2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 00:18:04 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2相似三角形课后练习
一、选择题
1．下列各组图形必相似的是（ ）．A．任意两个等腰三角形 B．两条边之比为2∶3的两个直角三角形
C．两条边成比例的两个直角三角形 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
2．在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．若,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且，则这两个三角形的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
6．如图，已知，若，，，则AC的长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
8．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
9．如图，中，，是中线， 是上一点，作射线，交于点，若，则 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18m B．15m C．20m D．16m
二、填空题
11．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝_____．
12．如图：在平行四边形ABCD中，，DE交AC于点F，那么＝_____．
13．已知：△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是_____．
14．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件______，就可以使△ADE与原△ABC相似．
15．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，，点是边延长线上的一点，作，与交于点．求证：．
17．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长．
18．如图，中，，在上分别截取的延长线相交于点F，证明：．
19．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求S△DFC/S△AED的值．
20．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，．
（1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围．
（2）当取什么值的时候，和相似？
21．如图，与交于D，F两点，是直径，．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
22．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．
（1）求证：AB=GD；
（2）当CG=EG时，且AB=2，求CE．
23．如图，小明和同伴发现在某地小山坡的点E处有一座亭子，他们想利用皮尺、测倾器测量亭子到山脚下的距离（即DE的长度），小明站在点B处，同伴移动侧倾器至点C处时，测得小明头顶A和亭子E的仰角∠ACB＝∠ECD（侧倾器的高度忽略不计）．已知：AB⊥BC，BC＝6米，CD＝22米，∠CDE＝135°．已知小明的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度．
【参考答案】
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
11．9
12．1.5
13．9
14．DE//BC(或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED )
15．4.45
16．解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）．
18．如图，过点E作 交BC于点M，
∵，
∴ ，，
∴ ，
∴ ,
即 ，
∵
∴ ，
∴，
∴
19．（1）证：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B，
∴∠AED=∠DFC，
∵∠AED=∠DFC，∠ADE=∠C，
∴△DFC∽△AED；
（2）解：∵CD＝AC，
∴CD＝AD，即：，
∵△DFC∽△AED，
∴△DFC与△AED的相似比为，
∴．
20．（1）如图，延长MP至R，连接CR，使RC∥AB
∵M为BC中点，
∴≌(AAS)
∴RC=BQ=y，
令∠ACB=，则∠RCM=∠QBM=90°+，
∴∠PCR=90°
∵RC//AB，
∴∽
∴ 即，整理得
（2）（i）当点Q在AB延长线上时
因为∠BMQ=∠CMP，∠QBM>90°，
∴∠QBM=∠CPM，∠Q=，
因为∠ABC=∠APQ，
∴∽，
∴，即
所以，解得
（ii）当点Q在BA延长线上时
若和相似，则∠ACB=∠Q，
所以∠QBM=∠CPM=∠APQ，
∴△ABC∽△MBQ∽△APQ∽△MPC
∴△ABC∽△MPC
所以，即，所以
综上所述，当或时，和相似．
21．(1)证明：
四边形是的内接四边形
(2)
，
即
解得
22．解：∵D，E是AC，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB=2DE，
∴∠ABF=∠DGF，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△ABF和△DGF中，
∴△ABF≌△DGF（AAS），
∴AB=GD；
（2）∵AB=2，
∴CD=2，DE=1，
∴GE=3，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∵CG=EG，
∴∠GEC=∠GCE，
∵DE∥AB，
∴∠GEC=∠CBA，
∴△GEC∽△CBA，
设CE=x，
则BC=2x，
∴，即，
解得：，（负值舍去）
∴CE=.
