2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 460.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 01:00:27 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A．AB＝AD B．BC＝CD
C．＝ D．∠BCA＝∠DCA
3. 在如图所示的网格图中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是( )
A．△ACD的内心 B．△ABC的内心
C．△ACD的外心 D．△ABC的外心
4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是( )
A．18° B．36° C．54° D．72°
5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则\s\up8(︵(︵)的长度为( )
A．π B．2π C．5π D．10π
6. ⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为m，若m使得关于x的方程2x2－2x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相离或相切 B．相切或相交
C．相离或相交 D．无法确定
7. 如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是( )
A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD＋∠BAD＝180° D．点A，C，D到点O的距离相等
8. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A.－ B.－2 C．π－ D.－
10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a?3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝___________．
12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连结OD，OB，OC，则∠BOD＝________．
13. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任意一点作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为__ __．
14. 已知⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有一点A，且AD＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系是__ __．
15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是__ __度．
16．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．
18．(8分) 若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，
过点D作DE⊥AC于点E，CA的延长线交⊙O于点F，连结BF.
(1)若AF＝1，AC＝3，求BF的值；
(2)求证：DE为⊙O的切线．
20．(10分) 如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
21．(12分) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半径．
22．(12分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点E，F是边BA的延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别交EF、GF于I、H两点．
(1)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(2)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
参考答案
1-5 CBDBB 6-10BACAB
11．52°
12．50°
13．2r
14．点A在⊙O内
15．120
16．2或2
17．解：(1)如图所示
(2)连结OA，作OC⊥AB于点D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16，设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝x－8，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm
18．解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点D.∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB＝4.∵OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，AD＝2.在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD＝2.∴S△AOB＝×4×2＝4.∴S正六边形＝6×4＝24.
19. 解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠F＝90°.∵AB＝AC＝3，AF＝1，∴BF＝＝＝2
(2)连结OD.∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠C＝∠ODB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
20．(1)证明：连接OB.∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.又∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠OCB，∴CB平分∠ACE.
(2)解：连接BD.∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠E.又∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴＝.在Rt△BCE中，BC＝＝＝5，∴＝，即DC＝，∴⊙O的半径是DC＝.
21．(1)证明：如图，连接OB.∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，∴∠APC＋∠ACP＝90°.∵AB＝AC，OB＝OP，∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.∵∠BPO＝∠APC，∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2)2－(5－r)2.∵AB＝AC，∴52－r2＝(2)2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.
22．解：(1)四边形FACD是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.又∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形．
(2)①证明：连结GE，∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC的中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE.∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°.∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI.
②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6.∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA.∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m.在Rt△EDF中，根据勾股定理可得n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝9π∶40.
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A．AB＝AD B．BC＝CD
C．＝ D．∠BCA＝∠DCA
3. 在如图所示的网格图中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是( )
A．△ACD的内心 B．△ABC的内心
C．△ACD的外心 D．△ABC的外心
4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是( )
A．18° B．36° C．54° D．72°
5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则\s\up8(︵(︵)的长度为( )
A．π B．2π C．5π D．10π
6. ⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为m，若m使得关于x的方程2x2－2x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相离或相切 B．相切或相交
C．相离或相交 D．无法确定
7. 如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是( )
A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD＋∠BAD＝180° D．点A，C，D到点O的距离相等
8. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A.－ B.－2 C．π－ D.－
10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a?3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝___________．
12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连结OD，OB，OC，则∠BOD＝________．
13. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任意一点作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为__ __．
14. 已知⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有一点A，且AD＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系是__ __．
15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是__ __度．
16．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．
18．(8分) 若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，
过点D作DE⊥AC于点E，CA的延长线交⊙O于点F，连结BF.
(1)若AF＝1，AC＝3，求BF的值；
(2)求证：DE为⊙O的切线．
20．(10分) 如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
21．(12分) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半径．
22．(12分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点E，F是边BA的延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别交EF、GF于I、H两点．
(1)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(2)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
参考答案
1-5 CBDBB 6-10BACAB
11．52°
12．50°
13．2r
14．点A在⊙O内
15．120
16．2或2
17．解：(1)如图所示
(2)连结OA，作OC⊥AB于点D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16，设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝x－8，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm
18．解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点D.∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB＝4.∵OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，AD＝2.在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD＝2.∴S△AOB＝×4×2＝4.∴S正六边形＝6×4＝24.
19. 解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠F＝90°.∵AB＝AC＝3，AF＝1，∴BF＝＝＝2
(2)连结OD.∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠C＝∠ODB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
20．(1)证明：连接OB.∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.又∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠OCB，∴CB平分∠ACE.
(2)解：连接BD.∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠E.又∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴＝.在Rt△BCE中，BC＝＝＝5，∴＝，即DC＝，∴⊙O的半径是DC＝.
21．(1)证明：如图，连接OB.∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，∴∠APC＋∠ACP＝90°.∵AB＝AC，OB＝OP，∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.∵∠BPO＝∠APC，∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2)2－(5－r)2.∵AB＝AC，∴52－r2＝(2)2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.
22．解：(1)四边形FACD是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.又∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形．
(2)①证明：连结GE，∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC的中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE.∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°.∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI.
②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6.∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA.∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m.在Rt△EDF中，根据勾股定理可得n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝9π∶40.