2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形课时练习（Word版含答案）

7.4《认识三角形》课时练习
一、选择题
1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(　　)
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是（ ）
A. B. C. D.
3.若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4.如图，已知、分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的度数为( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
6.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2 ， 则△BEF的面积是（ ）
A. 10 B. 9 C. 6 D. 5
7.如图，点 在直线 上移动， 是直线 上的两个定点，且直线 .对于下列各值：①点 到直线 的距离；② 的周长；③ 的面积；④ 的大小.其中不会随点 的移动而变化的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（ ）
A. 0 B. 2a+2b+2c C. 4a D. 2b2c
二、填空题
9.已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是　 .
10．如图，G为△ABC的重心，GE∥AB，则＝_________．
11．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．
12．如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
13．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________．
14．如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．
三、解答题
15如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数。
16在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如图）．
17.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
18如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
参考答案
1.B.
2.C.
3.B.
4.D.
5.C.
6.D
7.B
8.A
9.答案为：15.
10．
11．74
【解析】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，
故答案为：74．
12．25
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，
∴，
故答案为：25．
13．
【解析】解：点A的正北方向用字母D，点B的正北方向与AC交点用字母E表示，
∵∠DAC=60°，AD∥BE，
∴∠AEB=∠DAC=60°，
∵∠AEB是△EBC的外角，
∴∠AEB=∠ECB+∠EBC，
∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=60°-25=35°，
即∠ACB=35°．
故答案为35．
14．180°
【解析】∵∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°．
故答案为180°．
15.【答案】解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°
【考点】三角形的角平分线、中线和高
分析：利用三角形内角和定理和平分线定义，运用外角定理即可求出答案.
16.【答案】 证明：在△AMB与△AMC中，AM是公共边，BM=MC，且AB＞AC，
∴∠AMB＞∠AMC，
∴∠AMC＜90°．
过点P作PH⊥BC，垂足为H，则H必定在线段BM的延长线上．
如果H在线段MC内部，则BH＞BM=MC＞HC．
所以PB＞PC．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系
分析：在△AMB和△AMC中，由AM是中线，可得出AB＞AC，根据再两边对应相等的两个三角形中，第三边大的对应的角也大，可证得∠AMC＜90°， 再过点P作PH⊥BC，垂足为H，则H必定在线段BM的延长线上，就可得出 BH＞BM=MC＞HC，继而可证得结论。
17【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC= ∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°，
∠AEC=90°﹣14°=76°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．
18【答案】 （1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积= ×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积= BC AD=54，
即 BC 10=54，
解得BC= ．
【考点】三角形的面积
分析：（1）根据三角形的面积公式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解.