4
12．6
13． ACD B
14．∠D=∠C（答案不唯一）
15．（答案不唯一）
16．(1)证明：∵，
∴，
∴，
∴．
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴．
又，
∴∽．
17．证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴．
18．证明：矩形ABCD中， ，
，
，
，
，
，
．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA．
21．解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
22．证明：（1）∵是的直径，
∴∠ABC=90°，
∵切于点B，
∴∠OBP=90°，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴∠AOB=20°+20°=40°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠ADB=∠AOB=20°，
∵是的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-20°=70°，
∴∠CDE=∠OAB，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵由翻折得到，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，.
设，则，
在中，，
∴，
在中，，即，
解得，即.
（3）如图，根据折叠的性质，点F、D关于直线AE对称，过F作FQ⊥AD于Q，交AE于P，此时PD+PQ的最小值为FQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADC=90，又FQ⊥AD，
∴四边形QFCD是矩形，
∴FQ=CD=AB=3，
∴PD+PQ的最小值为