2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形同步练习（Word版含答案）

7.4 认识三角形 同步训练
一、单选题
1.下列哪些线段能组成三角形（ ）
①3cm、3cm、5cm ②3cm、3cm、3cm ③2cm、2cm、4cm ④3cm、5cm、9cm
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A.14　　　B.10　　　C.3　　　D.2
4.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．8
5.如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，不正确的是（　　）
A. △ABC中，AD是边BC上的高 B. △ABC中，GC是边BC上的高
C. △GBC中，GC是边BC上的高 D. △GBC中，CF是边BG上的高
6、下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7、如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
(7题) (8题) (9题)
8、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
二、填空题
9.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．
11在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．
12、如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．
(14题) (15题)
13如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，
则∠DGF＝　 　°．
14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的一个解，则的周长为____________________________．
15.如图，于点，那么图中以为高的三角形 有 个
16.如图，在中，，，，是的中线，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点当点运动的时间为 时，的面积等于．
三、解答题
17如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC的角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．
18、利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
19如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，
且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
20、如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
答案解析部分
一、单选题
1.A.
2.A.
3.B.
4.C.
5.B.
6.B
7.C.
8.C
9【答案】 三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
解：在刚做好的门框架上，为了避免门框变形，在框架上斜钉一根木条，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
10【答案】 2
【考点】三角形三边关系
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
则有以下两种选法：
（ 1 ）选 三根木棒， ，满足三角形的三边关系定理
（ 2 ）选 三根木棒， ，满足三角形的三边关系定理
故答案为：2.
【分析】根据三角形的三边关系定理即可得.
11、4＜AB＜10
12、7
13、25．
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
三、解答题
17【答案】 解：如图所示：
．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，作图﹣平移
分析：①首先确定AB中点，再连接CD即可；②利用量角器∠A的度数，在算出平分时的角度，以A为端点画射线，与BC的交点记作E；③延长CA，利用直角三角板，一条直角边与AC重合，沿AC平移，是另一直角边过B，再以B为端点沿直角边画射线交CA得延长线于F；④在BF上截取BB1=3cm，再过A、C画BF的平行线，使AA1=CC1=BB1=3cm，然后再连接A1、B1、C1即可．
18、利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【解析】解：（1）画出CB边上的高AD，如图所示；
（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图所示；
（3）由网格得：AD=4cm，BC=6cm，
则S△ABC=BC AD=×6×4=12cm2．
故答案为：12．
19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，
且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
20、如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【答案】⑴4.8cm；⑵12cm ；⑶2cm.
【分析】
（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可；（2）先求△ABC的面积，再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABE的面；（3）由AE是中线，可得BE=CE，根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，即可求解．
【详解】
∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴AD= =4.8（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．