2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 195.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 09:54:52 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝－2x B．y＝x2＋
C．y＝(x＋3)2－9 D．y＝＋1
2. 二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为( )
A．(0，0) B．(0，－1)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
3. 已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x＞1 D．x＜1
4. 如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
A．x>3 B．x<3
C．x>1 D．x<1
5. 将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6. 将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
A．(－2，2) B．(－1，1)
C．(0，6) D．(1，－3)
7. 一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
8. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2).它与反比例函数y＝－ 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
9．已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③4a＋2b＋3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(，0)；⑤4am2＋4bm－b≥0.其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是_________．
12. 抛物线y＝2x2－8x－1的对称轴是____________，最小值为_______．
13. 将抛物线y＝x2－2x＋1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ____________．
14. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在抛物线y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1 ——————y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．
16．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 二次函数的图象经过点A(1，3)，B(2，4)，且点B是该二次函数图象的顶点．求二次函数的表达式，并画出图象．
18．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
19．(8分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，).
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．
20．(10分) 如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设A，B的横坐标分别为a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行．
(1)把△ABC的面积S用a表示；
(2)当△ABC的面积S＝15时，求a的值；
(3)在(2)的条件下，P在y轴上，Q在抛物线上，请直接写出以P，Q，B，C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标．
21．(12分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.
(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
22．(12分) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连结BD.
(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)若点F是抛物线上的一动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点M是抛物线上的一动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
参考答案
1-5CBBCB 6-10BAACD
11．m>1
12．直线x＝2，－9
13．(1，2)
14．>
15.3－
16．6
17. 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，把(1，3)代入，得3＝a＋4，解得a＝－1，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x.画出图象略．
18．解：(1)证明：由题意知，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
19．解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线解析式，得解得则抛物线解析式为y＝－x2－x＋ (2)抛物线解析式为y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝－x2
20．解：(1)由题意知A(a，－a2)，B(a＋1，－(a＋1)2)，∴BC＝2(a＋1)．在△ABC中，BC边上的高为－a2＋(a＋1)2＝2a＋1，∴S＝×2(a＋1)×(2a＋1)＝(a＋1)(2a＋1)
(2)当S＝15时，(a＋1)(2a＋1)＝15，解得a＝2或a＝－，∵a＞0，∴a＝2 (3)Q1(6，－36)，Q2(－6，－36)，Q3(0，0)
21．解：(1)根据题意，得B(，)，C(，)，把点B，点C代入y＝ax2＋bx，得解得∴最左边抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x，∴图案最高点到地面的距离为＝1
(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案
22．解：(1)y＝－x2＋2x＋6，D(2，8)．
(2)如图①，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，－x2＋2x＋6)，则FG＝|－x2＋2x＋6|.∵B(6，0)，D(2，8)，∴BE＝4，DE＝8，BG＝6－x.∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴＝，∴＝.当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝－1或x＝6(舍去)，此时F点的坐标为(－1，)；当点F在x轴下方时，有＝－，解得x＝－3或x＝6(舍去)，此时F点的坐标为(－3，－)．综上可知，F点的坐标为(－1，)或(－3，－)．
(3)不如设点M在点N的左侧，如图②，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线的对称轴直线x＝2对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为直线x＝2与x轴的交点，点Q在直线x＝2上．设Q(2，2n)，则M(2－n，n)．∵点M在抛物线上，∴－(n－2)2＋2(2－n)＋6＝n，解得n＝－1＋或n＝－1－，∴满足条件的点Q有两个，分别为(2，－2＋2)、(2，－2－2)．
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝－2x B．y＝x2＋
C．y＝(x＋3)2－9 D．y＝＋1
2. 二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为( )
A．(0，0) B．(0，－1)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
3. 已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x＞1 D．x＜1
4. 如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
A．x>3 B．x<3
C．x>1 D．x<1
5. 将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6. 将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
A．(－2，2) B．(－1，1)
C．(0，6) D．(1，－3)
7. 一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
8. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2).它与反比例函数y＝－ 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
9．已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③4a＋2b＋3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(，0)；⑤4am2＋4bm－b≥0.其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是_________．
12. 抛物线y＝2x2－8x－1的对称轴是____________，最小值为_______．
13. 将抛物线y＝x2－2x＋1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ____________．
14. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在抛物线y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1 ——————y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．
16．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 二次函数的图象经过点A(1，3)，B(2，4)，且点B是该二次函数图象的顶点．求二次函数的表达式，并画出图象．
18．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
19．(8分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，).
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．
20．(10分) 如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设A，B的横坐标分别为a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行．
(1)把△ABC的面积S用a表示；
(2)当△ABC的面积S＝15时，求a的值；
(3)在(2)的条件下，P在y轴上，Q在抛物线上，请直接写出以P，Q，B，C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标．
21．(12分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.
(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
22．(12分) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连结BD.
(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)若点F是抛物线上的一动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点M是抛物线上的一动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
参考答案
1-5CBBCB 6-10BAACD
11．m>1
12．直线x＝2，－9
13．(1，2)
14．>
15.3－
16．6
17. 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，把(1，3)代入，得3＝a＋4，解得a＝－1，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x.画出图象略．
18．解：(1)证明：由题意知，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
19．解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线解析式，得解得则抛物线解析式为y＝－x2－x＋ (2)抛物线解析式为y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝－x2
20．解：(1)由题意知A(a，－a2)，B(a＋1，－(a＋1)2)，∴BC＝2(a＋1)．在△ABC中，BC边上的高为－a2＋(a＋1)2＝2a＋1，∴S＝×2(a＋1)×(2a＋1)＝(a＋1)(2a＋1)
(2)当S＝15时，(a＋1)(2a＋1)＝15，解得a＝2或a＝－，∵a＞0，∴a＝2 (3)Q1(6，－36)，Q2(－6，－36)，Q3(0，0)
21．解：(1)根据题意，得B(，)，C(，)，把点B，点C代入y＝ax2＋bx，得解得∴最左边抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x，∴图案最高点到地面的距离为＝1
(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案
22．解：(1)y＝－x2＋2x＋6，D(2，8)．
(2)如图①，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，－x2＋2x＋6)，则FG＝|－x2＋2x＋6|.∵B(6，0)，D(2，8)，∴BE＝4，DE＝8，BG＝6－x.∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴＝，∴＝.当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝－1或x＝6(舍去)，此时F点的坐标为(－1，)；当点F在x轴下方时，有＝－，解得x＝－3或x＝6(舍去)，此时F点的坐标为(－3，－)．综上可知，F点的坐标为(－1，)或(－3，－)．
(3)不如设点M在点N的左侧，如图②，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线的对称轴直线x＝2对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为直线x＝2与x轴的交点，点Q在直线x＝2上．设Q(2，2n)，则M(2－n，n)．∵点M在抛物线上，∴－(n－2)2＋2(2－n)＋6＝n，解得n＝－1＋或n＝－1－，∴满足条件的点Q有两个，分别为(2，－2＋2)、(2，－2－2)．