2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形课前预习练（Word版含答案）

7.4认识三角形
一、选择题
1、小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．B． C．D．
2.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）
A. 三角形的高线 B. 边的中垂线 C. 三角形的中线 D. 三角形的角平分线
3.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是（ ）
A. 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
B. 钝角三角形有两条高线在三角形的外部
C. 直角三角形只有一条高线
D. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
5、袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
6．在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝ S△ABC.其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，则S5的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_______，读作___________ ．
其中，顶点A所对的边为________还可用________表示；
顶点B所对的边为_______还可用________表示；
顶点C所对的边为___________还可用___________表示．
10、下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．
能组成三角形的是______________．（填序号即可）
11.如图，已知是的中线，，，和的周长的差是__________．
12.如图，三边的中线、、相交于点若，则图中阴影部分的面积之和为 ．
13.如图，在中，已知点为边上一点，、分别为边、的中点，且，则______．
14.△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是________．
15.如图，△ABC的面积为49cm2 ， AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于________.
16.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为________.
三、解答题
17、已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．
（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．
（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．
18.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，若S△ABC=1，求S△ABE ．
19如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE=15 ，∠BAD=55 ，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．
20如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．
②∠DAE的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.
1.D.
2.C.
3.C.
4.C.
5.D.
6.C
7.C
8.D
9、 三角形ABC BC a AC b AB c
10：④．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14【答案】8cm或6cm
【考点】三角形三边关系
解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，
则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，
则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．
故答案为：8cm或6cm．
【分析】由于本题没有说明把三角形分成两部分后哪部分长为9cm或12cm，所以需分情况说明，当AB+=9时，AB=6cm，因为三角形的周长为21cm，所以底边长为9cm，6+6>9，所以成立. 当时，AB=8cm，底边长为5cm，因为8+8>5，所以成立.
15.【答案】
【考点】三角形的面积
解：如图：
∵BD＝3DC，△ABC的面积为49cm2 ，
∴S△ABD＝S△ABC＝cm2 ， S△ADC＝S△ABC＝cm2，
∵AE＝ED，
∴S△BED＝S△ABD＝cm2 ， S△AEF＝S△EFD ，
∴S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF ，
∵BD＝3DC，
∴S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF ，
∵S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC ，
∴＝2S△AEF＋＋S△AEF ，
∴S△AEF＝cm2.
故答案为： .
【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，及同高三角形的面积的关系得出S△AEF＝S△EFD ， S△ABE＝S△BED ， S△BDF＝3S△FDC ， S△ABD＝3S△ADC ， 根据△ABC的面积等于49cm2即可得出S△ABD＝S△ABC＝cm2 ， S△ADC＝S△ABC＝cm2，S△BED＝S△ABD＝cm2 ， S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF ， S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF ， 最后根据S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC ， 建立方程，求解即可.
16.【答案】 6
【考点】三角形的面积
解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE ，
同理可证，S△OBF＝S△OCF ， S△ODG＝S△OCG ， S△ODH＝S△OAH ，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE ，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG ，
解得，S四边形DHOG＝6.
故答案为：6.
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF ， S△ODG＝S△OCG ， S△ODH＝S△OAH ， S△OAE＝S△OBE ， 所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE ， 所以可以求出S四边形DHOG.
17、6；，，；，，；；；BC：CD：DE．
18.【答案】 解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，
∴S△ABD= S△ABC ， S△ABE= S△ABD ，
∴S△ABE= S△ABC ，
∵S△ABC=1，
∴S△ABE=1× = ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
分析：根据三角形的中线平分三角形面积可得 S △ABE = S △ABC ，代入求解得出答案.
19【答案】 （1）解：如图，∠BED是△ABE的一个外角，
∵∠ABE=15°，∠BAD=55°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD
=15°+55°
=70°；
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD= S△ABC ，
又∵S△ABC=30，
∴S△ABD= ×30=15，
又∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE= S△ABD ，
∴S△BDE= ×15= ，
∵EF⊥BC，且EF=5
∴S△BDE = BD EF，
∴ BD×5= ，
∴BD=3，
∴CD=BD=3．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形的外角性质
分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE= ，根据三角形面积公式求得CD=BD=3．
20【答案】 （1）解：①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°
（2）解：∵AE为角平分线，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C），
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= （180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）= （∠B-∠C），
又∵∠B=∠C+40°，
∴∠B-∠C=40°，
∴∠DAE=20°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
分析：（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．
21、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.
【答案】(1)6.5；(2)1：4；(3)或.
【分析】
（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（2）求出当时，与的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；
（3）分两种情况：①当P在AC上时；②当P在AB上时．
【详解】
（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时
∵点P在AB中点∴
∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），∴3t=19.5，解得t=6.5．
故当t=6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）5×3=15，AP=15-12=3，BP=15-3=12，则S△APC：S△BPC=3：12=1：4；
（3）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积=18，∴×9×CP=18，∴CP=4，∴3t=4，∴t=；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积=18，△ABC面积=，
∴,∴3t=12+15×=22，解得t=．
故t=或秒时，△BCP的面积为18．
故答案为： 或．
(
1
)