激活思维的数学教学——从命题考查意图谈日常数学教学

课件71张PPT。激活思维的数学教学——从命题考查意图谈日常数学教学试题是怎么出的？从定义
从定理
从例题
从习题
从试题
从听课
从交流找出题目的家谱1．二次函数y=x2图象的顶点坐标是（ ）A．（0，0） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，1）1.顶点是（0，0）的二次函数解析式是？
2.顶点是（1，1）的二次函数解析式是？
3.顶点是（1，0）的二次函数解析式是？
4.顶点是（0，1）的二次函数解析式是？
5.顶点在x轴上的二次函数解析式是？
6.顶点在y轴上的二次函数解析式是？
7.顶点在一、三象限角平分线上的二次函数解析式是？
8.顶点在二、四象限角平分线上的二次函数解析式是？
9.顶点在直线y=kx上的二次函数解析式是？
10.顶点在双曲线 上的二次函数解析式是？ 上述变式源于课本中的小贴士2011年市质检2011年中考压轴题当一条平行于底边的直线来了时……什么变了？什么没有变？总结提升： 无论∠DOE绕圆心O怎样转动， ∠DOE的两边与
△ABC的两边相交，所围成的图形的面积不变，都
等于 S△ABC,周长为AC+2OG；当OG取最小值时，周
长最小，最小值为2 +2.问题思考： 若将上面问题中的等边三角形换成正方形,探究得到的
结论还成立吗?若不成立,应改变什么条件后可以继续探
究得出类似的结论.技能大赛培训中的一题94年高考题在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到 共n个数据。我们规定所测量的“最佳近视值”a是这样一个量：与其他近似值比较,a与
各数据的差的平方和最小，依次规定，从
推出a=____________________； 期末考试范围——到二次函数关注：
运算能力、
代数式的化简及结构特征、
二次方程求根公式、二次函数顶点式的推导过程、
从函数的观点看方程与不等式、
对课本例习题的变式应用
教师对教材的研读（激活思维）考查意图学生方面：
数学文字的阅读理解能力
数学语言的表达能力
图形识别能力
运算与化简能力
教师方面：
兴趣、思维、习惯……
让学生读懂数学文字与数学图形关于规范化要求何时咬文嚼字——概念、公式、定理
——尺规作图、作图语言
——例题的示范性解答画圆、作角平分线尺规作图——目的是严谨的作图几何语言
用替代品——目的是强调本质属性，为什么可以替代？
只有尺没有规——合理的数学推理
没有尺也没有规——考验你的想像力和应变力
替代的合理性思考——这是我们要教给学生的新课标要求降低难度，
提高要求。
知识的上限，
能力的下限。课标的三个基本要求 激发兴趣
引发思考
培养习惯如何理解平方根、立方根概念？它与方根的区别与联系？听课调研中发现的问题脱离课本资源的经验之谈
取舍、定位、实施、反馈、思考、修正
体罚式的计算训练
一行的专注
“念念不舍”——拖课现象
瘦身、骨感——核心、主线
来无踪去无影——知识的横空出世
上下五千年，纵横八万里学生是怎么做的？学生是怎么想的？解方程公式法解方程配方第二次修正为什么会一错再错？有等根的方程
B．x2＋2x－1=0　　
D．4x2－4x＋1=0从模仿走向有思考的学习！b2-4ac何以成为根的判别式?