23．解：过E作EF⊥BC于F，
∵∠CDE=135°，
∴∠EDF=45°，
设EF为x米，DF=x米，DE=x米，
∵∠B=∠EFC=90°，
∵∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即，
解得：x=8，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴DE=，
答：DE的长度为米．
一、选择题
1．下列各组图形必相似的是（ ）．A．任意两个等腰三角形 B．两条边之比为2∶3的两个直角三角形
C．两条边成比例的两个直角三角形 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
2．在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．若,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且，则这两个三角形的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
6．如图，已知，若，，，则AC的长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
8．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
9．如图，中，，是中线， 是上一点，作射线，交于点，若，则 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18m B．15m C．20m D．16m
二、填空题
11．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝_____．
12．如图：在平行四边形ABCD中，，DE交AC于点F，那么＝_____．
13．已知：△ABC和△DEF相似，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是_____．
14．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件______，就可以使△ADE与原△ABC相似．
15．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，，点是边延长线上的一点，作，与交于点．求证：．
17．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长．
18．如图，中，，在上分别截取的延长线相交于点F，证明：．
19．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求S△DFC/S△AED的值．
20．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，．
（1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围．
（2）当取什么值的时候，和相似？
21．如图，与交于D，F两点，是直径，．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
22．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．
（1）求证：AB=GD；
（2）当CG=EG时，且AB=2，求CE．
23．如图，小明和同伴发现在某地小山坡的点E处有一座亭子，他们想利用皮尺、测倾器测量亭子到山脚下的距离（即DE的长度），小明站在点B处，同伴移动侧倾器至点C处时，测得小明头顶A和亭子E的仰角∠ACB＝∠ECD（侧倾器的高度忽略不计）．已知：AB⊥BC，BC＝6米，CD＝22米，∠CDE＝135°．已知小明的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度．
【参考答案】
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
11．9
12．1.5
13．9
14．DE//BC(或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED )
15．4.45
16．解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）．
18．如图，过点E作 交BC于点M，
∵，
∴ ，，
∴ ，
∴ ,
即 ，
∵
∴ ，
∴，
∴
19．（1）证：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B，
∴∠AED=∠DFC，
∵∠AED=∠DFC，∠ADE=∠C，
∴△DFC∽△AED；
（2）解：∵CD＝AC，
∴CD＝AD，即：，
∵△DFC∽△AED，
∴△DFC与△AED的相似比为，
∴．
20．（1）如图，延长MP至R，连接CR，使RC∥AB
∵M为BC中点，
∴≌(AAS)
∴RC=BQ=y，
令∠ACB=，则∠RCM=∠QBM=90°+，
∴∠PCR=90°
∵RC//AB，
∴∽
∴ 即，整理得
（2）（i）当点Q在AB延长线上时
因为∠BMQ=∠CMP，∠QBM>90°，
∴∠QBM=∠CPM，∠Q=，
因为∠ABC=∠APQ，
∴∽，
∴，即
所以，解得
（ii）当点Q在BA延长线上时
若和相似，则∠ACB=∠Q，
所以∠QBM=∠CPM=∠APQ，
∴△ABC∽△MBQ∽△APQ∽△MPC
∴△ABC∽△MPC
所以，即，所以
综上所述，当或时，和相似．
21．(1)证明：
四边形是的内接四边形
(2)
，
即
解得
22．解：∵D，E是AC，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB=2DE，
∴∠ABF=∠DGF，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△ABF和△DGF中，
∴△ABF≌△DGF（AAS），
∴AB=GD；
（2）∵AB=2，
∴CD=2，DE=1，
∴GE=3，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∵CG=EG，
∴∠GEC=∠GCE，
∵DE∥AB，
∴∠GEC=∠CBA，
∴△GEC∽△CBA，
设CE=x，
则BC=2x，
∴，即，
解得：，（负值舍去）
∴CE=.
23．解：过E作EF⊥BC于F，
∵∠CDE=135°，
∴∠EDF=45°，
设EF为x米，DF=x米，DE=x米，
∵∠B=∠EFC=90°，
∵∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即，
解得：x=8，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴DE=，
答：DE的长度为米．