一个方程有根或无（实数）根，究竟由谁来决定？
建议：将一元二次方程的求根公式认真推导一遍（想一想每一步的理由？根据？）然后再对照着推导二次函数的顶点式。二次函数中对数与式的要求P2
P5
P14第7题
P15
P17
P19
P30
144分的学生怎么错的

2.x取何值时，下列各式有意义
(1) (2) (3)(4)题不在多，不在难而在于让大家
明白、明理、明智！有人说：“世界上两件事最难：
一是把自己的思想装进别人的脑袋，
二是把别人的钱装进自己的口袋。?!半期考试题选析4．把一个正五角星绕着中心旋转到与原来重合，至少需要转动的度数是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
为何得分低？为何多选C？12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．有一根为1的一元二次方程有何特征？8．如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）A．25° B．15° C．30° D．50°7．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9
C．4 D．35．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 还可以怎么考？6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　 ）
A．x2＋4=0　　 B．x2＋2x－1=0　　C．x2＋x＋3=0　 D．4x2－4x＋1=0换一种方式思考7．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．313．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=6cm，则此光盘的直径是_____cm.第13题【一万小时定律】一个人的技能要达到大师级水平，工作时间必须超过1万小时——任何行业都不能例外：莫扎特6岁作曲，到20岁才创作世界级作品；甲壳虫乐队1964年风靡全球前已演出1200场；微软创始人比尔盖茨1968年接触计算机，创业前已编程7年。你能在自己的工作上坚持10年甚至以上吗？期待大师级的你！ 放开，我就看看，我不碰……
想像一下这会是怎样的情境……
还有其他的可能吗？求边长分别为300、400的三角形第三边上的高。
你希望它是什么三角形？为什么 ？
你希望它的第三边多长？为什么？
当没有出现你所希望的值时怎么办？
如何确定它是可解的？激起学生思维的兴奋点二次函数y=a(x-h)2的图像与性质闽侯六中 高巧燕温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)直线x=0即y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
直线x=0即y轴把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.EFO'探究由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；图形F也是抛物线F的顶点O,（-1, 0）F的对称轴：直线X=-1F也开口向上在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，P的对称点Q的坐标是什么？把点P的横坐标a减去1，纵坐标
不变，即对称点Q的坐标为抛物线F是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F。它的顶点是O'（－1，0），它的对称轴是直线x =－1，抛物线的开口向上.
这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F是函数 的图象，证 明：记x=a-1,则a=x+1,从而点Q的坐标为类似地，我们可以证明得到下述结论：函数y=a(x-h)2的图像是一条抛物线，对称轴是直线x=h,顶点坐标
（h,0)，当 a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下由于我们已经知道了函数 y=a(x-h)2 的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.
画函数 的图象.解 抛物线 的对称轴是 直线x=2，顶点坐标是（2，0）列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.例题：利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数 的图象 . 1.画二次函数 的图象X=1例题：说出下列二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，极值和增减性对称轴 ：直线 x=5顶点坐标（5，0）对称轴 ：直线 x=－2顶点坐标（－2，0）解：解：抛物线开口向上当 x=5时，y有最小值为0当x<5时，y随x的增大而减小
当x>5时，y随x的增大而增大抛物线开口向下当x=-2时，y有最大值为0当x<-2时，y 随x的增大而增大
当x>-2时，y随x的增大而减小填空向下
向下向上向下直线x=-2直线x=2(-2,0)当x=-2时
最大值y=0(2,0)当x=2时
最小值y=0直线x=0即y轴（0，-1）当x=0时
最大值y=-1直线x=0即y轴
(0,1)当 x=0时
最大值y=1（1）抛物线y=2x2向左平移1个单位得到抛物线y=2(x+1)2(2)抛物线y=2x2向右平移2个单位得到抛物线y=2(x-2)2(3)抛物线y=2(x-2)2向左平移2个单位得到抛物线y=2x2(4)抛物线y=2(x-1)2向右平移2个单位得到抛物线y=2(x-3)2(7)抛物线y=2(x+1)2向左平移3个单位后再向下平移1个单位得到抛物线y=2(x+4)2-1(6)小明在白纸上画了直角坐标系，然后把透明纸覆盖在白纸上，在透明纸
上描出了抛物线y=-2(x-3)2,欣赏时不小心把画有坐标系的白纸向右移动了
1个单位，这时透明纸上的抛物线的解析式是y=-2(x-2)2大显身手(5)抛物线向右平移1个单位后得到抛物线y=3(x+2)2,则原抛物线
解析式是y=3(x+3)2小结抛物线y=ax2, y=ax2+k, y=a(x-h)2之间的关系a>0,向上
a<0,向下a>0,向上
a<0,向下a>0,向上
a<0,向下直线x=0
即y轴直线x=0
即y轴
直线x=h(0,0)(0,k)(h,0)a>0,最小值y=0a<0,最大值y=0a>0,最小值y=ka<0,最大值y=ka>0,最小值y=0a<0,最大值y=0y=ax2
上下平移
得到
y=ax2+ky=ax2
左右平移
得到
y=a(x-h)2良好的学习习惯阅读的习惯；
动手的习惯；
思考的习惯；
表达的习惯；
整理、归纳的习惯；
教师生活的理想状态宁静地沉思
执着地追问
潜心地创造
从容地生活
————程光泉（北师大教授）谢谢！